1、自動化車床管理摘要 本文是關(guān)于一道工序用自動化車床連續(xù)加工零件，通過設(shè)計最優(yōu)化的檢查間隔和更換刀具周期來使工序出現(xiàn)故障時損失費(fèi)用最小的問題。對于出現(xiàn)故障的原因，通過證明5%的其他故障對產(chǎn)生的平均費(fèi)用影響不大，所以我們忽略了僅占5%的其它故障。另外，我們對100次刀具故障記錄進(jìn)行Excel軟件處理，得出它是服從正態(tài)分布的，最終通過Matlab編程得出了結(jié)果。 對于問題一：工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的均為合格品，我們通過建立概率模型，將問題轉(zhuǎn)化為三個部分，即，并考慮各個部分的檢查費(fèi)、故障維修費(fèi)、廢品零件損失費(fèi)和換刀費(fèi)，從而求得每一種情況下的一個周期內(nèi)的損失費(fèi)用及一個周期內(nèi)生產(chǎn)正品

2、的個數(shù)，由此求出一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用。在保證最小的情況下求出相應(yīng)的檢查間隔和刀具更換周期。最終通過Matlab編程計算得：=27，=269，=3.58844。對于問題二：本問是在問題一的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的，即要求工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品，所以刀具變壞之前就會有2%的零件損失費(fèi)，而在刀具變壞之后只有60%的零件損失費(fèi)。另外工序正常時也會被誤認(rèn)有故障停機(jī)而產(chǎn)生停機(jī)損失費(fèi)用，從而建立概率模型，同樣將問題轉(zhuǎn)化為三個部分，即，由此求出一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用。在使最小的情況下求出相應(yīng)的檢查間

3、隔和刀具更換周期。最終通Matlab編程計算得：=46，=275，=13.7230。對于問題三：此問對問題二中檢查方式進(jìn)行的改進(jìn)，通過連續(xù)檢查兩個產(chǎn)品，并計算出兩個產(chǎn)品都為正品、一正一次和都為次品時各自相應(yīng)出現(xiàn)故障的概率，以確認(rèn)工序是否有故障，從而建立了自動化車床生產(chǎn)工序較為合理的管理方案。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布 概率模型 Matlab軟件 計算機(jī)擬合一、問題重述問題背景：本文是關(guān)于自動化車床連續(xù)加工某種零件而主要由刀具（刀具損壞故障占95%, 其它故障僅占5%）損壞造成工序出現(xiàn)故障，從而需要支付額外的損失費(fèi)用且使費(fèi)用最小的問題。每次工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的, 假定在生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障的機(jī)會均同

4、。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)積累有100次刀具故障記錄（數(shù)據(jù)見附錄），故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如附表。現(xiàn)計劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具，使整個過程損失費(fèi)用達(dá)到最小。已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下： 故障時產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用 f=200元/件； 進(jìn)行檢查的費(fèi)用 t=10元/次； 發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用 d=3000元/次(包括刀具費(fèi))； 未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費(fèi)用 k=1000元/次。 本文需要解決的問題：1)假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的零件均為合格品,通過確定檢查間隔周期也即是生產(chǎn)多少零件才檢查一次和刀具更換周期也即是每加工

5、多少零件更換成新刀具，來使損失的費(fèi)用達(dá)到最小。2)如果該工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品，也即是在刀具變壞之前有2%產(chǎn)品的零件損失費(fèi)；而工序故障時產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品，也即是在刀具變壞之后有60%產(chǎn)品的零件損失費(fèi)而不是按100%。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。來設(shè)計檢查間隔周期和刀具更換周期使損失費(fèi)用最小。3）在2)的情況, 可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。 二、模型假設(shè)假設(shè)1：在生產(chǎn)任一零件是出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同。假設(shè)2：工序出現(xiàn)故障完全是由于刀具損壞，即不計5%的其他故障。假設(shè)3：工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的。假設(shè)4：更換刀具

