1、第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(1)若若f(xf(x) )c(c(常數(shù)常數(shù)) )，則，則f(xf(x) ) . .(2)(2)若若f(xf(x) )x x( (QQ) )，則，則f(xf(x) ) . .(3)(3)若若f(xf(x) )sin xsin x，則，則f(xf(x) ). .(4)(4)若若f(xf(x) )coscos x x，則，則f(xf(x) ). .0 0 xx1 1coscos x xsin sin x x(5)(5)若若f(xf(x) )a ax x，則，則f(xf(x) ) . .(6)(6)若若f(xf(x) )e

2、ex x，則，則f(xf(x) ) . .(7)(7)若若f(xf(x) )logloga ax x，則，則f(xf(x) ) . .(8)(8)若若f(xf(x) )lnln x x，則，則f(xf(x) ) . .a ax xlnln a(aa(a0) 0) e ex x1(a0,a1)xlna且且1x1.1.掌握導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則掌握導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決一些函數(shù)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決一些函數(shù) 的求導(dǎo)問(wèn)題的求導(dǎo)問(wèn)題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）法則法則1:1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和( (差差) )的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3、, ,等于等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和( (差差),),即即: :( )( )( )( ).f xg xfxg x法則法則2:2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), ,等于第一個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù), ,加上第一個(gè)函加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , ,即即: :( )( )( ) ( )( )( ).f x g xfx g xf x g x探究探究 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則: :法則法則3:3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù), ,等于第一個(gè)函等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù), ,減去第一

4、個(gè)函數(shù)乘減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) , ,再除以第二個(gè)函數(shù)的再除以第二個(gè)函數(shù)的平方，即平方，即: : 20( )( ) ( )( )( )( ( ).( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x 由由法則法則2:2: ( )( )( )( ).Cf xC f xCfxCfx 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù)y=xy=x3 3-2x+3-2x+3的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). .解解: :y y=(x=(x3 3-2x+3)-2x+3)=(x=(x3 3) )-(2x)-(2x)+(3)+(3)=3x=3x2 2-2-2，所以所以, ,所求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是所求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是y y=3x

5、=3x2 2-2.-2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案答案: :23141 ( ) .yxx 22 2121( ).()xyx 2121 ( ).yxx221( ). xyx【變式變式練習(xí)練習(xí)】5 28480100100 ().xx 日日常常生生活活中中的的飲飲用用水水通通常常是是經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)凈凈化化的的，隨隨著著水水純純凈凈度度的的提提高高，所所需需凈凈化化費(fèi)費(fèi)用用不不斷斷增增加加. .已已知知1 1噸噸水水凈凈化化到到純純凈凈度度為為x%x%時(shí)時(shí)所所需需費(fèi)費(fèi)用用（單單位位: :元元）為為：c(x)=c(x)=求求凈凈化化到到下下列列純純凈凈度度時(shí)時(shí)，所所需需凈凈化化費(fèi)費(fèi)用用的的瞬瞬時(shí)時(shí)

6、變變化化率率. .(1)90%. (2)(1)90%. (2)例例2 2 98%.98%.凈凈化化費(fèi)費(fèi)用用的的瞬瞬時(shí)時(shí)變變化化率率就就是是凈凈化化費(fèi)費(fèi)用用解解: :函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)。25 2841005 2841005 284100100=(=( ( )( ) () ()()cxxxxx 25 284100 .()x 201005 2841100() ()()xx . .25 284100( ).) (cxx 25 28419052 8410090 因因?yàn)闉? )().,()c 25 2842981 32110098 因因?yàn)闉?( )(),()c 所以純凈度為所以純凈度為98%98%時(shí)，凈

7、化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是是1 3211 321元元/ /噸噸. .所所以以純純凈凈度度為為9 90 0% %時(shí)時(shí)，凈凈化化費(fèi)費(fèi)用用的的瞬瞬時(shí)時(shí)變變化化率率是是5 52 2. .8 84 4元元/ /噸噸. . 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢近變化的快慢. .由上述計(jì)算可知由上述計(jì)算可知 . .它它表示純凈度為表示純凈度為98%98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率, ,大約是純大約是純凈度為凈度為90%90%左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的2525倍倍. .這說(shuō)明這說(shuō)明, ,

