1、第 46 次課 日期 周次 星期 學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：第十二章氣體動(dòng)理論與熱力學(xué) §12.1氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程 二理想氣體的壓強(qiáng)三.溫度的微觀意義四大爆炸宇宙模型目的與要求： 理解準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象。理解氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式。通過(guò)推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。重點(diǎn)與難點(diǎn):氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象；氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式。教學(xué)思路及實(shí)施方案：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一切無(wú)限緩慢進(jìn)行過(guò)程的極限。這里

2、“無(wú)限”一詞，應(yīng)從相對(duì)意義上理解。理想氣體狀態(tài)方程的三種形式是等價(jià)的，可以互推。本節(jié)的教學(xué)安排中，在研究理想氣體的壓強(qiáng)時(shí)，分別從氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)研究理想氣體的壓強(qiáng)，其目的是要讓學(xué)生明白熱力學(xué)和分子動(dòng)理論從不同的觀點(diǎn)出發(fā)研究物質(zhì)狀態(tài)變化，它們彼此相互補(bǔ)充，實(shí)質(zhì)上構(gòu)成一個(gè)整體。統(tǒng)計(jì)性假設(shè)只適用于大量分子的集體。例如等都是統(tǒng)計(jì)平均值，只對(duì)大量分子的集體才有確定的意義。教學(xué)內(nèi)容：§12.1氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程1 1  狀態(tài)參量熱學(xué)和熱力學(xué)中，為了描述物體的狀態(tài)，表示物體有關(guān)特性的物理量作為描述狀態(tài)的參數(shù)，稱為狀態(tài)參量。對(duì)于一定量的氣體(質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量)的狀態(tài)，一般可用

3、稱為氣體狀態(tài)參量的下列三個(gè)量來(lái)表征：(1)氣體所占的體積V；(2)壓強(qiáng)P；(3)溫度T。2 2  平衡狀態(tài)氣體處于平衡狀態(tài)的標(biāo)志就是表征這一氣體的一組狀態(tài)參量(P，V，T)各具有一定的量值。沒(méi)有滿足上述條件時(shí)，氣體的狀態(tài)就是非平衡的。其實(shí)，氣體的平衡狀態(tài)應(yīng)該稱之為熱動(dòng)平狀態(tài)。3準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程由一系列連續(xù)的平衡態(tài)構(gòu)成的過(guò)程稱為平衡過(guò)程或準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。一切實(shí)際過(guò)程，當(dāng)過(guò)程無(wú)限緩慢進(jìn)行時(shí)都可看作是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程也是可逆過(guò)程。在熱力學(xué)中，平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念起著重要作用。熱力學(xué)的全部定量結(jié)論，嚴(yán)格說(shuō)僅適用于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。4氣體狀態(tài)方程的實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，表征氣體平衡狀態(tài)的三個(gè)

4、參量P、V、T之間存在著一定的關(guān)系式，稱為氣體的狀態(tài)方程。一般氣體，在壓強(qiáng)不太大(與大氣壓比較)和溫度不太低(與室溫比較)的實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，遵守玻意耳馬略特定律、蓋呂薩克定律和查理定律。5理想氣體狀態(tài)方程我們把在任何情況下絕對(duì)遵守上述三條實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體。一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)的三個(gè)參量P、V、T之間的關(guān)系即理想氣體狀態(tài)方程，可從這三條實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出。(1) 理想氣體的狀態(tài)方程的第一種形式： 此方程表示了理想氣體經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程聯(lián)系的兩平衡態(tài)的狀態(tài)參量之間的關(guān)系，是理想氣體狀態(tài)方程的第一種形式。（2）理想氣體的狀態(tài)方程的第二種形式： 式中M和分別為氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量，M為氣體物質(zhì)的摩爾數(shù)。

5、J/mol.K是一個(gè)普適恒量，稱為普適氣體常量。(3) 理想氣體的狀態(tài)方程的第三種形式：1摩爾的任何氣體中有個(gè)分子，叫阿佛加德羅數(shù) /mol若以N表示體積V中的氣體分子總數(shù)，則，引入另一普適常量，稱為玻耳茲曼常量，用k表示K則理想氣體狀態(tài)方程又可寫(xiě)作PVNkT 或 PnkT它表明理想氣體的壓強(qiáng)P與溫度T、氣體分子數(shù)密度n成正比。這一關(guān)系式是大量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的宏觀規(guī)律。這一規(guī)律可以由氣體動(dòng)理論來(lái)解釋。在分子動(dòng)理論中，實(shí)驗(yàn)中直接觀察到的物體性質(zhì)(如壓強(qiáng)、溫度等)被解釋為分子作用的總效果。在這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)方法，即不注重個(gè)別粒子的運(yùn)動(dòng)，而僅注重描述大量粒子集合的運(yùn)動(dòng)的物理量的平均值。二理想氣

6、體的壓強(qiáng)1理想氣體的微觀模型理想氣體分子的微觀模型：理想氣體分子象一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)。2統(tǒng)計(jì)假設(shè)(1)每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷發(fā)生變化。(2)平衡態(tài)時(shí)，若忽略重力的影響，每個(gè)分子的位置在容器內(nèi)空間任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)(或概率)是一樣的，或者說(shuō)，分子按位置的分布是均勻的。(3)在平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的速度指向任何方向的機(jī)會(huì)(或概率)是一樣的，或者說(shuō)，分子速度按方向的分布是均勻的，因此各方向速度分量的平均值應(yīng)該相等。3理想氣體的壓強(qiáng)公式我們由上述的模型出發(fā)來(lái)闡明理想氣體的壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)，并導(dǎo)出理想氣體的壓強(qiáng)公式。（1） （1）  &#