6、所用時間忽略不計。假設(shè)5：刀具生產(chǎn)任一零件所用時間均相同。假設(shè)6：刀具更換時用同一型號的刀具。三、符號說明符號符號說明定期更換刀具前完成的零件數(shù)兩次檢查之間完成的零件數(shù)刀具實(shí)際完成零件數(shù)故障時產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用進(jìn)行檢查的費(fèi)用發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用(包括刀具費(fèi)) 一周期內(nèi)生產(chǎn)正品的個數(shù)未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費(fèi)用 一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用本工序一周期內(nèi)的損失費(fèi)用一周期內(nèi)所損失費(fèi)用的平均值一周期內(nèi)生產(chǎn)正品的平均數(shù)目刀具完成個零件后出現(xiàn)故障的概率密度工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)三、問題分析此題研究的是自動化車床連續(xù)加工某種零件損失費(fèi)用最小的優(yōu)化問題。要使損失費(fèi)

7、用最小就得確定檢查間隔以及刀具的更換周期，通過題中給出的100次刀具故障記錄，由Excel、6QS軟件對數(shù)據(jù)的模擬整合確定了刀具實(shí)際使用壽命服從正態(tài)分布，再通過刀具實(shí)際使用壽命、檢查間隔和刀具更換周期的關(guān)系來求損失費(fèi)用最小。針對問題一：其假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格產(chǎn)品，正常時產(chǎn)出的都是合格產(chǎn)品，可以知道在刀具實(shí)際壞之前其不需要考慮零件的損失費(fèi)用，而檢查間隔遠(yuǎn)小于刀具更換周期，所以刀具實(shí)際的使用壽命有三種情況：小于檢查間隔、介于檢查間隔和更換周期之間和大于更換周期。通過對刀具處在各種情況下時所存在的各種費(fèi)用的分析和討論，進(jìn)而求出刀具在各階段時所損失的費(fèi)用，故障時完成零件數(shù)的概率分布已知，

8、由積分可以得到在一個周期內(nèi)總的平均損失費(fèi)用，再除以正品的總數(shù)得到一個周期內(nèi)每個正品的平均損失費(fèi)用，最后求得該工序的最小損失費(fèi)用。針對問題二：工序正常工作時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品，因此在刀具變壞之前就會有零件損失費(fèi)；而工序故障時所產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品，因而在刀具變壞之后就會有60%的零件損失費(fèi)而不是問題一中的100%的零件損失費(fèi)。此外還得考慮在刀具變壞之前所有的檢查點(diǎn)都會有2%的誤認(rèn)為有故障而產(chǎn)生的停機(jī)損失費(fèi)，同樣可以分為問題一中的三個階段，得到一個周期內(nèi)總的平均損失費(fèi)用，再除以總的正品數(shù)得到一個周期內(nèi)每個正品的平均損失費(fèi)用，從而得到最小損失費(fèi)用。針對問

9、題三：在（2）的情況下，只檢查一個零件即使在工序正常的情況下也有很大的可能被誤認(rèn)為故障停機(jī)，所以可以通過檢查兩次來進(jìn)行判斷是否有故障，既是1）若零件為次品，則有故障；2）若第一次為正品，第二次為正品則正常，第二次為次品則有故障。雖然增加了檢查了次數(shù)增加了檢查費(fèi)用，但很大程度上減少了工序正常時而被誤認(rèn)為有故障的損失費(fèi)用。從而進(jìn)一步減少了總的損失費(fèi)。四、數(shù)據(jù)分析分析表中數(shù)據(jù)可知（見附錄）： 大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在區(qū)間400，800，少部分分布在區(qū)間0，400及800，1200，所以我們可以先假設(shè)其為正態(tài)分布，然后對其進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)計算得：數(shù)據(jù)期望為：；方差為：由Excel軟件對100組故障時的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)

