1、. 2019-2019學(xué)年浙江省臺州外國語學(xué)校高二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共13小題在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，每題3分，共39分13分有一個幾何體的三視圖如下圖，這個幾何體應(yīng)是一個A棱臺B棱錐C棱柱D都不對考點：由三視圖復(fù)原實物圖分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺 應(yīng)選A點評：此題考察幾何體的三視圖與直觀圖之間的互相轉(zhuǎn)化23分以下說法正確的選項是

2、A三點確定一個平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D一條直線和一個點確定一個平面考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題；空間位置關(guān)系與間隔 分析：不共線的三點確定一個平面；四邊形有可能是空間圖形；梯形中兩條平行線確定一個平面，故梯形一定是平面圖形；直線與直線外一點確定一個平面解答：解：不共線的三點確定一個平面，共線的三點確定無數(shù)個平面，故A不正確；四邊形有可能是平面圖形，有可能是空間圖形，故B不正確；梯形中兩條平行線確定一個平面，故梯形一定是平面圖形，故C正確；直線與直線外一點確定一個平面，直線與直線上一點確定無數(shù)個平面，故D不正確應(yīng)選C點評：此題考察命題的真假判斷，是根底題解題時要

3、注意平面的公理及其推論的靈敏運用33分棱長都是1的三棱錐的外表積為ABCD考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和外表積專題：計算題分析：棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果解答：解：因為四個面是全等的正三角形，那么應(yīng)選A點評：此題考察棱錐的面積，是根底題43分長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，那么這個球的外表積是A25B50C125D都不對考點：球的體積和外表積；球內(nèi)接多面體專題：計算題分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的外表積解答：解：因為長方體的一個頂點上的三

4、條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的外表積是：=50應(yīng)選B點評：此題是根底題，考察球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的外表積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是此題的解答的關(guān)鍵，考察計算才能，空間想象才能53分經(jīng)過平面外兩點與這個平面平行的平面A只有一個B至少有一個C可能沒有D有無數(shù)個考點：平面的根本性質(zhì)及推論專題：綜合題分析：當這兩點在平面的同一側(cè)，且間隔 平面相等，這樣就有一個平面與平面平行，當這兩點在平面的異側(cè)，不管兩個點與平面的間隔 是多少，都沒有平面與平面平行，結(jié)論不唯一，得到結(jié)果

5、解答：解：兩點與平面的位置不同，得到的結(jié)論是不同的，當這兩點在平面的同一側(cè)，且間隔 平面相等，這樣就有一個平面與平面平行，當這兩點在平面的異側(cè)，不管兩個點與平面的間隔 是多少，都沒有平面與平面平行，這樣的平面可能有，可能沒有，應(yīng)選C點評：此題考察平面的根本性質(zhì)及推論，考察過兩個點的平面與平面的關(guān)系，此題要考察學(xué)生的空間想象才能，是一個根底題63分2020天河區(qū)一模假如一個程度放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A2+BCD1+考點：斜二測法畫直觀圖專題：計算題；作圖題分析：原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面

6、積公式求解即可也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解解答：解：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=1+1×2=2+應(yīng)選A點評：此題考察程度放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，屬根底知識的考察73分m，n為異面直線，m平面，n平面，=l，那么lA與m，n都相交B與m，n中至少一條相交C與m，n都不相交D至多與m，n中的一條相交考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：計算題分析：結(jié)論A是不完備的；結(jié)論CD是不對的，只有結(jié)論B是正確的，得到結(jié)論解答：解：結(jié)論A是不完備的；結(jié)論CD是不對的，只有結(jié)論B是正確的應(yīng)選B點評：此題考察直線與平面之間的位置關(guān)系，是一個根底題，這

7、種題目在高考卷中出現(xiàn)的就比較多83分平面與平面平行的條件可以是A內(nèi)有無窮多條直線與平行B直線a，aC直線a，直線b，且a，bD內(nèi)的任何直線都與平行考點：平面與平面平行的斷定專題：證明題分析：當內(nèi)有無窮多條直線與平行時，a與可能平行，也可能相交，當直線a，a時，a與可能平行，也可能相交，故不選A、B，在兩個平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能是異面直線，故不選 C，利用排除法應(yīng)選D解答：解：當內(nèi)有無窮多條直線與平行時，a與可能平行，也可能相交，故不選A當直線a，a時，a與可能平行，也可能相交，故不選 B當直線a，直線b，且a 時，直線a 和直線 b可能平行，也可能是異面直線，故不選 C 當內(nèi)的任何直

