1、釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)及其質(zhì)量的分析與評(píng)估摘要 本文通過(guò)運(yùn)用 SPSS 首先對(duì)兩組品酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)進(jìn)行了差異顯著性分 析以及評(píng) Cronbach 系數(shù)分析對(duì)品酒員評(píng)價(jià)的可信度進(jìn)行了分析， 得到了兩組品酒 員評(píng)價(jià)之間存在顯著性差異，并且第一組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果更為可信。接下來(lái)我們 取第一組評(píng)酒員給每個(gè)樣品酒所給出的總分的平均分表示該樣品葡萄酒質(zhì)量的量化 指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)討論 我們通過(guò)對(duì)葡萄及葡萄酒的理化指標(biāo)歸一化處理， 將它們之間的 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的更為明顯，緊接著我們利用因子分析、主成分分析將決定葡萄酒質(zhì)量的 因素維度較低，從而達(dá)到簡(jiǎn)化模型的目的，并通過(guò)分析將各成分因子重新命名，再 將命名后的主成分

2、和評(píng)論員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)作為依據(jù)對(duì)釀酒葡萄等級(jí)評(píng)定，并引入 層次分析法對(duì)評(píng)定體系進(jìn)行改進(jìn)構(gòu)想。 最后利用 MATLAB求解主成分因子與葡萄酒質(zhì) 量之間的函數(shù)關(guān)系，并用 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證及討論。最后我們?cè)诿恳粋€(gè)問(wèn)題 后面進(jìn)行了深入的反思與總結(jié)，得出了一些具體的改進(jìn)思路及方法，并得出在原有 問(wèn)題上的修正。關(guān)鍵字 SPSS MATLAB Cronbach 系數(shù)分析 主成分分析 層次分析法 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模型的改進(jìn)與修正1. 問(wèn)題重述隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，葡萄酒的受眾隨之增加，品 酒行業(yè)逐漸專(zhuān)業(yè)化。品質(zhì)是現(xiàn)代葡萄酒生產(chǎn)追求的目標(biāo)之一，針對(duì)酒類(lèi)的質(zhì)量檢測(cè) 也成為食品行業(yè)工

3、作的重中之重。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)葡萄酒 進(jìn)行評(píng)價(jià)是一個(gè)重要問(wèn)題。確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員 在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒 的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢 測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。從上述相關(guān)關(guān)系出發(fā)，參考相關(guān)數(shù)據(jù)，針對(duì)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)和葡 萄酒的質(zhì)量這幾個(gè)變量，進(jìn)行分析并建立數(shù)學(xué)模型，討論關(guān)于葡萄酒的評(píng)價(jià)問(wèn)題： 特別注意指出模型中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，并做出改進(jìn)方向。2. 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明ai,j第 i 個(gè)品酒員

4、對(duì)第 j 款酒所給的總分S香氣指標(biāo)K整個(gè)品嘗的次數(shù)Ni第 i 類(lèi)芳香物質(zhì)（ 1i8）S x2總得分的方差Q其他影響因素Si2所有在第 i 位品酒師打分的方差k香氣指標(biāo)關(guān)于芳香物質(zhì)函數(shù)的常系數(shù)Y葡萄酒的單寧M測(cè)得葡萄酒評(píng)分X1葡萄酒的總酚Z葡萄酒標(biāo)準(zhǔn)分值（真實(shí)葡萄酒評(píng)分）X2葡萄酒的黃酮醇U外觀指標(biāo)Si第一組的總平均分V口感指標(biāo)Li,j理化指標(biāo)向量W整體評(píng)價(jià)指標(biāo)xi,yi代表原來(lái)數(shù)據(jù)群體的因子香氣指標(biāo)占總分的權(quán)重x1,x2兩類(lèi)新的性質(zhì)因子外觀指標(biāo)占總分的權(quán)重y1口感類(lèi)物質(zhì)成分因子口感指標(biāo)占總分的權(quán)重y2色澤類(lèi)物質(zhì)成分因子整體評(píng)價(jià)指標(biāo)占總分的權(quán)重3. 模型建立與求解3.1. 數(shù)據(jù)處理3.1.2.