10、整合、散點(diǎn)分析得出分布函數(shù)的散點(diǎn)圖如下所示：圖 1、分布函數(shù)圖由圖2知:在顯著性水平時，其服從正態(tài)分布，其中，故得其密度函數(shù)表達(dá)式為：圖 2、密度函數(shù)圖對正態(tài)分布運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證如下：原假設(shè)為：；備擇假設(shè)為：；使用統(tǒng)計量，且為：則有：而顯著性水平為，所以有，即,故接受,其確實(shí)為正態(tài)分布。五、模型建立1. 問題（一）1.1模型的分析該模型是在理想前提下（即工序在故障時生產(chǎn)的全是次品，在正常時生產(chǎn)的全是正品），求在費(fèi)用最小時的檢查間隔以及換刀周期。我們把刀具的實(shí)際壽命分三種情況討論：，然后求得一個周期內(nèi)的平均損失費(fèi)用和一個周期內(nèi)生產(chǎn)正品的平均個數(shù)，從而求得一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用

11、，通過使值最小來求得此時的檢查間隔和換刀周期。1.2模型的建立確定目標(biāo)函數(shù)本文求解檢查間隔問題是通過確定最小損失費(fèi)用來實(shí)現(xiàn)的。要求最小損失費(fèi)用，則一周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的損失費(fèi)用也要達(dá)到最小，所以我們建立如下函數(shù)：接著，我們應(yīng)求出一周期內(nèi)所損失費(fèi)用的平均值：因?yàn)楸硎疽恢芷趦?nèi)生產(chǎn)正品的個數(shù)，分析易知：所以我們可求出一周期內(nèi)生產(chǎn)正品的平均數(shù)目：1.2.2確定約束條件i).代表定期更換刀具前完成的零件數(shù)（即刀具更換周期），而代表兩次檢查之間完成的零件數(shù)（即檢查間隔），因?yàn)榈毒吒鼡Q周期顯然大于檢查間隔，所以：ii).因?yàn)榇黼x最近的檢查次數(shù)，而為檢查間隔，所以：iii).由題易知：、均代表零件件數(shù)，應(yīng)

12、都為正整數(shù)，所以：綜上所述，得到問題一的最優(yōu)化模型 （”代表取整）1.3 模型的求解 為了解決問題，我們必須先得出和，其中代表本工序一周期內(nèi)的損失費(fèi)用，由檢查費(fèi)、換刀費(fèi)、故障修理費(fèi)和廢品零件損失費(fèi)構(gòu)成。分析知：應(yīng)分為三種情況對其討論，分類如下圖所示：i).當(dāng)時，刀具尚未出故障，但已到刀具更新周期，所以在點(diǎn)時產(chǎn)生換刀費(fèi)用；檢查的次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為。因此此時總費(fèi)用為：；ii)當(dāng)時，刀具在第次檢查后點(diǎn)前壽命終結(jié)，在點(diǎn)時換刀，產(chǎn)生換刀費(fèi)用；檢查次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為；在到之間，由于刀具已出故障，所以在此區(qū)間產(chǎn)生的零件均為次品，將產(chǎn)生廢品零件損失費(fèi)；因此此時總費(fèi)用為：；iii)當(dāng)時，由于刀具在第次和

13、第次之間出現(xiàn)故障，所以將產(chǎn)生故障修理費(fèi)；檢查次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為；在到之間，由于刀具已出故障，所以在此區(qū)間產(chǎn)生的零件均為次品，將產(chǎn)生廢品零件損失費(fèi)；因此此時總費(fèi)用為。對其討論的流程圖如下：綜上所述，可得出本工序一周期內(nèi)的損失費(fèi)用為： （”代表取整）注：代表離最近的檢查次數(shù)最終，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，由Matlab軟件編程得出最后結(jié)果為：=27，=269，=3.588441.4 模型結(jié)果分析通過對模型一的最后結(jié)果觀察分析知，定期更換刀具前完成的零件數(shù)為=265，兩次檢查之間完成的零件數(shù)為=27，且一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用最小值為=3.58844。本工序最多要檢查45次，且分別在第10、

