1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流2015年第十一屆HIMC國際數(shù)學(xué)競賽（中國賽區(qū)初賽） 自HraU EleventhIMC International Mathematics Contest（China）h2015初一年級初賽試題姓名_學(xué)校_得分_、填空題1（每小題 6 分，共 60 分）1.方程x =20 x +15 的解為;答案：57解答:1 ）當(dāng) x _0 時，x=20 x 15 ,15 厶x（舍） ;192）當(dāng) x：0 時，x =20 x 15 ,5X 二72.按下面的程序計算:若輸入 x=200，輸出結(jié)果是 803,若輸入 x=25，輸出結(jié)果是 1663.若開始輸

2、入的 x 的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 2015，則開始輸入的 x 的值可能為 _ ;答案：503 或 125解答：2015-3 -4 =503, 503-3 -：-4=125 .3.如果一個數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個數(shù)是“神秘數(shù)” 那 么 在1 2 0 1 5 中 共 有_個“神秘數(shù)”；答案：251解答：2 2（2k 1） -（2k -1） =8k （k 為整數(shù)）,2015,8=251 7,共有 251 個.4.已知 a、b、c 均為兩位正整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是 455,則 ab+c 的最大值與最小值之差為 _答案：186解答：455=5 7 13,最大為 91 91 65

3、=247，最小為 13 13 35=61 , 247-61=186.x 3 x 1x 1 x 35. 若 x 滿足- +- +-+-=8，那么 x=2013201420152016答案：4029解答：x-3 2 x-12 x 1_2 x3 _2 =09013丿 12014丿 12015丿 V016 丿資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流(x 4 0 2 9)111100 的解集是 x1 , x A 丄.3n 3資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流答案：175aX 5 3 八 461 ）當(dāng) a=1 時，b的所有整數(shù)和為a18 19 20 21 22 23=123;

4、2 ）當(dāng)1 a 時，b的所有整數(shù)和為a9 10 11=30;3 ）當(dāng)1 af 時，b的所有整數(shù)和為a6 7=13;4 ）當(dāng)1 aN 時，b=5;a5 ）當(dāng)1 ak 時，b=4；a所有b的所有整數(shù)和共計 123 30 13 5 4=175; a13.若 2014 -a| +Ja-2015 =a+1，那么 a2015? _；答案：2015解答：/ a_2015 , a-2014 a-2015 =a 1 , a-2015 =2015 , a-2015=2015?,2a 2015 =2015 、填空題 II （每小題 8 分，共 40 分）11.計算:一+一+一+111 +109 =1 2 222 3

5、 233 4 248 9 29答案:23034608n +211n （n 1） 2n 1二 n 2n（n 1） 2n 1，1原式-111-4-1 14-2 222 22333 23 2+111+18 2819 291 1129 223034608佗已知不等式組5：0 的整數(shù)解僅有1、2、3，則b的所有整數(shù)值之和為a解答：解不等式組得解答：一般地,14 24資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流14.已知數(shù)軸上從左至右三個點(diǎn)A、B、C,且點(diǎn) B 是線段 AC 的中點(diǎn)，依次對應(yīng)的數(shù)為a、b、c,且均不為 0,又知 |a +c +|a 2b c2b +a+c2b = 0 ,貝 U 三+2+竺-a b c bc答案：.2解答： 2b = a c, a= a| |c , a、c 異號，且 a| |c ,這說明中點(diǎn) B 在原點(diǎn)左側(cè)，a：0 , b：0 ,c 0 .原式=_1_1 1_1=_2.15.16.甲、乙分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)中點(diǎn) 車在 D 地相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，同時到達(dá)對方出發(fā)地兩地的距離為 _千米；(250)答案：250解答：如圖設(shè)元，100b_ b _1003a - 1 0 0a -1 0 0b 21 0 0 1 0