1、模型一 等腰三垂直全等模型1以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應(yīng)斜邊，必定可以構(gòu)造一對全等的直角三角形：例1如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過B作BEAD于點(diǎn)E，過C作CFAD于點(diǎn)F。1求證：BE-CF=EF；2假設(shè)D在BC的延長線上如圖2，1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)不成立，請寫出新的結(jié)論并證明。2. 如圖1，等腰RtABC中，AB=CB，ABC=90º，點(diǎn)P在線段BC上不與B、C重合，以AP為腰長作等腰直角PAQ，QEAB于，連CQ交AB于M。1求證：M為BE的中點(diǎn)2假設(shè)PC=2PB，求的值2以原等腰直角三角形的兩直角邊為對應(yīng)直角邊，必定

2、可以構(gòu)造一對全等的直角三角形：3、如圖：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過B作BEAD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，過C作CFAC交AD的延長線與于點(diǎn)F。1求證：BG=AF；2假設(shè)D在BC的延長線上如圖2，1中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)不成立，請寫出新的結(jié)論并證明。變式1：如圖，在RABC中，ACB=45º，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE. 變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AFBD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接D

3、F，求證：1=2。變式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AFBD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接DF，求證：1=2。模型二 等腰直角對直角全等模型等腰直角三角形與另一個直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對應(yīng)邊構(gòu)造全等三角形例1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點(diǎn)，過C作CDBE于D，連接AD，求證：ADB45°。 變式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BE延長線上一點(diǎn)，且ADC135°求證：BDDC。變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BA

4、C90°，BE平分ABC交AC于E，過C作CDBE于D，DMAB交BA的延長線于點(diǎn)M，1求的值；2求的值。課后練習(xí)：1：RtABC中，AB=AC，BAC=90°，假設(shè)O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作MON，交AB、AC于點(diǎn)M、N。1假設(shè)MON=90°如圖1，求證：OM=ON；2假設(shè)MON=45°如圖2，求證：AM+MN=CN；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB為等腰直角三角形，A4，4。（1） 假設(shè)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°，連OD，求AOD的度數(shù)；（2） 過A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式是否成立？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，說明理由。3、在ABC和DCE中，AB=AC，DC=DE,BAC=EDC=90°，點(diǎn)E在AB上，連AD，DFAC于點(diǎn)F。試探索AE、AF、AC的數(shù)量關(guān)系；并求出DAC的度數(shù)。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4，0)，B (0，4)。點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，OMBN于M，且ONB=45°+MON。（1） 求證：BN平