14、20、30、40次檢查時更換刀具。在對數(shù)據(jù)的相對比較下，檢查間隔波動對平均最小費(fèi)用的影響相對于換刀間隔波動對平均最小費(fèi)用的影響大。2. 問題（二）2.1 模型的討論該模型中工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品，求在費(fèi)用最小時的檢查間隔以及換刀周期。我們把刀具的實(shí)際壽命分三種情況討論：，然后求得一個周期內(nèi)的平均損失費(fèi)用和一個周期內(nèi)生產(chǎn)正品的平均個數(shù)，從而求得一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用，通過使值最小來求得此時的檢查間隔和換刀周期。2.2模型的建立2.2.1確定目標(biāo)函數(shù)本文求解檢查間隔問題是通過確定最小損失費(fèi)用來實(shí)現(xiàn)

15、的。要求最小損失費(fèi)用，則一周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的損失費(fèi)用也要達(dá)到最小，所以我們建立如下函數(shù)：接著，我們可求出一周期內(nèi)所損失費(fèi)用的平均值：因?yàn)楸硎疽恢芷趦?nèi)生產(chǎn)正品的個數(shù)，由上述分布區(qū)間分類討論易知：所以我們可求出一周期內(nèi)生產(chǎn)正品的平均數(shù)目：確定約束條件i).代表定期更換刀具前完成的零件數(shù)（即刀具更換周期），而代表兩次檢查之間完成的零件數(shù)（即檢查間隔），因?yàn)榈毒吒鼡Q周期顯然大于檢查間隔，所以：ii).因?yàn)榇黼x最近的檢查次數(shù)，而為檢查間隔，所以：iii).由題易知：、均代表零件件數(shù)，應(yīng)都為正整數(shù)，所以：2.2.3綜上所述，得到問題二的最優(yōu)化模型 （”代表取整）2.3 模型的求解 為了解決問題，我們

16、必須先得出和，其中代表本工序一周期內(nèi)的損失費(fèi)用，由檢查費(fèi)、換刀費(fèi)、故障修理費(fèi)、廢品零件損失費(fèi)和停機(jī)損失費(fèi)構(gòu)成。分析知：應(yīng)分為三種情況對其討論，分類如下圖所示：i).當(dāng)時，刀具尚未出故障，但已到刀具更新周期，所以在點(diǎn)時產(chǎn)生換刀費(fèi)用；檢查的次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為；在每一次檢查中當(dāng)查出次品時，都會誤認(rèn)為有故障而停機(jī)，而正常工序中產(chǎn)出次品的概率為2%，所以停機(jī)損失費(fèi)為：；因?yàn)檎９ば蛑挟a(chǎn)出次品的概率為2%，所以產(chǎn)出的次品個數(shù)為，所以廢品零件損失費(fèi)為：。因此此時總費(fèi)用為：；ii)當(dāng)時，刀具在第次檢查后點(diǎn)前壽命終結(jié)，在點(diǎn)時換刀，產(chǎn)生換刀費(fèi)用；檢查次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為；在每一次檢查中當(dāng)查出次品時，都會誤認(rèn)

17、為有故障而停機(jī)，而正常工序中產(chǎn)出次品的概率為2%，所以停機(jī)損失費(fèi)為：；在到之間，由于刀具已出故障，所以在此區(qū)間產(chǎn)生的零件為故障時生產(chǎn)的零件，即有60%為次品，產(chǎn)生的廢品零件損失費(fèi)，而在件正常情況下產(chǎn)出的零件中有2%的為次品，將產(chǎn)生的廢品零件損失費(fèi)；因此此時總費(fèi)用為：；iii)當(dāng)時，由于刀具在第次和第次之間出現(xiàn)故障，所以將產(chǎn)生故障修理費(fèi)；檢查次數(shù)為，所以檢查費(fèi)用為；在每一次檢查中當(dāng)查出次品時，都會誤認(rèn)為有故障而停機(jī)，而正常工序中產(chǎn)出次品的概率為2%，所以停機(jī)損失費(fèi)為：；在到之間，由于刀具已出故障，所以在此區(qū)間產(chǎn)生的零件為故障時生產(chǎn)的零件，即有60%為次品，產(chǎn)生的廢品零件損失費(fèi)，而在件正常情況下產(chǎn)

