1、 北京市東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，或，則（A） （B）（C） （D） （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）若滿足則的最大值為（A） （B）（C） （D） 輸出 輸出結(jié)束是開始形如否（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖

2、，如果輸出的值為，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）（5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（A）2 （B）（C）（D） 4（6）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （A） （B）（C） （D） （7）已知平面向量均為非零向量，則“”是“向量 同向”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 （8）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué)在某景區(qū)，由于時(shí)間關(guān)系，每個(gè)班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn)，約定每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選據(jù)了解，在甲、乙

3、兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇甲，在乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇乙那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說法正確的是該班選擇去甲景點(diǎn)游覽； 乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過；丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高； 三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等.（A） （B）（C） （D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）命題“，”的否定是_（10）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則=_ （11）在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊的角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_，_ （12）已知圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為，則實(shí)數(shù) （13）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 （14）定義：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為在區(qū)間上的極差，記作. 若，則

4、_； 若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和（16）（本小題13分）函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求的解析式；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，令，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（17）（本小題13分）某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡分成組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）求的值；（）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于歲的概率；（）估計(jì)春節(jié)期間參與

5、收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡（18）（本小題14分）如圖，四邊形為菱形，平面，為中點(diǎn)（）求證：平面； （）求證：；（）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值（19）（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)求證：過點(diǎn)且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點(diǎn)（20）（本小題13分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（共8小

6、題，每小題5分，共40分）（1）A （2）B （3）C （4）B（5）C （6）C （7）B （8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）， （10） （11） （12）或（13） （14） 三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為 因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以?所以， 6分（）設(shè)等比數(shù)列的公比為由（）可知，所以所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，13分（16）（共13分）解：（） 因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以所以的解析式?6分（） 由已知， 所以 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 13分（17）（共14分）解： （） 根據(jù)頻率分布直

7、方圖可知，解得. 5分（）根據(jù)題意，樣本中年齡低于的頻率為，所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于40歲的概率為. 10分（）根據(jù)題意，春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計(jì)為（歲）. 13分（18）（共14分）解：（） 設(shè)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，因?yàn)?，且，因?yàn)?，且，所以/，且所以四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，平南，所以平?5分（）因?yàn)闉榱庑危?所以因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，所以平面又因?yàn)槠矫?，所?10分（）過作的平行線交于 由已知平面， 所以平面 所以為三棱錐的高 因?yàn)槿忮F的體積為， 所以三棱錐的體積所以所以所以 14分（19）（共13分）解：（）由題意得解得所以所以橢圓的方程為 5分（）由題意知，圓的方程為設(shè)， 由，得，即，即因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過橢圓的右焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，即，直線過橢圓的右焦點(diǎn)綜上所述，直線過橢圓的右焦點(diǎn) 14分（20）（共13分）解：（）當(dāng)時(shí)，所以，.又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 4分（）當(dāng)時(shí)，所以