7、160;    任一個(gè)分子碰撞器壁的沖量：（2） （2）       分子在單位時(shí)間內(nèi)施加于器壁的沖量：（3） （3）       所有N個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)施加于器壁的總沖量：（4） （4）       所有N個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)施加于單位面積器壁的總沖量（壓強(qiáng)）： 上式把宏觀量P和統(tǒng)計(jì)平均值(或)聯(lián)系起來(lái)，典型地顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系。它指出，壓強(qiáng)與分子數(shù)密度和氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

8、成正比。從氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)來(lái)看，n越大，單位時(shí)間內(nèi)與器壁的碰撞次數(shù)就越多，從而施加在器壁上的平均沖力和壓強(qiáng)也越大；氣體分子的平均平動(dòng)能越大，分子運(yùn)動(dòng)速度越大，單位時(shí)間內(nèi)和器壁的平均碰撞次數(shù)以及每一次碰撞施予器壁的沖量都增多，因而施加在器壁上的壓強(qiáng)也增加。上式也清楚地表明，壓強(qiáng)是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的宏觀物理量，它只適用于大量分子 組成的系統(tǒng)。對(duì)于單個(gè)分子或少數(shù)分子，由于碰撞的間隙性和偶然性，分子的速率分布又沒(méi)有一定的規(guī)律，在宏觀上就不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的壓強(qiáng)。這時(shí)，壓強(qiáng)這個(gè)宏觀量也就失去了意義。因此，上式反映的并不是單純的力學(xué)規(guī)律，而是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。三.溫度的微觀意義將式PnkT與式對(duì)比，可得上式說(shuō)明，各

9、種理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只和溫度有關(guān)，并與熱力學(xué)溫度成正比。溫度公式揭示了溫度的微觀本質(zhì)：溫度標(biāo)志物質(zhì)內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。溫度也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子的集體。對(duì)單個(gè)分子或少量分子，說(shuō)它的溫度多高是毫無(wú)意義的。 例1一容器貯有氧氣，壓強(qiáng)Patm，溫度t=27C。求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n；(2)氧氣的密度；(3)氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4)氧分子的方均根速率 解：（1）根據(jù)得到 （2） （3） （4）由得到：此例的結(jié)論說(shuō)明：在常溫下氣體分子的速率與聲波在空氣中的傳播速率數(shù)量級(jí)相同。得到這個(gè)結(jié)論不是偶然的巧合。當(dāng)聲音通過(guò)空氣傳播時(shí)，聲能是靠空氣分子依次碰撞來(lái)輸送的。因

10、此聲音傳播速率應(yīng)該與空氣分子的速率有關(guān)。雖然我們不能指望二者的速度完全相同，但是聲音的速率應(yīng)該反映出氣體分子速率的大小。在正常的大氣壓條件下，容易測(cè)出，聲音在空氣中的速率是330ms。因此，不難預(yù)料，在室溫條件下，空氣中分子的速率同這個(gè)值也是相近的。四大爆炸宇宙模型大爆炸宇宙模型是現(xiàn)代宇宙學(xué)中最有影響的一個(gè)學(xué)派，它認(rèn)為宇宙開(kāi)始于一個(gè)溫度無(wú)限高、密度無(wú)限大的奇點(diǎn)，時(shí)間從這時(shí)開(kāi)始，它的爆炸產(chǎn)生了我們今天的宇宙。大爆炸模型能夠統(tǒng)一地說(shuō)明較多的觀測(cè)事實(shí)。它們主要是：（1）大爆炸模型認(rèn)為任何天體的年齡都應(yīng)比其溫度下降至現(xiàn)在這段時(shí)間為短，即小于200億年。各種天體年齡的測(cè)量證明了這點(diǎn)。（2）在本世紀(jì)最初的

11、二十年里，斯里夫爾發(fā)現(xiàn)光譜有紅移現(xiàn)象。這種現(xiàn)象用多普勒效應(yīng)來(lái)解釋，就是宇宙膨脹的反映。（3）今天實(shí)測(cè)的氦豐度和這一理論的預(yù)言相符，是大爆炸模型的令人信服的證據(jù)之一。（4）1964年彭齊亞斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)的是大爆炸的遺跡而稱為“宇宙背景輻射”。實(shí)測(cè)結(jié)果和伽莫夫的預(yù)言的相符是大爆炸理論的又一個(gè)令人信服的證據(jù)。  第 47 次課 日期 周次 星期 學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：§12.2麥克斯韋玻耳茲曼分布定律一分布函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均值二麥克斯韋速率分布定律三麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)證明四玻耳茲曼分布定律五激光器工作原理目的與要求：了解麥克斯韋速率分布率及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物

12、理意義。了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的算術(shù)平均速率、方均根速率。了解玻耳茲曼能量分布率重點(diǎn)與難點(diǎn):麥克斯韋速率分布率及速率分布函數(shù)；三種速率。教學(xué)思路及實(shí)施方案：熱運(yùn)動(dòng)中各分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，或者說(shuō)，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)完全是偶然的，隨機(jī)的。但是，在確定的平衡狀態(tài)下，卻存在著能夠從宏觀上反映系統(tǒng)特征的集體規(guī)律。這種存在于大量無(wú)規(guī)則行為或偶然事件中的必然規(guī)律，稱為統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律或簡(jiǎn)稱統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律廣泛存在于客觀世界和微觀世界中。講解麥克斯韋速率分布率時(shí)要重點(diǎn)說(shuō)明：各個(gè)分子各以不同的速率沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)著；而且由于分子間的相互碰撞，每一個(gè)分子速度的大小和方向都在不斷地改變。因此，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)情況完全是偶然的，