18、出的零件中有2%的為次品，將產(chǎn)生的廢品零件損失費(fèi)；因此此時總費(fèi)用為。綜上所述，可得出本工序一周期內(nèi)的損失費(fèi)用為：（”代表取整）注：代表離最近的檢查次數(shù)最終，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，由Matlab軟件編程得出最后結(jié)果為：=46，=275，=13.72302.4 模型結(jié)果分析對模型二的最后結(jié)果觀察分析知，本工序最多要檢查26次，且分別在第6、12、18、24次檢查時更換刀具，與一比較，檢查次數(shù)明顯減少，檢查費(fèi)用也減少，但是出現(xiàn)故障的概率就會相應(yīng)增大，所以一個周期內(nèi)每個正品所承擔(dān)的平均損失費(fèi)用也相應(yīng)的增大。這更加符合實(shí)際，增大了本模型的可行性。問題三：3 模型的探討此問題是在（2）的情況下，對檢查方式的改進(jìn)

19、來使損失費(fèi)用最小，而（2）中工序檢查一個產(chǎn)品即使正常時也可能會被誤認(rèn)為有故障產(chǎn)生損失費(fèi)，這樣誤差會很大，所以可以通過多次檢查來使判斷更加準(zhǔn)確，但檢查次數(shù)太多又會增加額外的檢查費(fèi)用，所以可以選擇檢查兩次，雖然在之前基礎(chǔ)上增加了一次的檢查費(fèi)用，但很大程度的減少了工序正常時誤判有故障而產(chǎn)生的損失費(fèi)。對檢查有如下三種情況： (1)如果檢查時第一個產(chǎn)品為次品即不合格品，則工序出現(xiàn)故障。我們可以用條件概率知識驗(yàn)證，其中事件A：第一個產(chǎn)品為次品；事件B：工序正常，p表示故障的平均概率，則有：所以第一個產(chǎn)品為次品的概率為：故得到該情況下正常的條件概率和故障時的條件概率，如下表：1-p1/81/43/81/25

20、/83/47/8正常下的 條件概率0.00470.01100.01960.03230.05260.09100.1892故障時的 條件概率0.99530.98900.98040.96770.94740.90900.8108由表可見正常時的條件概率遠(yuǎn)小于故障時的條件概率。所以第一個產(chǎn)品問次品時工序出現(xiàn)故障。(2)如果檢查時第一個產(chǎn)品為正品，第二個產(chǎn)品也為正品，則認(rèn)為工序正常。同（1）則其正常下的條件概率為：故可取p=1/8時，所以可以認(rèn)為工序正常。(3)如果檢查時第一個產(chǎn)品為正品，第二個產(chǎn)品為次品，則認(rèn)為工序故障。同上可求得正常下的條件概率為： 此時取p=1/8時，即，所以可以認(rèn)為工序故障。六、誤

21、差分析本文是通過確定檢查間隔和刀具的更換周期來求損失費(fèi)用最小的問題，其中存在著一些誤差，如檢查時有可能會有多個次品通過而不是本文中的只有一個次品，還有對故障進(jìn)行維修時需要消耗一定的時間也會產(chǎn)生一定的誤差。雖然都很小，我們認(rèn)為誤差主要有三個方面的來源：第一，工序出現(xiàn)故障不完全是由刀具的損壞造成的（刀具損壞故障占95%, 其它故障僅占5%）。生產(chǎn)任一零件時的概率都是相同的，因此僅占5%的這部分故障可以近似看成是服從均勻分布的，且均值為11400，其所占的概率很小，對結(jié)果幾乎沒有影響，但仍然會產(chǎn)生損失費(fèi)。第二，在進(jìn)行檢查時，通過只檢查一個或是兩個零件是否為正品來判斷工序是否正常不太準(zhǔn)確，存在一定的誤