8、水的純凈度越高水的純凈度越高, ,需要的凈化費(fèi)用就越多需要的凈化費(fèi)用就越多, ,而且凈化費(fèi)而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快用增加的速度也越快. .(98)25 (90)cc【提升總結(jié)提升總結(jié)】1 1若若f(xf(x) )與與g(xg(x) )是定義在是定義在R R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，且上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，且f(xf(x) )，g(xg(x) )滿(mǎn)足滿(mǎn)足f f (x(x)=)=g g (x(x) )，則，則f(xf(x) )與與g(xg(x) )滿(mǎn)足滿(mǎn)足 （ ） A.f(xA.f(x) )g(xg(x) ) B.f(xB.f(x) )g(xg(x) )為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù) C.f(xC.f(x)=)=g

9、(xg(x)=0 )=0 D.f(x)+g(xD.f(x)+g(x) )為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)B B2 2函數(shù)函數(shù)y y= =sinsinx x(cos(cosx x1)1)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 . .y y=cos2x+cosx=cos2x+cosx 3 3（20132013江西高考）若曲線江西高考）若曲線y=xy=x2 2+1+1（RR）在點(diǎn)）在點(diǎn)（1 1，2 2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則= 2 24.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): :答案答案: :2111( ).yx 212( ).cosyx 355( )ln .xy 1(1).yxx(2)tan .yx(3

10、)5 .xy5 5已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2bxbxc c在點(diǎn)在點(diǎn)(1(1，2)2)處與直線處與直線y=xy=x1 1相切，求相切，求b b，c c的值的值解：解：y=2x+by=2x+b因?yàn)橐驗(yàn)閥=xy=x1 1的斜率為的斜率為1 1，所以所以1=2+b,1=2+b,所以所以b=-1.b=-1.又因?yàn)辄c(diǎn)（又因?yàn)辄c(diǎn)（1,21,2）在拋物線上，）在拋物線上，所以所以c=2.c=2.1,2 bc答案答案: :6.6.如果曲線如果曲線 y=xy=x3 3+x-10+x-10 的某一切線與直線的某一切線與直線 y=4x+3y=4x+3 平行平行, , 求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方

11、程. .解解: : 因?yàn)榍芯€與直線因?yàn)榍芯€與直線 y=4x+3y=4x+3 平行平行, , 所以切線的斜率為所以切線的斜率為 4 4. .又切線在又切線在 x x0 0 處的斜率為處的斜率為 y y | | x=x x=x0 0所以所以3x3x0 02 2+1=4+1=4，所以所以x x0 0= = 1 1. .當(dāng)當(dāng) x x0 0=1=1 時(shí)時(shí), y, y0 0=-8;=-8; 當(dāng)當(dāng) x x0 0=-1=-1 時(shí)時(shí), y, y0 0=-12. =-12. 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, -8)(1, -8) 或或 (-1, -12)(-1, -12). .切線方程為切線方程為 y=4x-

12、12y=4x-12 或或 y=4x-8y=4x-8. .=(=(x x3 3+x-10+x-10) ) | | x=x x=x0 0 =3x=3x0 02 2+1+1，7.7.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t t秒后的距離秒后的距離s s滿(mǎn)足滿(mǎn)足s=s= -4t -4t3 3+16t+16t2 2. .(1)(1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? ?(2)(2)什么時(shí)刻它的速度為零什么時(shí)刻它的速度為零? ?414t解解:(1):(1)令令s=0,s=0,即即 t t4 4-4t-4t3 3+16t+16t2 2=0,=0,所以所以t t2 2(t-8)(t-8)2 2=0,=0,解得解得t t1 1=0,t=0,t2 2=8.=8.故在故在t=0t=0或或t=8t=8秒末的時(shí)刻此物體在始秒末的時(shí)刻此物體在始點(diǎn)點(diǎn). .(2)(2) 即即t t3 3-12t-12t2 2+32t=0,+32t=0,解得解得t t1 1=0,t=0,t2 2=4,t=4,t3 3=8,=8,為為 3 32 2因因s s( (t