13、是不容易而且也沒(méi)有必要掌握的。然而從大量分子的整體來(lái)看，在平衡態(tài)下，分子的速率卻遵循著一個(gè)完全確定的統(tǒng)計(jì)性分布規(guī)律，這又是必然的。應(yīng)說(shuō)明：麥克斯韋分布的應(yīng)用范圍有一定的限度，僅在密度小的情況下才成立。可用不確定關(guān)系證明這一結(jié)論。事實(shí)上，任何一個(gè)理論也都有一定的應(yīng)用范圍。推導(dǎo)玻耳茲曼分布定律時(shí)，從熱力學(xué)的宏觀規(guī)律出發(fā)導(dǎo)出這一定律。其目的是想說(shuō)明，盡管熱力學(xué)和分子動(dòng)理論從不同的觀點(diǎn)出發(fā)研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)，但它們彼此相互補(bǔ)充，實(shí)質(zhì)上構(gòu)成了一個(gè)整體。課堂演示伽耳頓板實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，有助于降低學(xué)習(xí)本次課內(nèi)容的難度。教學(xué)內(nèi)容：§12.2麥克斯韋玻耳茲曼分布定律一 一

14、0; 布函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均值1. 速率分布函數(shù)設(shè)N為一定質(zhì)量氣體的總分子數(shù)，為速率在v到vdv區(qū)間的分子數(shù)。 式中函數(shù)f(v)稱為速率分布函數(shù)。它的物理意義是：速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比；或者說(shuō)，一個(gè)分子的速率分布在v附近單位速率區(qū)間的概率。很顯然 所有的分布函數(shù)都應(yīng)滿足這一條件，稱為歸一化條件。 2. 統(tǒng)計(jì)平均值按統(tǒng)計(jì)規(guī)律求出的微觀量(或大量偶然事件的特征量)的平均值，稱為統(tǒng)計(jì)平均值。許多反映系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量都是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。例如氣體的壓強(qiáng)和溫度。設(shè)N個(gè)分子中速率為的分子有個(gè)，當(dāng)總分子數(shù)N非常大時(shí)，v的統(tǒng)計(jì)平均值可表示為 氣體分子的平均速率 關(guān)于v的任意函數(shù)

15、g(v)在速率區(qū)間的統(tǒng)計(jì)平均值，例1導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可以看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)（故稱電子氣）。設(shè)導(dǎo)體中共有個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為（稱為費(fèi)米速率）。電子在速率之間的概率為 （1） （1）       畫(huà)出分布曲線（2） （2）       用定出常數(shù)（3） （3）       證明電子氣中電子的平均動(dòng)能 （4） （4）       其中解：（1

16、）由題意知道： 所以是拋物線方程。 （2）因?yàn)椋?所以：， 即 （3）根據(jù) 所以 二麥克斯韋速率分布定律1麥克斯韋速率分布函數(shù)在熱力學(xué)溫度T時(shí)，處于平衡狀態(tài)的一定量氣體中，分子速率分布在區(qū)間v到vdv內(nèi)的概率為 式中m是該氣體的分子質(zhì)量，k是波耳茲曼常量。麥克斯韋速率分布函數(shù)為2.麥克斯韋速率分布曲線 麥克斯韋速率分布曲線能形象地表示出氣體分子按速率分布的情況。         3三種速率(1) 最概然速率 上式表明隨溫度的升高而增大，又隨m增大而減小。（2）平均速率 平衡態(tài)下理想氣體分子的平均速率為 (3)方均根

17、速率用類似的方法還可求得的平均值 這一結(jié)果的平方根，即方均根速率為 和一切統(tǒng)計(jì)規(guī)律一樣，麥克斯韋速率分布定律也只適用于平衡態(tài)下大量分子組成的系統(tǒng)。少量分子系統(tǒng)的分子速率，沒(méi)有確定的分布規(guī)律，非平衡態(tài)的理想氣體，也不遵守此分布定律。例2試計(jì)算理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率介于與之間的分子數(shù)比率。解：由可以得到： 因?yàn)椋?所以：三麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)證明1859年，麥克斯韋導(dǎo)出了分子速率分布定律。直到1955年才由哥倫比亞大學(xué)的密勒等人提出了這個(gè)定律(關(guān)于氣體分子)的高度精確的實(shí)驗(yàn)證明。四玻耳茲曼分布定律玻耳茲曼曾證明：分布函數(shù)f（r，v）應(yīng)具有下列形式 式中C是與分子速度和坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)。f(r,v

18、）稱為玻耳茲曼分布函數(shù)。它是統(tǒng)計(jì)物理中適用于任何系統(tǒng)的一個(gè)基本定律。在微觀世界中，能量的分布常常是不連續(xù)的，這種分立的能量稱為能級(jí)。在這種情況下，玻耳茲曼分布定律可以表述為一個(gè)粒子占有能量為的一個(gè)能態(tài)的概率W，與玻耳茲曼因子成正比。即 式中A是依賴于溫度和粒子系統(tǒng)性質(zhì)的系數(shù)。該式也同樣表明低能級(jí)的粒子數(shù)分布較多，或粒子優(yōu)先占據(jù)低能量的狀態(tài)。五激光器工作原理激光，即受激輻射放大的光，是單色性、方向性和相干性都很好的強(qiáng)光光束。受激輻射。為了實(shí)現(xiàn)受激輻射光放大，必須改變粒子數(shù)的正常分布；實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。六統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和漲落現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律不僅在分子物理學(xué)中起著重要作用，而且在其它自然現(xiàn)象中也是普遍存在

19、的?，F(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)一步闡明它的意義。演示伽耳頓板實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，盡管單個(gè)小球落入那個(gè)狹槽是偶然的，少量的小球按狹槽的分布情況也帶有明顯的偶然性，但大量小球按狹槽的分布情況則是確定的。這就是說(shuō)，大量小球按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律是對(duì)大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律。它表現(xiàn)了這些事物整體的本質(zhì)和必然的聯(lián)系，在這里個(gè)別事物的特征和偶然聯(lián)系退居次要地位。伴隨統(tǒng)計(jì)規(guī)律的兩個(gè)特點(diǎn)：(1) (1)    在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性，這是由統(tǒng)計(jì)規(guī)律所制約。(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律總有漲落現(xiàn)象伴隨出現(xiàn)。    第 48 次課 日期 周次 星期