22、差。在正常工序下生產(chǎn)出來的產(chǎn)品有正品次品，在故障時也同樣有正品和次品，僅僅通過一兩次的檢查就斷定工序是否為正常或故障是十分不準(zhǔn)確的，其存在偶然性，畢竟這幾種可能都是有一定的概率出現(xiàn)的。第三，所給的100次刀具故障記錄太少，而且其中有些數(shù)據(jù)不太符合實(shí)際，如84、1153等。刀具記錄的數(shù)據(jù)太少使我們用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以及圖形整合時不太準(zhǔn)確，另外一些數(shù)據(jù)偏離太大不精確，使我們需要的圖形和實(shí)際產(chǎn)生的圖形不太一致，因此可以通過搜索記錄更多的數(shù)據(jù)，并對不符合實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除來使圖形更加準(zhǔn)確，因此我們對原數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性和靈敏度分析如下：穩(wěn)定性的分析：由上圖的極差圖與平均值圖的顯示可知：數(shù)據(jù)的波動不是很大，

23、在穩(wěn)定性要求的波動范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)可用。靈敏度的分析：580590600600600590580196.577196.577190196.577200200200258265261269261264259262726272627264.081093.7934713.716533.588443.655823.834144.101347.14%5.71%3.57%0.00%1.87%6.84%7.52%用值來代表相對誤差來表示；其中為3.58844；通過上表可以得出，在樣本均值與樣本方差有一定差距的基礎(chǔ)上，對結(jié)果值的影響任然不是很大，所以我們在文中采用的方法是合理的。七、模型的評價1、模型的優(yōu)點(diǎn)：1.

24、1模型三運(yùn)用了條件概率知識，很好的改進(jìn)了只通過一次檢查來判斷工序是否正常的檢查方式，明確了通過兩次檢查評判的優(yōu)勢。1.2 該模型在計算各個階段的損失費(fèi)用時十分明確，即零件損失費(fèi)、檢查費(fèi)、更換刀具費(fèi)和調(diào)節(jié)恢復(fù)正常費(fèi)，不會遺漏。 1.3該模型使用等間距檢查的方式來評判故障，更加具有操作性。 1.4該模型通過分段將刀具實(shí)際壽命、更換周期以及檢查間隔很好的分開，更加清楚方便的計算每個階段所損失的費(fèi)用，進(jìn)而求得總的最小損失費(fèi)用。 1.5 該模型只考慮一個周期內(nèi)的最小損失費(fèi)用，使問題簡單化，計算更加方便。 2、模型的不足：2.1 該模型將工序出現(xiàn)故障的原因全部歸咎于刀具的損壞，這是不合題意和實(shí)際的，忽略了

25、5%的其它故障。2.2 本文在換刀時需要花費(fèi)一定的時間，而在這段時間內(nèi)我們只考慮檢查一個產(chǎn)品，實(shí)際上可能會有多個不合格產(chǎn)品通過。2.3 實(shí)際在進(jìn)行維修故障時需要一定的時間，而該模型并未考慮，這會出現(xiàn)一定的誤差。八、模型的改進(jìn)和推廣1、模型的改進(jìn)1.1 可以對模型的維修時間進(jìn)行相應(yīng)的確定。1.2 查詢更多的刀具故障記錄，使軟件統(tǒng)計結(jié)果時更加趨于準(zhǔn)確。1.3本工序中檢查間隔始終一定，這有一定的不合理性。因?yàn)榈毒咴趧傞_始使用時出現(xiàn)故障的概率很小，此時的檢查應(yīng)該較為稀疏，以減小費(fèi)用；而在刀具使用一定次數(shù)之后，出現(xiàn)故障的概率大大提高，所以此時的檢查應(yīng)該較為密集，以確保安全。1.4對于僅占5%的其它故障可

