1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計倒置擺概念倒置擺是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，認(rèn)為控制使其處于動態(tài)平衡的一種擺。如級演員頂桿的物理機(jī)制可簡化為一級倒立擺系統(tǒng)，是一個復(fù)雜、多變量、存在非線性、非自知不穩(wěn)定系統(tǒng)。常見的倒立擺系統(tǒng)一般由小車和擺桿兩部分構(gòu)成，期中擺桿可能是一級、兩級甚至多級。在復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)中，擺桿長度和質(zhì)量均可變化。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、求平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。 z如圖所示，設(shè)擺的長度為l、質(zhì)量為m，有鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車有一臺直流電動機(jī)拖動，在水平方向?qū)π≤囀兰铱刂屏，相對參考位移z。如不給小車世家控制力，則單倒擺會想做或向右傾倒。我

2、嗎的控制目的在于，當(dāng)?shù)怪脭[無論出現(xiàn)想做或向右傾倒時，通過控制直流電動機(jī)，使小車在水平方向運(yùn)動，將倒置擺保持在垂直位置上。為了簡化問題，我們忽略一些次要因素：擺桿的質(zhì)量、執(zhí)行電動機(jī)的慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦及風(fēng)力等?！窘７治觥恳?、列出微分方程設(shè)小車水煎位置為z，倒置擺出現(xiàn)的偏角為，則擺心瞬時位置為（z+ lsin）。在控制力u的租用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運(yùn)動方向的慣性力應(yīng)與控制力u平衡，則有Md2zdt2+md2dt2（z +l sin）=u即（M + m）z+mlsin-ml2sin=u 由于饒白軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性力矩應(yīng)與重力矩平和，因而有md

3、2dt2（z +l sin）lcos=mg lsin即zcos+lcos2-l2sincos=gsin 二、線性化處理由于控制的目的是保持道白之力，因此，在施加合適u的條件下，可以認(rèn)為均接近零，此時sin，cos1，且可忽略2項，于是將式化簡為（M+m）z+ml=u z+l=g 由，可得z=-mgM+1Mu =（M+m）gMl-1Mlu 消去中間變量，課得到輸入量為u、輸出量為z的系統(tǒng)微分方程為z（4）-（M+m）gMlz=1Mu-gMlu三、列出狀態(tài)方程選取小車的位移z及其速度z、擺的角位置及其角速度作為狀態(tài)變量，z作為輸出變量，并考慮恒等式dzdt=z，ddt=及式子，可列出系統(tǒng)的狀態(tài)空間

4、表達(dá)式為 0 1 0 0 0 0 0 -mgM 0 1MX = 0 0 0 1 X + 0 u 0 0 （M+m）gMl 0 -1MlY = 1 0 0 0 X式子中 X =（ z z ) T嘉定系統(tǒng)參數(shù)M = 1kg，m = 0.1kg， l = 1m，g = 9.81m/s2，則狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣為 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 1A = 0 0 0 1 b = 0 c =（1 0 0 0） 0 0 11 0 -1四、被控對象特征分析1、能控性、能觀性分析利用秩判據(jù)，rank M = rank （b Ab A2b A3b）= 4, 即滿秩，rank N = rank （c Ac A

5、2c A3c）= 4，即滿秩。因此，單倒置擺的運(yùn)動狀態(tài)是可控的、可觀測的。2、穩(wěn)定性分析利用MATLAB仿真，變量z的結(jié)果：變量z的結(jié)果：變量的結(jié)果：變量的結(jié)果：很顯然，系統(tǒng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。須要對被控系統(tǒng)進(jìn)行反饋綜合，使得系統(tǒng)能夠收斂，使系統(tǒng)處于漸近穩(wěn)定或大范圍漸近穩(wěn)定，從而滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定工作并達(dá)到良好的動、靜態(tài)性能。【解決方案】采用全狀態(tài)反饋。去狀態(tài)變量z、z、為反饋信號，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為u=v-kx設(shè) k=（k0 k1 k2 k3）式中，k0 k3分別為z、z、反饋至參考輸入v的增益。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)置期望閉環(huán)極點為-1，-2，-1+i,-1-i由matlab可求得：

6、=-0.4，=-1，=-21.4，=-6程序如下：如下圖畫出狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：圖像顯示：變量z的結(jié)果：變量z的結(jié)果變量的結(jié)果：變量的結(jié)果：如仿真圖可知，單倒置擺的全狀態(tài)反饋為穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。觀察仿真曲線：單位階躍的作用下，輸出變量逐漸趨于某一常數(shù)，狀態(tài)變量則是逐漸趨于0。當(dāng)參考輸入v單位階躍時，狀態(tài)向量在單位階躍的作用下相應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定，這時擺桿回到原始位置（即=0），小車也保持穩(wěn)定（即z=某一常數(shù)）。如果不將4個狀態(tài)變量全用作反饋，該系統(tǒng)則不能穩(wěn)定。全維觀測器的設(shè)計為實現(xiàn)單倒置擺控制系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)，即z、的信息。因此，需要設(shè)置z、的四個傳感器。在實際的工程系統(tǒng)中往

7、往并不是所有的狀態(tài)信息都是能檢測到的，或者，雖有些可以檢測，但也可能由于檢測裝置昂貴或安裝上的困難造成難于獲取信息，從而使?fàn)顟B(tài)反饋在實際中難于實現(xiàn)，甚至不能實現(xiàn)。在這種情況下設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，解決全維狀態(tài)反饋的實現(xiàn)問題。1、 判斷被控對象的狀態(tài)能觀性。由前面的分析判斷，可知，系統(tǒng)是能觀測的。2、全維觀測器的運(yùn)動方程為 式中 全維觀測器已G配置極點，決定狀態(tài)向量估計誤差衰減的速率。 設(shè)置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點為-2，-3，-2+i,-2-i。由于最靠近虛軸的希望閉環(huán)極點為-2，這意味著任一狀態(tài)變量估計值至少以規(guī)律衰減。其中，G由下程序得到：故：=9，=42，=-148，=-492用全維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖如下：圖像顯示：變量z的結(jié)果：變量z的結(jié)果：變量的結(jié)果：變量的結(jié)果由以上分析可見狀態(tài)反饋系統(tǒng)為穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng),，仿真結(jié)果表明狀態(tài)反饋控制理論對倒立擺系統(tǒng)的控制是有效的，倒立擺能夠被控穩(wěn)定。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點是極點的任意配置這為我們提供了控制系統(tǒng)的手段, 假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測量和反饋的話, 狀態(tài)反饋可以提供簡單而適用的設(shè)計。系統(tǒng)通過MATLAB對單級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制研究，仿真結(jié)果表明狀態(tài)反