20、學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：§12.3理想氣體的內(nèi)能一自由度二能量按自由度均分定理三理想氣體的內(nèi)能§12.4熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律目的與要求：通過(guò)理想氣體的剛性分子模型、理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會(huì)應(yīng)用該定理計(jì)算理想氣體的內(nèi)能。掌握熱力學(xué)第一定律。重點(diǎn)與難點(diǎn):能量按自由度均分定理；理想氣體的內(nèi)能計(jì)算。熱力學(xué)第一定律的理解。熱力學(xué)的任務(wù)是從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究在物態(tài)變化過(guò)程中有關(guān)熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。這種方法不僅有原則性的意義，并且有實(shí)際的意義。關(guān)于能量從一種形式轉(zhuǎn)化為其它形式以及消耗能量而做功等等范圍極為廣大的技術(shù)問(wèn)題，就可用熱力學(xué)的方法進(jìn)行研究。

21、教學(xué)思路及實(shí)施方案：采用剛性分子模型，原因是在常溫下能夠得到與實(shí)驗(yàn)大體符合的結(jié)果。能量按自由度均分定理是一條關(guān)于無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。講解內(nèi)能、熱量、功的概念時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)：內(nèi)能E是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，而熱量Q和功A是與過(guò)程有關(guān)的量，它的數(shù)值決定于過(guò)程的具體的形式。這可為下節(jié)討論熱量和功的計(jì)算打下基礎(chǔ)，降低難度。講解熱力學(xué)第一定律時(shí)應(yīng)說(shuō)明：熱力學(xué)第一定律是包含熱量在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，它指明了第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。熱力學(xué)第一定律也從熱力學(xué)的角度引進(jìn)了另一個(gè)參量(內(nèi)能E)的概念，這個(gè)參量反映了系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的特性。因此，系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的特性可以用微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

22、來(lái)表征，這和溫度、壓強(qiáng)等的概念類似。此外，熱力學(xué)第一定律也提供了一個(gè)用測(cè)量宏觀功來(lái)確定內(nèi)能和所吸收的熱量的方法。教學(xué)內(nèi)容：§12.3理想氣體的內(nèi)能一自由度確定一個(gè)物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，叫做該物體的運(yùn)動(dòng)自由度或簡(jiǎn)稱自由度。單原子理想氣體分子：=3剛性雙原子理想氣體分子：=5剛性雙原子理想氣體分子：=6二能量按自由度均分定理根據(jù)溫度公式 和由無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)所得到的，可得它表示平衡態(tài)下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT2均勻地分布在每一個(gè)平動(dòng)自由度上，沒(méi)有哪一個(gè)平動(dòng)自由度占有特殊的優(yōu)勢(shì)。能量按自由度均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且等于k/2

23、。在經(jīng)典物理中，這一結(jié)論也適用于液體和固體的分子。對(duì)大量分子整體來(lái)說(shuō)，動(dòng)能之所以會(huì)按自由度均分，是依靠分子在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中不斷發(fā)生碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的。三理想氣體的內(nèi)能根據(jù)能量按自由度均分定理，如果一個(gè)氣體分子的總自由度數(shù)是，則它的平均總動(dòng)能就是 對(duì)于單原子分子=3，剛性雙原子分子=5，剛性多原子分子 =6。由此可得這些氣體分子的平均總動(dòng)能分別是單原子分子：剛性雙原子分子：剛性多原子分子：從宏觀上討論氣體的能量時(shí)，我們引入氣體的內(nèi)能的概念。氣體的內(nèi)能是指它所包含的所有分子的動(dòng)能和分子間的相互作用勢(shì)能的總和。對(duì)于理想氣體，由于分子之間無(wú)相互作用力，所以分子之間無(wú)勢(shì)能，因而理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)

24、能的總和。理想氣體的內(nèi)能是 由于即氣體的摩爾數(shù)，所以上式又可寫(xiě)成 這些結(jié)果都說(shuō)明一定量的理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，而且和熱力學(xué)溫度成正比。這個(gè)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理的結(jié)果在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)近似地符合。例1 已知在溫度為273K、壓強(qiáng)為大氣壓時(shí)，容器內(nèi)裝有一理想氣體，其密度為。求：(1)方均根速率；(2)氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；(3)氣體分子的平均平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少；(4)容器單位體積內(nèi)分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能是多少；(5)若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能是多少?解：（1）方均根速率為： （2）氣體的摩爾質(zhì)量 （3）)一個(gè)氣體分子的平均平動(dòng)能：一個(gè)氣體分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： （4）

25、單位體積內(nèi)分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能： （5）若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能是：此例的目的是要讓學(xué)生熟悉這些微觀量的計(jì)算。§12.4熱力學(xué)第一定律通常規(guī)定：熱量Q0表示系統(tǒng)從外界吸熱，Q0表示系統(tǒng)向外界放熱。對(duì)系統(tǒng)做功通常以A表示，通常也規(guī)定：A0表示系統(tǒng)對(duì)外界做功，A0表示外界對(duì)系統(tǒng)做了功。設(shè)在某一過(guò)程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量為Q，它對(duì)外界做的功為A，系統(tǒng)內(nèi)能由初始平衡態(tài)的改變?yōu)榻K了平衡態(tài)的。在此過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的改變應(yīng)等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q與外界對(duì)系統(tǒng)做的功(A)的總和，即 這就是熱力學(xué)第一定律。很顯然，熱力學(xué)第一定律實(shí)際上是包含熱量在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。對(duì)于狀態(tài)的無(wú)限小變化過(guò)程