5、數(shù)據(jù)預(yù)處理 由于試題中給出的附件酒樣品未按照順序排列，我們首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，每組數(shù)據(jù)均按照樣品號(hào)和品酒員號(hào)順序排列，加和得到每一劑量酒樣品的總評(píng)分?jǐn)?shù)，并求 得各項(xiàng)明細(xì)指標(biāo)的平均值；其次將多組同類(lèi)理化指標(biāo)取平均值，以便分析討論，進(jìn)行模 型的建立與求解。3.1.3. 數(shù)據(jù)處理方法 數(shù)據(jù)的預(yù)處理和部分圖示，采用辦公軟件 Microsoft Excel 2010 ； 數(shù)據(jù)的歸一化處理，采用辦公軟件 Microsoft Excel 2010 ； 數(shù)據(jù)結(jié)果的顯著差異分析，采用 SPSS 19.0； 數(shù)據(jù)結(jié)果的信度分析，采用 SPSS 19.0； 數(shù)據(jù)結(jié)果的主成分分析，采用 SPSS 19.0； 數(shù)據(jù)

6、處理的擬合分析，采用 MATLAB2012a3.2. 問(wèn)題 1.1 ：附件 1 中兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著性差異分析 要比較兩組評(píng)論員之間是否具有顯著性差異， 而每組有 10 個(gè)評(píng)論員，27或 28個(gè)葡 萄酒樣品，由于附件中的數(shù)據(jù)都是單項(xiàng)給出的，整體可比性不強(qiáng)，所以我們先用 EXCEL 將數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的整理（求出每個(gè)品酒員對(duì)各樣品的總分，以及各個(gè)明細(xì)樣品的平均 值），以第一組對(duì)紅葡萄酒樣品一的評(píng)價(jià)為例，處理結(jié)果如表 1 所示：表 1. 紅葡萄酒樣品一的評(píng)價(jià)項(xiàng)目品酒員12345678910平均值外觀澄清度 544443432433.5分析色調(diào) 1088666686666.6葡 萄 酒 樣 品1

7、香氣 分析純正度 655545544544.6濃度 867767774646.1質(zhì)量 161412121414121412121212.8純正度 655545644554.8口感濃度 866766866666.3分析持久性 876767876666.6質(zhì)量 221916191616191916161617.2平衡 /整體評(píng)價(jià) 11109109109999109.4總分 1008478827579848169757277.93.2.1. 初步分析：針對(duì)處理后的數(shù)據(jù)， 我們初步的想法是將每組中各個(gè)品酒員對(duì)每項(xiàng)樣品的總分作為 一個(gè)樣本，因此每個(gè)樣本里將有 270項(xiàng)數(shù)據(jù)。針對(duì)紅葡萄酒評(píng)價(jià)的兩組樣本，

8、利用 SPSS 進(jìn)行一次相互獨(dú)立樣本之間的 T 檢驗(yàn)，探測(cè)兩個(gè)樣本是否具有顯著性差異。但隨后通過(guò) 查閱統(tǒng)計(jì)分析中 T 檢驗(yàn)法的一些特性得到了相反的結(jié)論： 鑒于本題樣本是每十個(gè)總分針 對(duì)一個(gè)葡萄酒樣本，并不滿足獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)方法的適用范圍，每組樣本中的數(shù)據(jù)是有 一定關(guān)聯(lián)的，因此我們采用了另外一種檢驗(yàn)方法配對(duì)樣本 T 檢驗(yàn)法。3.2.2. 二次分析 首先，我們對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)進(jìn)行差異性分析（白葡萄酒的處理方法與其一致） ， 將每項(xiàng)葡萄酒樣品各項(xiàng)明細(xì)評(píng)分的平均分作為一個(gè)樣本（包括總分的平均分） ，則每個(gè) 樣本里共有 11 27=297 項(xiàng)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)之間都是針對(duì)相同的樣品和指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)， 所

9、以兩組中每項(xiàng)數(shù)據(jù)都是一一配對(duì)，互相關(guān)聯(lián)的。其次，我們對(duì)兩組葡萄酒的全部總分?jǐn)?shù)據(jù)共 27*10*2=540 組，進(jìn)行綜合處理并作圖1、圖 2 所示，可以得知兩組數(shù)據(jù)在數(shù)值上差異較大，初步判斷兩組數(shù)據(jù)具有顯著性差 異，關(guān)于信度分析下文將給出分析討論。圖2圖1再次，我們以兩組紅葡萄酒樣品 1 為例，對(duì)其數(shù)據(jù)做了歸一化處理，利用雷達(dá)圖表 示，如圖 3 所示。加強(qiáng)了上述關(guān)于顯著性差異的推論。因此通過(guò)以上對(duì)數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)方法的分析， 我們采用配對(duì) T 檢驗(yàn)法對(duì)兩組樣本進(jìn)行差 異顯著性分析。3.2.3. 基本假設(shè)：1. 每組評(píng)論員對(duì)各項(xiàng)酒的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)成正態(tài)分布。2. 評(píng)論員都具有一定的專(zhuān)業(yè)品酒技術(shù)， 對(duì)每種酒的各