8、線都與 平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，應(yīng)選 D點評：此題考察兩個平面平行的斷定和性質(zhì)得應(yīng)用，注意考慮特殊情況93分假設(shè)直線a不平行于平面，那么以下結(jié)論成立的是A平面內(nèi)所有的直線都與a異面B平面內(nèi)不存在與a平行的直線C平面a內(nèi)所有的直線都與相交D直線與平面有公共點考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：計算題；空間位置關(guān)系與間隔 分析：直線a不平行于平面，直線a與平面相交，或直線a平面，由此能求出結(jié)果解答：解：直線a不平行于平面，直線a與平面相交，或直線a平面直線與平面有公共點應(yīng)選D點評：此題考察直線與平面的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，是根底題解題時要認真審題，仔細解答103分2

9、019天津一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是ABCD考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和外表積；旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺專題：計算題分析：設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比解答：解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，那么高為2r，全面積：側(cè)面積=2r2+2r2：2r2=應(yīng)選A點評：此題考察圓柱的側(cè)面積、外表積，考察計算才能，是根底題113分給出以下四個命題，其中正確的選項是在空間假設(shè)兩條直線不相交，那么它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，假如ab，cd，且

10、ad，那么bcABCD考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題；空間位置關(guān)系與間隔 分析：在空間假設(shè)兩條直線不相交，那么它們平行或異面；由平行公理知正確；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交或異面；由平行公理知正確解答：解：在空間假設(shè)兩條直線不相交，那么它們平行或異面，故不正確；由平行公理知：平行于同一條直線的兩條直線平行，故正確；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交或異面，故不正確；空間四條直線a，b，c，d，假如ab，cd，且ad，那么bd，所以bc故正確應(yīng)選B點評：此題考察命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意平行公理的合理運用123分在空

11、間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，假如EF、GH相交于點P，那么A點P必在直線AC上B點P必在直線BD上C點P必在平面DBC內(nèi)D點P必在平面ABC外考點：平面的根本性質(zhì)及推論專題：計算題分析：由EF屬于一個面，而GH屬于另一個面，且EF和GH能相交于點P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點P必在直線AC上解答：解：EF屬于一個面，而GH屬于另一個面，且EF和GH能相交于點P，P在兩面的交線上，AC是兩平面的交線，所以點P必在直線AC上應(yīng)選A點評：此題考察平面的根本性質(zhì)及其推論，是根底題解題時要認真審題，仔細解答133分2019陜西如圖直三棱柱AB

12、CA1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，那么四棱錐BAPQC的體積為ABCD考點：組合幾何體的面積、體積問題專題：計算題分析：把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐BAPQC的體積解答：解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1 那么V=SABCh=111= 認為P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點 那么V BAPQC=SAPQC= 其中表示的是三角形ABC邊AC上的高 所以V BAPQC=V應(yīng)選B點評：此題考察幾何體的體積，考察計算才能，特殊化法，在解

13、題中有獨到效果，此題還可以再特殊點，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好二填空題本大題共6小題，每題3分，共18分143分RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為 16考點：旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺專題：計算題分析：RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是圓錐，推出底面半徑和高，即可求出幾何體的體積解答：解：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是底面以BC為半徑，以AB為高的圓錐，所以圓錐的體積：=16故答案為：16點評：此題是根底題，考察旋轉(zhuǎn)體的體積，正確推測幾何體的圖形形狀，求出有關(guān)數(shù)據(jù)，是此題的關(guān)鍵153分棱臺的上下底面

14、面積分別為4，16，高為3，那么該棱臺的體積為 28考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計算題分析：直接利用棱臺的體積公式，求出棱臺的體積解答：解：故答案為：28點評：此題考察棱臺的體積，考察計算才能，是根底題163分如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，那么異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為考點：異面直線及其所成的角專題：計算題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求解答：解如圖，連接BC1，A1C1，A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a

