1、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷 (1)一、填空題：1、六個數(shù)5，7，7，8，10，11的方差是 2、的極小值為 3、以雙曲線的左焦點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 4、曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 5、若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 6、直線與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則的取值范圍是 7、設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍為 8、運行右圖的程序：其輸出結(jié)果是 9、設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時則不等式的解集是_ _10、函數(shù)在上的最小值為 11、設(shè)， 則 B C F EA D 12、函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是13、如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓

2、上，則該橢圓的離心率的值是_14、一般來說，一個人腳越長，他的身體就越高，現(xiàn)對10名成年人的腳長與身高進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)（單位：）：20212223242526272829141146154160169176181188197203作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近.經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)：，某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長，請你估計案發(fā)嫌疑人的身高為 . 二、解答題：1、計算由所圍成的封閉圖形的面積.2、已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且,是的中點（1）求與所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值3、設(shè)不等式組表示區(qū)域為A，不等式表示區(qū)域B，表示區(qū)域C。（1）在區(qū)域A中任

3、取一點（x，y），求點（x，y）B的概率；（2）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）C的概率；（3）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域C中的概率。4、在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在他們之間的此岸邊合建一個污水處理廠C，從污水處理廠到甲廠和乙廠的鋪設(shè)的排污管道費用分別為每千米3a元和5a元，記鋪設(shè)管道的總費用為元。（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)；設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)

4、關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總費用最少。挑戰(zhàn)高考需要的是細(xì)心、耐心、恒心！以下題目你能挑戰(zhàn)到哪一層？祝你取得最大成功！5、已知，為橢圓的兩個焦點，過做橢圓的弦AB，若 的周長是16，橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求的面積S；（3）已知P（2，1）是橢圓內(nèi)一點，在橢圓上求一點Q，使得最小，并求出最小值。6、已知，函數(shù). (1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)若，試證明：“方程有唯一解”的充要條件是“”高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)6答案一、填空題：1、4； 2、1 3、； 4、； 5、3； 6、； 7、；8、13； 9、(-,-3)； 10、； 11、； 12、；13、；

5、14、185.5二、解答題：1、解：2、證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為（1）解：因所以，與所成的角余弦值為 5分（2）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角 10分另解：可以計算兩個平面的法向量分別為：平面的法向量，平面的法向量為，=，所求二面角的余弦值為3、解：（1） （2） （3）4、解：解法一：設(shè)BCD=,則BC=,CD=40cot,(0),AC=5040cot設(shè)總的水管費用為f(),依題意，有f()=3a(5040·cot)+5a·=150a+40a·f()=40a·令f()=0,得cos=根據(jù)問題

6、的實際意義，當(dāng)cos=時，函數(shù)取得最小值，此時sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.解法二：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km,則BD=40,AC=50x,BC= 又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有：y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時AC=50x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.5、解：（1） （2）（3） 當(dāng)Q（3，1）時， 有最小值，最小值為6、解：（）若，則，在上連續(xù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)時，若，令，得當(dāng)時，在上連續(xù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)則時，取得最小值當(dāng)時，（）記，充分性：若，則，當(dāng)時，在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號方程有唯一解必要性：若方程