1、第二章有理數(shù)及其運算（運算中的幾個技巧）一、 歸類運算進行有理數(shù)的加減運算時，運用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\算簡捷如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分數(shù)與分數(shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等例1 計算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 =2評析：解法一是小數(shù)與小數(shù)相結(jié)合，解法二整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，這樣解決了既含分數(shù)又含小數(shù)的有理數(shù)加減運算問題同學(xué)們遇到類似問題時，應(yīng)學(xué)

2、會靈活選擇解題方法二、 湊整求和將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算(其中包括互為相反數(shù)相加)，可以降低解題難度，提高解題效率例2 計算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316在有理數(shù)的運算中，為了計算的方便，常把非整數(shù)湊成整數(shù)，一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)，這樣便于迅速得到答案三、 變換順序在有理數(shù)的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換率、結(jié)合律和分配律等運算律簡化運算例3 計算：4()()6解：4()()6

3、= 4()()6= 46()()= 11()= 10評析：在運算前，首先觀察、分析參與運算的數(shù)的特征、排列順序等，適當交換一下各數(shù)的位置，達到簡化運算、快速解題的目的 四、 逆用運算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快×××88×××××10)××44×××44×(371944)= 1748評析：很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運算量，提高了解題效率五、 巧拆項把一項拆成

4、兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷例5 計算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003評析：對于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決解這類問題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，找出拆項規(guī)律，靈活巧妙地把問題解決六、 變量替換通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例6 計算×(0.125)解：設(shè)a =，b = 0.125，c =，則×(0.125)= ×(b)=

5、×= 1評析：此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜，但若仔細觀察，整個式子可分為三個部分：，0.125，因此，采用變量替換就大大減少了計算量七、 分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處理，可以簡化運算例7 計算：2345678966676869解：2345678966676869= (2345)(6789)(66676869)= 0000= 0評析：這種分組運算的過程，實質(zhì)上是巧妙地添括號或去括號問題八、 倒序相加在處理多項式的加減乘除運算時，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化例8 計算()()()()解：把式括號內(nèi)倒序后，得：()()()()， 得：12345859 =

6、1770，()()()() =(1770) = 885評析：顯然，此類問題是不能“硬算”的，倒序相加可提高運算速度，降低復(fù)雜程度九、 添數(shù)配對例9 計算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987654321，依次與各數(shù)配對相加，得：111921993199941999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175評析：添數(shù)配對實質(zhì)上也是一種湊整運算十、 整體換元對于較復(fù)雜的算式直接運算很困難，若能抓住其特征，運用整體運算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就