15、，A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知A1BC1的余弦值為 ，故答案為：點評：此題主要考察了異面直線及其所成的角，考察空間想象才能、運算才能和推理論證才能，屬于中檔題173分假設(shè)某幾何體的三視圖 單位：cm 如下圖，那么此幾何體的體積是16cm3考點：由三視圖求面積、體積專題：數(shù)形結(jié)合分析：由三視圖可得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積公式可得答案解答：解：由中的三視圖可得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱錐，其底面積S=2+4×4=12高h=4故其體積V=Sh=×12×4=16故答案為：16點評：此題考察的知識

16、點是由三視圖求體積，其中根據(jù)分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵183分過棱錐高的三等分點作兩個平行于底面的截面，它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比自上而下為1：3：5考點：棱錐的構(gòu)造特征專題：計算題分析：應(yīng)用錐體平行于底面的截面性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方，容易得到結(jié)果解答：解：由錐體平行于底面的截面性質(zhì)知，自上而下三錐體的側(cè)面積之比，S側(cè)1：S側(cè)2：S側(cè)3=1：4：9，所以錐體被分成三部分的側(cè)面積之比為1：3：5故答案為：1：3：5點評：此題考察棱錐的構(gòu)造特征，是根底題193分設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，、表示兩個平面，給出以下四個命題，其中正確的選項是Pa，Pa； ab

17、=P，baab，a，Pb，Pb； =b，P，PPb考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的根本性質(zhì)及推論專題：空間位置關(guān)系與間隔 分析：根據(jù)公理1及直線在平面內(nèi)的涵義，逐一對四個結(jié)論進展分析，即可求解解答：解：對于：當a=P時，Pa，P，但a不一定成立，錯；當a=P時，錯；如圖ab，Pb，Pa，由直線a與點P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點P，與重合，b，故正確；對于：兩個平面的公共點必在其交線上，故正確故答案為：點評：此題依托平面的根本性質(zhì)及推論，考察命題的真假判斷與應(yīng)用，考察空間想象力，屬于根底題三、解答題本大題共4小題，總分值43分2010分E、F、G、H是所在線段

18、上的點，且EHFG求證：EHBD考點：平行公理專題：空間位置關(guān)系與間隔 分析：根據(jù)一條直線在平面上，一條直線與這條直線平行，根據(jù)這兩個條件得到直線與平面平行，根據(jù)線與面平行的性質(zhì)，得到線與線平行，得到結(jié)論解答：證明：點E、F、G、H為空間四邊形邊AB、BC、CD、DA上的點直線EH平面BCD，直線FG平面BCD又EHFG直線EH平面BCD又EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BDEHBD點評：此題考察線與面平行的判斷，線與面平行的性質(zhì)，考察線面平行的斷定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，此題是一個考察知識點比較集中的題目，只考線與面的平行，是一個目的很明確的題目2110分一個正三棱柱的三視圖如下圖，求這個正

19、三棱柱的外表積和體積考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：畫出幾何體的圖形，通過三視圖的數(shù)據(jù)說明幾何體的棱長，然后利用外表積與體積公式求解即可解答：解 由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如下圖：且AA=BB=CC=2mm，2分正三角形ABC和正三角形ABC的高為2mm4分正三角形ABC的邊長為4mm6分該三棱柱的外表積為S=3×4×2+2××4×2=24+8mm210分體積為V=S底|AA|=×4×2×2=8mm314分故這個三棱柱的外表積為24+8mm2，體積為8mm3點評：此題考察幾何體的三視圖復(fù)原幾何體以及

20、幾何體的外表積與體積的求法，考察空間想象才能與計算才能2210分如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=11求異面直線A1B與 B1C所成的角；2求證：平面A1BD平面B1CD1考點：平面與平面平行的斷定；異面直線及其所成的角專題：空間位置關(guān)系與間隔 分析：1通過平移先作出異面直線所成的角，進而求出即可；2利用線面、面面平行的斷定定理即可證明解答：解：1連接A1D、DB由正方體可得，對角面A1B1CD是一個平行四邊形，B1CA1DBA1D或其補角即為異面直線A1B與 B1C所成的角，A1BD是一個等邊三角形，BA1D=60°即為異面直線A1B與 B1C所成的角；2證明：由1可知：A1DB1C，而A1D