1、第一節(jié)期權(quán)概述第二節(jié)期權(quán)定價的BS公式第三節(jié)二叉樹定價模型第四節(jié)利用衍生(yn shn)證券的套期保值第一頁，共三十四頁。一期權(quán)的基本概念： 期權(quán)又稱選擇權(quán)，是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格或執(zhí)行價格）購買或出售一定數(shù)量(shling)某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn)或標的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。 下面給出一些基本名詞：第二頁，共三十四頁。執(zhí)行期權(quán)：通過期權(quán)合約購進或售出標的資產(chǎn)的行為稱為執(zhí)行期權(quán)敲定價格或執(zhí)行價格：持有人據(jù)以購進或售出標的資產(chǎn)的期權(quán)合約之固定價格稱為敲定價格或執(zhí)行價格到期日：期權(quán)到期的那一天稱為到期日。在那一天之后，期權(quán)失效(sh xio)美式期權(quán)和歐式期

2、權(quán)：美式期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行。歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行第三頁，共三十四頁。l標的資產(chǎn)種類無限制，常見的是以股票和債券，尤其是普通股 S 標的資產(chǎn)現(xiàn)在（t = 0）價格 ST 標的資產(chǎn)到期日價格 以下(yxi)討論以歐式期權(quán)為多l(xiāng)看漲期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）買進一定量標的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為實值期權(quán)， S=E為平價期權(quán)，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)賣出標的資產(chǎn)第四頁，共三十四頁。l看跌期權(quán)：賦予持有人（買方或多方）在某一特定時期以某一固定價格（執(zhí)行價格）賣出一定量標的資產(chǎn)的權(quán)利，SE為虛值期權(quán) 期權(quán)的

3、賣方（空方）到期有義務(wù)按買方要求相應(yīng)買入標的資產(chǎn)l取得（買入）看漲（看跌）期權(quán)需付出相應(yīng)的費用（期權(quán)價格）C（P）l遇有標的資產(chǎn)除權(quán)、除息時，期權(quán)價格應(yīng)相應(yīng)調(diào)整，因此一般假定期間(qjin)無收益第五頁，共三十四頁。l按標的物劃分：商品期權(quán)（標的物為實物商品）和金融(jnrng)期權(quán)（標的物為金融(jnrng)商品）l按期權(quán)交易場所劃分：場內(nèi)交易期權(quán)和場外交易期權(quán)l(xiāng)按購買者的權(quán)力劃分：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)l(xiāng)按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的實現(xiàn)劃分：歐式期權(quán)和美式期權(quán)第六頁，共三十四頁。 按照期權(quán)合約的標的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為： 利率期權(quán) 現(xiàn)貨期權(quán) 貨幣期權(quán) 股價指數(shù)期權(quán) 股票期權(quán) 金融期權(quán) 利率期貨

4、(qhu)期權(quán) 期貨期權(quán) 外匯期貨期權(quán) 股價指數(shù)期貨期權(quán) 第七頁，共三十四頁。期權(quán)(q qun)價值分為內(nèi)在價值和時間價值： 內(nèi)在價值是指立即執(zhí)行期權(quán)條件下的期權(quán)的經(jīng)濟價值，即如果立即執(zhí)行期權(quán)買方可以得到正的凈收益。 時間價值是期權(quán)超過它的內(nèi)在價值的部分。期權(quán)價值等于內(nèi)在價值加時間價值。例：S100，E95， 看漲期權(quán)的內(nèi)在價值100955 時間價值期權(quán)費內(nèi)在價值第八頁，共三十四頁。l如果執(zhí)行價格(jig)高于市場價格(jig)，則稱期權(quán)處于實值狀態(tài)（in the money）。l如果執(zhí)行價格低于市場價格，則稱期權(quán)處于虛值狀態(tài)。(out the money)l如果執(zhí)行價格等于市場價格，則稱期權(quán)

5、處于兩平狀態(tài).(at the money)第九頁，共三十四頁。期權(quán)和紐約收盤價 看漲期權(quán)到期日看漲期權(quán)到期日 看跌期權(quán)到期日看跌期權(quán)到期日微軟股價 執(zhí)行(zhxng)價格 七月 十月. 七月 十月. 90 3/8 85 9 - 3 1/2- 90 3/8 95 4 - 8 -第十頁，共三十四頁。二期權(quán)合約的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布看跌期權(quán)的盈虧分布 X期權(quán)協(xié)議價格 標的資產(chǎn)到期價格，T為到期時間 S標的資產(chǎn)市價（當前價格） c看漲期權(quán)價格（期權(quán)費） p看跌期權(quán)價格（期權(quán)費） 買方（多頭(dutu)）盈利 賣方（空頭）盈利TSLPSP第十一頁，共三十四頁。普通普通(ptng)股票在到期日的價股