26、以根據(jù)其服從均勻分布，考慮到損失費(fèi)用的計算當(dāng)中，具體如下：設(shè)為考慮5% 的其它故障所產(chǎn)生的平均費(fèi)用: 則目標(biāo)函數(shù)改為:由于刀具故障平均間隔為件，并且有題設(shè)知刀具故障占95%，非刀具故障占5%，得非刀具故障的平均時間的間隔為 件，故5% 的其它故障服從均值為11400的均勻分布,為了便于簡化計算我們可認(rèn)為5% 的其它故障發(fā)生在第11400 件產(chǎn)品上, 取代無5% 的其它故障時的情形. 由此來看該產(chǎn)品所在周期記費(fèi)的差別. 我們可合理的認(rèn)為故障點(diǎn)在x 的中點(diǎn). 當(dāng)然也有誤判情況. 很明顯雙方記費(fèi)主要差別在 時的情形.雙方還應(yīng)有3000 與1000 的費(fèi)用差別，不過這對解與影響不大.2、模型的推廣1.

27、1本文是采用單一工序生產(chǎn)單一產(chǎn)品的檢查方式，在實(shí)際生活中對多道工序生產(chǎn)多產(chǎn)品具有很好的指導(dǎo)意義。1.2 在現(xiàn)代工廠中常常需要合理安排檢查次數(shù)以及檢查時間來考慮檢查產(chǎn)品的合格性，以便減少經(jīng)濟(jì)損失提高效率，本文為其提供了很好的方案選擇。1.3 本文所應(yīng)用的概率模型在各方面都可以得到應(yīng)用。如傳送系統(tǒng)的效率問題，報童賣報問題，隨機(jī)人口模型。九、參考文獻(xiàn)1 宣明 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ，浙江 浙江大學(xué)出版社 20102 謝金星優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件 ， 北京 清華大學(xué)出版社 20053 宋來忠 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) ，北京 科學(xué)出版社 20054 盛驟 謝式千 概率論與數(shù)理統(tǒng)計，浙江 高等教育出版

28、社 20015 朱道元 數(shù)學(xué)建模案例精選，北京 科學(xué)出版社 2003十、附錄程序1function fun1k=1;for M=84:600 %由于更換周期小于平均值，故從更換最小值循環(huán)到平均值 for N=1:M-1 %N為更換周期中檢查間隔的值 p=normcdf(M,600,196.62917); %使用壽命不超過M的概率 Wa=0;Wb=0;Wc=0;a=fix(M/N);q2=0; for Q=1:1200 %刀具實(shí)際壽命的循環(huán) b=fix(Q/N); if Q<=a*N %W值的第三種情況； q1=normcdf(b+1)*N,600,196.62917)-normcdf(b

29、*N,600,196.62917); Wc=Wc+(b+1)*10+3000+q1*N*200); G=Q; end if a*N<Q<=M %W值的第二種情況 q2=normcdf(M,600,196.62917)-normcdf(b*N,600,196.62917); Wb=Wb+10*a+1000+200*q2*(M-Q); end if Q>M %W值的第一種情況 Wa=10*a+1000;G=M; end end W(k)=(Wa*(1-p)+Wb*q2+Wc*q1)/G %目標(biāo)函數(shù)Z的取值，（Wa*(1-p)+Wb*q2+ Wc *q1）為E(W)，G為E(G)值 T1(k)=M; T2(k)=N; k=k+1; endend z n=min(W(1:k-1) %求Z的每個零件的最小期望損失費(fèi)用，z即為最小值，n為取最小值時的k值。 T1(n),T2(n) %T1(n)為換刀周期，T2(n)為檢查周期。程序2function fun2k=1;for M=84:600 %由于更換周期小于平均值，故從更換最小值循環(huán)到平均值。 for N=1:M-1 %N為更換周期中檢查間隔的值 p=normcdf(M,600,196.62917); %使用壽命不超過M的