26、，熱力學(xué)第一定律可寫(xiě)作 熱力學(xué)第一定律是在上世紀(jì)四十年代確定了熱功當(dāng)量以后，才建立起來(lái)的。在這以前，有人企圖設(shè)計(jì)一種永動(dòng)機(jī)，使系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷狀態(tài)變化而仍回到初始狀態(tài)()，同時(shí)在這過(guò)程中，無(wú)需外界任何能量的供給而能不斷地對(duì)外做功。這種永動(dòng)機(jī)稱為第一類永動(dòng)機(jī)。所有這種企圖，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的嘗試，都失敗了。熱力學(xué)第一定律指出，第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。應(yīng)該指出，熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)的任何過(guò)程(不管是否為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程)。對(duì)于理想氣體，內(nèi)能只與溫度有關(guān)，可以直接用上式求出，即 討論準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程時(shí)，功的大小常可以直接利用系統(tǒng)的狀態(tài)參量來(lái)計(jì)算。這方面最常見(jiàn)的是和系統(tǒng)體積變化相聯(lián)系的機(jī)械功。設(shè)有一汽缸，其中

27、氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的面積為S。若汽缸內(nèi)的氣體進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)的膨脹過(guò)程，當(dāng)氣體推動(dòng)活塞向外緩慢地移動(dòng)一段微小的距離dl時(shí)，氣體對(duì)外界做的微量功為 由于 是氣體體積V的增量，所以上式又可寫(xiě)作 可以證明這一公式是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的“體積功”的一般計(jì)算公式。  第 49 次課 日期 周次 星期 學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：§12.5熱容量一理想氣體的定體摩爾熱容二理想氣體的定壓摩爾熱容三熱容量的量子理論§12.6理想氣體在各種過(guò)程中所做的功 一等體、等壓、等溫過(guò)程中的功二絕熱過(guò)程中的功三多方過(guò)程中的功四理想氣體各準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的主要公式目的與要求：掌握熱量的概念。并會(huì)應(yīng)

28、用該定理計(jì)算理想氣體的定壓熱容、定體熱容。掌握功的概念；能分析、計(jì)算理想氣體等體、等壓、等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程中的功、熱量、內(nèi)能改變。重點(diǎn)與難點(diǎn):理想氣體的定壓熱容、定體熱容的計(jì)算。理想氣體等體、等壓、等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程中的功、熱量、內(nèi)能改變。教學(xué)思路及實(shí)施方案：應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：在熱力學(xué)中，為了得到各種物質(zhì)的熱容量，只能依靠實(shí)驗(yàn)中對(duì)溫度和熱量的測(cè)定。熱容量的測(cè)定不僅在工程實(shí)際中有重要意義，而且在理論上對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的研究也有很重要的意義。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，在不同的狀態(tài)變化過(guò)程中，如果溫度的增量T相同，那末氣體吸取的熱量和所做的功雖然隨過(guò)程不同而異，但是氣體的內(nèi)能的增量卻是相同的，

29、與所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)，都可用來(lái)計(jì)算。在功的計(jì)算中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：任一物體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)對(duì)外界物體做的功為 為了完成積分，必須用V表示P。為此我們要利用各種過(guò)程中的過(guò)程方程，即各種過(guò)程中P和V之間的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：§12.5熱容量一理想氣體的定體摩爾熱容設(shè)有 1 mol 的理想氣體，吸取熱量，溫度升高dT。按定義，氣體的定體摩爾熱容為 由于等體過(guò)程中體積不變，此過(guò)程中氣體不做功，因而dA0。由熱力學(xué)第一定律可知，所以理想氣體的定體摩爾熱容： 它是一個(gè)只與分子的自由度有關(guān)的量，而與氣體的溫度無(wú)關(guān)。在等體過(guò)程中，摩爾理想氣體溫度升高為時(shí)的內(nèi)能增量E 二理想氣體的定壓摩爾熱容設(shè)1摩爾氣體，

30、在等壓過(guò)程中，吸取熱量，溫度升高dT，則氣體的定壓摩爾熱容為 由熱力學(xué)第一定律 對(duì)于 1mol 理想氣體，因，并由理想氣體狀態(tài)方程在等壓過(guò)程中(因M)，所以 上式稱為邁耶(Mayer)公式，此式說(shuō)明，在等壓過(guò)程中，溫度升高1K時(shí)，1mol的理想氣體比等體過(guò)程要多吸取8.31的熱量，用來(lái)轉(zhuǎn)換為氣體膨脹時(shí)對(duì)外所做的功。若以表示比值，稱為比熱容比(或比熱容)，則 綜上所述可得單原子分子氣體， 剛性雙原子分子氣體， 剛性多原子分子氣體, 三熱容量的量子理論上述經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論給出的理想氣體的熱容量是與溫度無(wú)關(guān)的，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的熱容量則隨溫度變化。量子力學(xué)對(duì)熱容量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出了解釋。正如量子理論所確立的，分子

31、的轉(zhuǎn)動(dòng)能量和振動(dòng)能量是量子化的。這表明分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能不能具有任意值，而只能具有分立值(即彼此相差一有限量的單個(gè)值)，因此，與這些運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)的能量?jī)H能跳躍式的改變。平動(dòng)能不存在這種限制。允許的單個(gè)能量之間的間隔(或稱為能級(jí)之間的間隔)，振動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)約大一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，經(jīng)典熱容理論僅對(duì)一些溫度間隔是近似正確的，而且每一溫度間隔對(duì)應(yīng)著分子的不同自由度數(shù)。例1 有一多原子理想氣體，經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在PV圖中自初態(tài)a沿直線變到末態(tài)b(如圖所示)，求此理想氣體在ab過(guò)程中的摩爾熱容。 解：因?yàn)椋?所以：摩爾熱容為 又因?yàn)檫^(guò)程方程和狀態(tài)方程 所以：§12.6理想氣體在各種過(guò)程中所做的功一等體