6、票在到期日的價值值 (ST ) /美元美元 看漲期權(quán)看漲期權(quán)(q qun) 在到期日的價格在到期日的價格(c)/美元美元0E=50執(zhí)行價格E=50ST - E看漲期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價值，而賣方頭寸價值是其負值第十二頁，共三十四頁。普通股票普通股票(gpio)在到期日的價值在到期日的價值(ST) /美元美元看跌期權(quán)看跌期權(quán)(q qun) 在到期日的價格在到期日的價格(p)/美元美元050E=50執(zhí)行價格E=50E- ST看跌期權(quán)買方頭寸價值即此到期日價值，而賣方頭寸價值是其負值E=第十三頁，共三十四頁。 ST STE E ST 盈利(yn l) 多方盈利 PL -C (ST - E) -

7、 C 空方盈利 Ps C (E - ST) +CPC-CEPLPSE+CST第十四頁，共三十四頁。. ST STE E ST 盈利(yn l) 多方盈利 PL (E - ST)-P -P 空方盈利 Ps (ST - E)+P PPEPSPLSTE-P E-PP-EP- P第十五頁，共三十四頁。三期權(quán)(q qun)組合的盈虧分布股票與股票期權(quán)的組合期權(quán)差價組合期權(quán)差期組合第十六頁，共三十四頁。一期權(quán)價格的影響(yngxing)因素標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格期權(quán)的有效期標的資產(chǎn)價格的波動率無風(fēng)險利率標的資產(chǎn)的收益二美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 無收益資產(chǎn)美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件 有收益資產(chǎn)

8、美式期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行的條件第十七頁，共三十四頁。三看漲期權(quán)(q qun)與看跌期權(quán)(q qun)價格之間的關(guān)系 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平 價關(guān)系 美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價格之間 的關(guān)系四 布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式（-）五關(guān)于公式的推廣無收益資產(chǎn)的美式期權(quán)定價有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價第十八頁，共三十四頁。設(shè)投資者以$ 82/股購買微軟股票100股,同時買入一年后到期、執(zhí)行價格為$85,100股股票看跌期權(quán)，并相應(yīng)賣出看漲(kn zhn)期權(quán)（P= $ 5,C= $ 10）無風(fēng)險利率為r=10%投資者到期日盈虧分析股價ST$100$80看跌盈虧$0$5看漲盈虧-$15$0總盈虧$85$85從上

9、例可以看出有如下關(guān)系：P+S=C+Ee-rT第十九頁，共三十四頁。設(shè)連續(xù)無風(fēng)險復(fù)利率為r ，則有相同協(xié)議價格和到期日歐式看漲與看跌期權(quán)的價格滿足： P+S=C+Ee-rT證明：構(gòu)造兩個投資組合(zh)：A：1份歐式看漲期權(quán)+現(xiàn)金Ee-rtB：1份相應(yīng)看跌期權(quán)+單位標的資產(chǎn)在到期時，兩個組合的價值為max(ST,E)，因此它們在初始時刻（t=0）,必有相同價值 P+S=C+Ee-rT第二十頁，共三十四頁。 同看漲期權(quán) 同看跌期權(quán)期權(quán)定價的決定的關(guān)系的關(guān)系股票價格S正 負執(zhí)行價格 E 負 正無風(fēng)險利率r 正 負股票的變異性 正 正距離(jl)到期日的時間T正 通常為正第二十一頁，共三十四頁。假設(shè)條

10、件:1、標的證券價格服從(fcng)幾何布朗運動，即為常數(shù)（股票價格服從(fcng)對數(shù)正態(tài)分布）2、允許賣空標的證券；3、設(shè)有交易費用和稅收；所有證券是完全可分的。4、在期權(quán)有效期內(nèi)標的證券無現(xiàn)金收益5、不存在無風(fēng)險套利機會6、證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的7、在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率r為常數(shù)l記號：2標的證券連續(xù)復(fù)利計算的收益率方差 N(d)標準正態(tài)分布在 d處的分布函數(shù)第二十二頁，共三十四頁?？礉q期權(quán)定價公式(gngsh)： c = SN(d1) Ee-rTN(d2) 其中 注意 N(-d) = 1-N(d) 注：該公式適宜于標的證券在期權(quán)期內(nèi)無收益的歐式和 美式看漲期權(quán)無收益標

11、的證券歐式看跌期權(quán)定價公式 p = Ee-rtN(-d2) sN(-d1) 此公式由看漲期權(quán)定價公式直接用期權(quán)平價公式可得 TdTTrESLndTTrESLnd12221)2()/()2()/(第二十三頁，共三十四頁。lS = $27lE = $25lt = 120 / 365（年）lrF = 7%l2 = 0.0576d1 = ln(27/25) + (.07 + .5 * .0576) 120/365 (.0576 * 120/365)(-1/2) = .7953d2 = .7953 - (.0576 x 120/365)(1/2) = .6577N(d1) = .7868N(d2) =