10、個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)不會(huì)有大的偏差 （保 證評(píng)分的關(guān)聯(lián)度）。3.2.4. 模型的建立與求解：將處理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 SPSS軟件中，針對(duì)兩組紅葡萄酒評(píng)價(jià)中的各項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分的平 均值進(jìn)行配對(duì)樣本 T 檢驗(yàn)法，設(shè)定置信度區(qū)間為 95，得到結(jié)果如下：表2. 成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì) 1紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 113.285629719.397301.12555紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 212.820929718.634121.08126表3. 成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對(duì) 1 紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 1紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 2297.996.000表2為描述性統(tǒng)計(jì)表，給出了紅葡萄酒的各項(xiàng)平均分的平均值，

11、標(biāo)準(zhǔn)差以及標(biāo)準(zhǔn)誤。 表3為樣本間的配對(duì)性的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，可以看到測(cè)出的 P值（即sig值）等于 0<0.001，因此 在95%的置信水平上差異顯著，即兩組紅葡萄酒的各項(xiàng)平均分的平均值顯著相關(guān)，驗(yàn)證 了我們之前的推論，因此也符合配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)的前提條件。表 4. 成對(duì)樣本檢驗(yàn)成對(duì)差分TdfSig.（ 雙側(cè) ）均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分的 95% 置信區(qū)間下限上限對(duì) 1 紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 1 紅葡萄酒各項(xiàng)平均分 2.464681.88444.10935.24949.679884.250296.000表4為最終的配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)結(jié)果報(bào)表。其中 t表示用公式：X1 X2t 2 2S12 S22

12、2rS1S2所計(jì)算出的值，是最終計(jì)算出 P值的依據(jù)。 df 為自由度， sig （雙側(cè)顯著性概率）則為我 們所需要的 P值?？梢钥吹阶罱K結(jié)果是 P=0.000<0.001，因此在 95%的置信水平上差異顯 著，所以兩組評(píng)論員評(píng)分無(wú)顯著性差異的假設(shè)不成立，即兩組評(píng)論員對(duì)紅酒的評(píng)分具有圖 4. 結(jié)果的綜合圖形描繪對(duì)于白葡萄酒的組，利用同樣的方法進(jìn)行差異性分析，在SPSS 軟件里同樣也得到如下結(jié)果，如表 5、表 6、表 7 所示：表5. 成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì) 1白葡萄酒各項(xiàng)平均分 113.501930819.645421.11940白葡萄酒各項(xiàng)平均分 213.9149308

13、20.210871.15162表6. 成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對(duì) 1 白葡萄酒各項(xiàng)平均分 1 白葡萄酒各項(xiàng)平均分 2308.996.000表7. 成對(duì)樣本檢驗(yàn)成對(duì)差分TdfSig.（ 雙側(cè) ）均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分的 95% 置信區(qū)間下限上限對(duì) 白葡萄酒各項(xiàng)平均分 11 白葡萄酒各項(xiàng)平均分 2-.412991.93277.11013-.62969-.19628-3.750307.000圖5.白葡萄酒成對(duì)樣本檢驗(yàn)如圖5所示，此時(shí)P值仍小于 0.001，因此兩組評(píng)論員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)在 95%的置信 水平上也具有差異顯著性，從而可得出結(jié)論：無(wú)論是針對(duì)紅葡萄酒還是白葡萄酒，兩組 評(píng)酒員

14、的評(píng)價(jià)結(jié)果都有顯著性差異。3.2.5. 問(wèn)題反思：對(duì)于該問(wèn)題，我們將每項(xiàng)葡萄酒評(píng)分做了平均化處理，再把處理出來(lái)的平均分作為 樣本，這樣每個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)變成了與每個(gè)指標(biāo)得分情況對(duì)應(yīng)的一元數(shù)值，然后用配對(duì) 樣本T檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行差異顯著性分析。通過(guò)這種方法處理出來(lái)的結(jié)果具有一定的科學(xué) 性與準(zhǔn)確性。但是由于數(shù)據(jù)是進(jìn)行了平均化處理后的數(shù)據(jù)，因此模型所反映出的情況不 具有完整性，對(duì)此我們便有了下面這種改進(jìn)思路：將每組中 10名品酒師對(duì) 27項(xiàng)樣品的評(píng)價(jià)總分作為一個(gè) 10 27 的矩陣a1,1a1,27（其中 ai,j 第i 個(gè)品酒員對(duì)第 j 款酒所給的總分）。a10.1a10,27每個(gè)矩陣分別對(duì)應(yīng)該組品酒