32、、等壓、等溫過(guò)程中的功由于等體過(guò)程中的體積不變，因而等體過(guò)程中氣體對(duì)外界不做功。在等壓過(guò)程中，由于壓強(qiáng)不變，即P恒量，所以等壓過(guò)程中氣體做功為 在等溫過(guò)程中，溫度不變，由理想氣體狀態(tài)方程PVRT知，其中P，V為狀態(tài)1到狀態(tài)2之間的任一中間狀態(tài)的狀態(tài)參量。由(13.46)式可得 二絕熱過(guò)程中的功1.絕熱過(guò)程的過(guò)程方程在與外界沒(méi)有熱交換情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程，叫作絕熱過(guò)程。為了計(jì)算絕熱過(guò)程中氣體對(duì)外界所做的功，必須知道絕熱過(guò)程中的過(guò)程方程。絕熱過(guò)程中的過(guò)程方程： 這一關(guān)系式叫泊松公式。利用理想氣體狀態(tài)方程，由此還可得到 ， 2絕熱過(guò)程的功設(shè)一定質(zhì)量的理想氣體，從初態(tài)()開(kāi)始，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程到達(dá)

33、終態(tài)()。絕熱過(guò)程的功 例2。 如果一條絕熱線和一條等溫線相交，試證明絕熱線的斜率的絕對(duì)值大于等溫線的斜率的絕對(duì)值(圖)。解：由絕熱過(guò)程方程兩邊去微分：得到 由等溫過(guò)程方程兩邊去微分： 得到 因?yàn)?，所以絕熱線的斜率的絕對(duì)值大于等溫線的斜率的絕對(duì)值。三多方過(guò)程中的功實(shí)際發(fā)生的過(guò)程，既不能實(shí)現(xiàn)完全的熱功轉(zhuǎn)換，也不會(huì)完全與外界絕熱，其狀態(tài)變化過(guò)程中的P、V關(guān)系可以一般用 來(lái)表示。滿足上式的過(guò)程稱為多方過(guò)程，n稱為多方指數(shù)。與求絕熱過(guò)程中的功類似，多方過(guò)程中的功A為 七.理想氣體各準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的主要公式表13.3給出了多方過(guò)程及其它各種特殊過(guò)程下的功、內(nèi)能增量、吸收熱量和摩爾熱容的表達(dá)式。理想氣體各準(zhǔn)靜

34、態(tài)過(guò)程的主要公式 過(guò)程過(guò)程方式系統(tǒng)對(duì)外做功內(nèi)能增量吸收熱量摩爾熱容等體恒量等壓恒量等溫恒量0等熱恒量00多方恒量（） 第 50 次課 日期 周次 星期 學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：§12.7循環(huán)過(guò)程一循環(huán)過(guò)程 二逆循環(huán)和致冷機(jī)三卡諾循環(huán)§12.8熱力第二定律一熱力學(xué)第二定律目的與要求：能分析、計(jì)算循環(huán)效率。了解可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程。了解熱力學(xué)第二定律。重點(diǎn)與難點(diǎn):計(jì)算循環(huán)效率。熱力學(xué)第二定律的理解。教學(xué)思路及實(shí)施方案：講解循環(huán)過(guò)程時(shí)，應(yīng)介紹在歷史上，熱力學(xué)理論最初是在研究熱機(jī)的工作過(guò)程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。為了研究熱機(jī)的工作過(guò)程，引入循環(huán)過(guò)程的概念。研究

35、循環(huán)過(guò)程的規(guī)律在實(shí)踐上(如熱機(jī)的改進(jìn))和理論上都有很重要的意義。講解循環(huán)效率時(shí)，應(yīng)說(shuō)明：從熱機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，總是希望將從高溫?zé)嵩次盏臒崃勘M可能多的用來(lái)對(duì)外做功，提高熱能的有效利用率。循環(huán)效率就是反映熱機(jī)熱能有效利用率的一個(gè)物理量。講解卡諾循環(huán)時(shí)，應(yīng)介紹卡諾是一位兼有科學(xué)家素質(zhì)的工程師。它出色地運(yùn)用了“理想實(shí)驗(yàn)”的思維方法，提出了循環(huán)過(guò)程的理想模型卡諾循環(huán)。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)：一個(gè)任意循環(huán)總可以看成是由許多微小的卡諾循環(huán)所組成。講解熱力學(xué)第二定律時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)說(shuō)明：熱力學(xué)第二定律是獨(dú)立于熱力第一定律的。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)開(kāi)爾文說(shuō)法也可表述成第二類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述其內(nèi)容雖然不

36、同，但它們都反映了實(shí)際熱力學(xué)過(guò)程的不可逆性，因此彼此是等效的。任何一個(gè)反映熱力學(xué)過(guò)程不可逆性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)都可以用來(lái)作為熱力學(xué)第二定律的一種表述。也就是說(shuō)，熱力學(xué)第二定律的表述可以有很多種。用否定形式表述和表述形式的多樣性是熱力學(xué)第二定律不同于其它物理定律的特色。盡管表述形式是多種多樣的，反映的實(shí)質(zhì)卻是共同的：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的。教學(xué)內(nèi)容：§12.7循環(huán)過(guò)程一循環(huán)過(guò)程 1循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程就可以在狀態(tài)圖上用一個(gè)閉合曲線表示。工質(zhì)經(jīng)過(guò)一次循環(huán)，內(nèi)能不變。（1）正循環(huán)（熱循環(huán)）循環(huán)過(guò)程沿曲線的順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行。這樣的循環(huán)是工作物質(zhì)從外界吸收熱量并對(duì)外做功，稱為正循環(huán)或熱循