12、.7446lC = (27)(.7868) - (25)(e-(.07)(120/365)(.7466) = 3.05第二十四頁，共三十四頁。一無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔 ，假如將期權(quán)有效期0,T分為N個相等的時間間隔，其時間分點為i ，并假設(shè)在每個時間間隔內(nèi)標的資產(chǎn)價格總是從開始的價格（設(shè)為S）以概率p上升到Su，而以概率1-p下降(xijing)到Sd，然后建立標的資產(chǎn)價格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推），再利用此樹型結(jié)構(gòu)從后向前分析期權(quán)定價（反向遞推）。tt第二十五頁，共三十四頁。二有收益資產(chǎn)(zchn)期權(quán)的定價 支付連續(xù)收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價 均可用

13、于美式期貨看跌期權(quán)的定價 支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價l 已知紅利率l 已知紅利額dudeptqr )(dudp1第二十六頁，共三十四頁。一Delta中性套期保值 衍生證券的Delta（ ）用于衡量衍生證券價格對標的資產(chǎn)(zchn)價格變動的敏感度，即衍生證券的Delta值等于衍生證券價格對標的資產(chǎn)(zchn)價格的偏導(dǎo)數(shù)，它是衍生證券價格與標的資產(chǎn)(zchn)價格關(guān)系曲線的斜率。 令f表示衍生證券的價格，s表示標的資產(chǎn)的價格， 表示衍生證券的Delta，則 fs第二十七頁，共三十四頁。二衍生證券Theta值衍生證券的Theta（ ）用于衡量(hng ling)衍生證券價格對時間變化的敏感度，它

14、等于衍生證券價格對時間t的偏導(dǎo)數(shù)：f=t第二十八頁，共三十四頁。三Gamma中性套期保值 衍生(yn shn)證券的Gamma（ ）用于衡量其Delta值對標的資產(chǎn)價格變化的敏感度，它等于衍生(yn shn)證券價格對標的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生(yn shn)證券的Delta對標的資產(chǎn)價格的一階偏導(dǎo)數(shù)： Delta、Theta與Gamma之間的關(guān)系SSf22rfSrS2221第二十九頁，共三十四頁。四Vega中性套期保值 衍生證券的Vega（ ）用于衡量該證券的價值對標的資產(chǎn)價格波動率的敏感度，它等于衍生證券價格對標的資產(chǎn)價格波動率（ ）的偏導(dǎo)數(shù)： 證券組合(zh)的 值等于該組合(

15、zh)中各證券的數(shù)量與各證券的 值乘積的總和。證券組合(zh) 值越大，說明其價值對波動率的變化越敏感。f=第三十頁，共三十四頁。五Rho中性套期保值 衍生證券的Rho用于衡量衍生證券價格對利率變化的敏感度，它等于(dngy)衍生證券價格對利率的偏導(dǎo)數(shù)：fR h o =r第三十一頁，共三十四頁。六交易費用與套期保值 實際運用中，套期保值者更傾向于使用 、 、 、 和Rho等參數(shù)來評估其證券組合的風(fēng)險，然后根據(jù)他們對S、r、 未來運動情況的估計，考慮是否有必要對證券組合進行(jnxng)調(diào)整。如果風(fēng)險是可接受的，或?qū)ψ约河欣?，則不調(diào)整，若風(fēng)險對自己不利且是不可接受的，則進行(jnxng)相應(yīng)調(diào)整

16、。第三十二頁，共三十四頁。1、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。2022-2-202022-2-20Sunday, February 20, 20222、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2022-2-202022-2-202022-2-202/20/2022 7:30:56 PM3、越是沒有本領(lǐng)的就越加(yu ji)自命不凡。2022-2-202022-2-202022-2-20Feb-2220-Feb-224、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022-2-202022-2-202022-2-20Sunday, February 20, 20225、知人者智，自知者明。勝人者有力

17、，自勝者強。2022-2-202022-2-202022-2-202022-2-202/20/20226、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。2022年2月20日星期日2022-2-202022-2-202022-2-207、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。2022年2月2022-2-202022-2-202022-2-202/20/20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-2-202022-2-20February 20, 20229、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-2-202022-2-202022-2-202022-2-20 10、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。2/20/2022 7:30:56 PM2022-2-2022.2.20 11、自己要先看得起自己，別人才會看得起你。2/20/2022 7:30 PM2/20/2022 7:30 PM2022-2-202022-2-20 12、這一秒不放棄，下一秒就會有希望。20-Feb-22February 20, 20222022-2-20 13、無論才能知識多么卓著，如果缺乏熱情，則無異紙上畫餅充饑，無補于事。Sunday, February 20, 202220-Fe