37、環(huán)。作正循環(huán)的機(jī)器就是熱機(jī)。（2）逆循環(huán)（致冷循環(huán)）過(guò)程沿閉合曲線的逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行，外界將對(duì)系統(tǒng)做功而系統(tǒng)向外放出熱量并使系統(tǒng)的溫度降低，這樣的循環(huán)就叫做逆循環(huán)或致冷循環(huán)。按致冷循環(huán)工作的機(jī)器就是致冷機(jī)。2循環(huán)效率設(shè)在一次正循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)從稱為高溫?zé)嵩吹耐饨绻参鼰?，向稱為低溫?zé)嵩吹耐饨绻卜艧幔ń^對(duì)值）。由于工質(zhì)經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后又回到初態(tài)，所以內(nèi)能不變。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，工質(zhì)吸收的凈熱量(）應(yīng)該等于它對(duì)外做的凈功A，即 這就是說(shuō)，工質(zhì)以傳熱方式從高溫?zé)嵩吹玫降哪芰?，有一部分仍以傳熱的方式放給低溫?zé)嵩?。二者的差額等于工質(zhì)對(duì)外做的凈功。循環(huán)效率亦稱熱機(jī)效率，定義為 例1。設(shè)有1mol單原子理想氣體

38、，循環(huán)過(guò)程如圖所示。（1）在PV圖中表示該循環(huán)過(guò)程；(2)求循環(huán)效率。       解：（1）a b為等壓膨脹過(guò)程， b c為等體減壓過(guò)程； c a為等溫壓縮過(guò)程。在PV圖中表示該循環(huán)過(guò)程如圖。 （2）a b為等壓膨脹過(guò)程：吸熱 b c為等體減壓過(guò)程：放熱 c a為等溫壓縮過(guò)程：放熱 循環(huán)效率：二.逆循環(huán)和致冷機(jī)致冷循環(huán)過(guò)程中工作物質(zhì)將向外界放出熱量并使系統(tǒng)的溫度降低，達(dá)到致冷的目的。電冰箱是一種常見(jiàn)的生活用致冷機(jī)。三卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)。我們計(jì)算以理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾正循環(huán)的效

39、率。由兩個(gè)等溫過(guò)程ab和cd可得 由絕熱過(guò)程bc和da得 兩式相除，有 于是，卡諾正循環(huán)的效率為 由此式可知：(1) (1)    卡諾循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)；(2) (2)    兩熱源的溫差越大，卡諾循環(huán)的效率越高；(3) (3)    可以通過(guò)盡量提高高溫?zé)嵩礈囟?，降低低溫?zé)嵩礈囟葋?lái)提高熱機(jī)效率。由上式可得出一個(gè)重要結(jié)論：由于高溫?zé)嵩礈囟炔豢赡苓_(dá)到無(wú)窮大，低溫?zé)嵩礈囟纫膊豢赡苓_(dá)到絕對(duì)零度，因而卡諾循環(huán)效率1。§12.8熱力第二定律一熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律有以下兩種典型表述：

40、（1）開(kāi)爾文表述：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而其它物體不發(fā)生任何變化。應(yīng)該指出的是，上述結(jié)論有個(gè)前提，即工作物質(zhì)必須循環(huán)動(dòng)作和其它物體不發(fā)生任何變化，這就要求此過(guò)程中外界和系統(tǒng)均不能發(fā)生任何變化。如果工作物質(zhì)所進(jìn)行的不是循環(huán)過(guò)程，那末使一個(gè)熱源冷卻做功而不放出熱量是完全可能的。例如在氣體等溫膨脹中，氣體只從一個(gè)熱源吸熱，全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ环懦鋈魏螣崃?。但如果只是這樣做功，工作物質(zhì)不可能回到初始狀態(tài)。開(kāi)爾文表述揭示了功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性，即唯一效果是熱全部轉(zhuǎn)換為功的過(guò)程是不可能實(shí)現(xiàn)的。（2）克勞修斯表述：不可能使熱量由低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其它影響

41、。熱量可以從高溫物體自動(dòng)傳向低溫物體。熱力學(xué)第二定律卻說(shuō)明熱量不能自動(dòng)從低溫物體傳向高溫物體。因此克勞修斯表述揭示了熱傳導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行的方向性。從這里也可以看到，我們之所以在熱力學(xué)中要把做功及傳遞熱量這兩種能量傳遞方式加以區(qū)別是因?yàn)闊崃烤哂兄荒茏詣?dòng)從高溫物體傳向低溫物體的方向性。（3）用反證法證明兩種表述的等效性。熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述與克勞修斯表述的等效性說(shuō)明由一個(gè)過(guò)程的不可逆性可以推出另一個(gè)過(guò)程的不可逆性，即自然界的不可逆過(guò)程是互相關(guān)聯(lián)的。例13.15用反證法證明理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。通過(guò)此例的講解可再一次說(shuō)明反證法證明熱力學(xué)第二定律的重要性。  第 51 次

42、課 日期 周次 星期 學(xué)時(shí)：2 內(nèi)容提要：§12.8熱力第二定律二熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義三熵的概念四自組織現(xiàn)象 §12.9 輸運(yùn)過(guò)程一平均碰撞頻率和平均自由程二內(nèi)摩擦現(xiàn)象（粘滯現(xiàn)象）三熱傳導(dǎo)現(xiàn)象四擴(kuò)散現(xiàn)象目的與要求：了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。了解熵的玻耳茲曼表達(dá)式。了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程；了解氣體中三種輸運(yùn)過(guò)程的物理本質(zhì)及其宏觀規(guī)律和微觀定性解釋。重點(diǎn)與難點(diǎn):熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義；熵的概念；氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程；輸運(yùn)過(guò)程。教學(xué)思路及實(shí)施方案：講課中應(yīng)重點(diǎn)說(shuō)明：從微觀上看，任何熱力學(xué)過(guò)程總包含大量分子的無(wú)序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。熱力學(xué)第

43、一定律說(shuō)明了熱力學(xué)過(guò)程中能量要遵守的規(guī)律。熱力學(xué)第二定律則說(shuō)明大量分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)序程度變化的規(guī)律。熱力學(xué)第二定律既然是涉及大量分子的運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性變化的規(guī)律，因而它是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律。也就是說(shuō)，它只適用于包含大量分子的集體，而不適用于只有少數(shù)分子的系統(tǒng)。盡管熱力學(xué)第二定律有很多種表述法，但熵增加原理就是統(tǒng)一的熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示式。教學(xué)內(nèi)容：§12.8熱力第二定律二熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義從功熱轉(zhuǎn)換來(lái)看，功熱轉(zhuǎn)換的方向只能自動(dòng)地沿著從有序到無(wú)序，即無(wú)序性增加的方向進(jìn)行。從熱傳導(dǎo)來(lái)看，熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述說(shuō)明熱傳導(dǎo)只能自動(dòng)地向著系統(tǒng)無(wú)序性增加的方向進(jìn)行。由上分析可知：一切自然過(guò)程總

44、是沿著無(wú)序性增大的方向進(jìn)行。這是不可逆性的微觀本質(zhì)，它說(shuō)明了熱力學(xué)第二定律的微觀意義。三熵的概念為了用數(shù)學(xué)形式表示出熱力學(xué)第二定律的微觀本質(zhì)，我們引入熱力學(xué)概率的概念。我們將一個(gè)宏觀態(tài)中所包含的微觀態(tài)的數(shù)目稱為這種宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率，用表示。因此，熱力學(xué)概率越大，標(biāo)志著該宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)越多，亦即系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性越高。而熱力學(xué)概率為極大值的狀態(tài)也就是一定條件下系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)最無(wú)序的狀態(tài)。所以熱力學(xué)概率是分子運(yùn)動(dòng)無(wú)序性大小的量度。一般地講，熱力學(xué)概率是非常大的。而且，如果系統(tǒng)由相對(duì)獨(dú)立的兩部分組成，某宏觀態(tài)下每一部分的熱力學(xué)概率分別為和，則整個(gè)系統(tǒng)的熱力學(xué)概率為 即熱力學(xué)概率不是可

45、加量。這兩點(diǎn)給計(jì)算帶來(lái)不便。為了便于理論上處理,1877年玻耳茲曼用下一關(guān)系式定義的熵S來(lái)表示無(wú)序性的大小。 S ln1900年普朗克引進(jìn)了比例系數(shù)k，把它寫(xiě)成 其中k是玻耳茲曼常數(shù)。此式稱為玻耳茲曼熵公式。熵具有以下性質(zhì)：(1)由于對(duì)于系統(tǒng)的某一宏觀狀態(tài)，總有一個(gè)熱力學(xué)概率值與之對(duì)應(yīng)，因而也就有一個(gè)熵S值與之對(duì)應(yīng)，因此熵是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，系統(tǒng)的狀態(tài)確定了，熵也就完全確定了。 (2)和熱力學(xué)概率一樣，熵也是系統(tǒng)無(wú)序性的量度，或者說(shuō)是系統(tǒng)混亂度的量度，系統(tǒng)的熵越大，其混亂度越大。（3）由于在一定條件下，包含微觀狀態(tài)數(shù)目最多（取最大值）的宏觀狀態(tài)即為系統(tǒng)的平衡態(tài)，所以，系統(tǒng)的熵越大說(shuō)明系統(tǒng)越接

46、近于平衡態(tài)。即從宏觀意義上講，熵是系統(tǒng)接近平衡態(tài)的程度的一種量度。（4）由于孤立系統(tǒng)內(nèi)自然發(fā)生的過(guò)程總是向著熱力學(xué)概率增大（無(wú)序度增大）的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，所以在孤立系統(tǒng)內(nèi)自然發(fā)生的過(guò)程也總是向著熵增加的方向進(jìn)行，直到熵達(dá)到最大值為止。這個(gè)結(jié)論叫做熵增加原理。即 SO自然界的不可逆過(guò)程有許許多多種，每一種都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述，熵增加原理就是統(tǒng)一的熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示式。四自組織現(xiàn)象 近年來(lái)，對(duì)世界秩序性的研究做出重大貢獻(xiàn)的是普利高津和哈肯。普利高津應(yīng)用熱力學(xué)的方法建立了耗散結(jié)構(gòu)理論。哈肯用統(tǒng)計(jì)原理創(chuàng)立了協(xié)同學(xué)。這些學(xué)科，用系統(tǒng)而嚴(yán)密的方法，探索了世界秩序的辯證轉(zhuǎn)化。指出，有秩序的事物在一定的條件下可以轉(zhuǎn)變成混亂；無(wú)序的事物，在一定的條件下，可能變?yōu)橛行?。從而把進(jìn)化論和熱力學(xué)第二定律統(tǒng)一了。許多系統(tǒng)都和外界發(fā)生各種各樣的聯(lián)系。與外界只有能量交換的叫做封閉系統(tǒng)，與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的叫做開(kāi)放系統(tǒng)。現(xiàn)代的研究表明，當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)的影響超過(guò)一定的限度，在遠(yuǎn)離平衡態(tài)的條件下，發(fā)展過(guò)程可以發(fā)生突變，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部有序度的增加。這種系統(tǒng)內(nèi)部由無(wú)序變?yōu)橛行?，使其中大量分子按一定?guī)律運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫自組織現(xiàn)象。最典型