15、師的評(píng)分具體情況，再用這兩組數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行 多元數(shù)據(jù)的 T檢驗(yàn)，如此處理出的結(jié)果就應(yīng)該更具有完整性與可靠性。但由于本組成員 所了解的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)還不足以去運(yùn)用這樣多元性的、更為精確的處理手段，因此就將這 作為一個(gè)以后改進(jìn)的思路。3.3. 問(wèn)題 1.2 ：附件 1 中兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果的信度分析我們針對(duì)兩組中每位品酒師對(duì)每種酒所給出的總分得出 10 27 的矩陣a1,1a1,27對(duì)其中的元素逐行進(jìn)行可信度分析。a10.1a10,27模型討論首先我們根據(jù)品酒師打分為主觀作用，我們選擇評(píng)價(jià)評(píng)分者信度的 Kendall W協(xié)同 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò) SPSS對(duì)紅白葡萄 4 組數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析，得到的漸進(jìn)顯

16、著性系數(shù) p 均 小于 0.05 （等于 0.00 ），協(xié)同系數(shù)均為 0.50左右，無(wú)法得出明確的結(jié)論。經(jīng)過(guò)思考，我們發(fā)現(xiàn) Kendall 模型對(duì)于采用等級(jí)評(píng)定方式評(píng)分的情況是可取的，然 而當(dāng)評(píng)分者用其他非等級(jí)評(píng)定的方式（如百分制）評(píng)定時(shí)，其信度系數(shù)是不合適的，因 為其信度系數(shù)僅能反映評(píng)分者之間的相對(duì)一致性， 并沒(méi)有考慮評(píng)分者之間存在的評(píng)分絕 對(duì)差別，在這種情況下評(píng)分者之間的系統(tǒng)誤差也看會(huì)被成是隨機(jī)誤差，此時(shí)計(jì)算出的信 度系數(shù)不能正確反映評(píng)分者信度的高低。所以我們選擇內(nèi)部一致性信度分析。3.3.2. 問(wèn)題假設(shè) 為簡(jiǎn)化模型，排除品酒員主觀因素和個(gè)人偏好不同而造成的影響，我們做出如下假設(shè)： 1、每

17、位品酒員鑒定的同一種葡萄酒特質(zhì)完全相同。2、對(duì)于每一種類(lèi)葡萄酒被任何一品嘗相當(dāng)于對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行一次客觀的測(cè)試，每一 項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，相當(dāng)于一道題目的得分。3、葡萄酒的特質(zhì)可以從品酒員的品嘗時(shí)考慮的方面 （即客觀測(cè)試的一系列 “題目”） 測(cè)量出來(lái)。3.3.3. 模型的建立及求解 對(duì)于抽象出來(lái)的測(cè)試模型，由于每道測(cè)試題目表示一個(gè)特質(zhì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，所以我們不能采用簡(jiǎn)單的二分法計(jì)分。因而我們選擇 Cronbach 系數(shù)分析。nKSi2其中 （ K ）（1 i 1 2 ）式中， K 為整個(gè)品嘗的次數(shù)； Sx2為總得分的方差； Si2為 K 1Sx2是所有在第 i 位品酒師打分的方差。我們先用 EXCEL進(jìn)行數(shù)

18、據(jù)處理，得到 27 10 的矩陣a1,1a1,10，以紅葡萄酒為例表 8. 第一組紅葡萄酒a27.1a27,10表 9. 第二組紅葡萄酒如表 8、表 9 所示，不難看出對(duì)于紅葡萄酒，第一組標(biāo)準(zhǔn)化 Cronbachs Alpha 較高， 即第一組品酒師對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)更為可靠。同樣地對(duì)于白葡萄酒，第一組標(biāo)準(zhǔn)化 Cronbachs Alpha 比第二組更高，如表 10、表 11 所示。表 10. 第一組白葡萄酒表 11. 第二組白葡萄酒即第一組更為可信。再對(duì)第一組進(jìn)行進(jìn)一步討論，對(duì)于第一組十位品酒師對(duì)紅白葡 萄酒的評(píng)價(jià)的項(xiàng)已刪除的 Cronbach's Alpha 值（詳見(jiàn)附錄）進(jìn)行分析，

19、 沒(méi)有任何一位品 酒師對(duì)于整體的 標(biāo)準(zhǔn)化 Cronbachs Alpha 有明顯影響， 所以十位品酒師的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)也均可 信。綜上所述，無(wú)論對(duì)于紅葡萄酒還是白葡萄酒，兩組品酒師的評(píng)價(jià)均存在顯著差異， 其中第一組品酒師的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，并且第一組十位品酒師的評(píng)價(jià)都屬于可信范圍。3.4. 問(wèn)題 2：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)問(wèn)題分析如果單用葡萄酒為釀酒葡萄打分，則直接在葡萄酒的外觀、香氣、口感質(zhì)量權(quán)重中 賦予權(quán)值，所得之和即可作為對(duì)釀酒葡萄的評(píng)分。而本題卻引入了另一類(lèi)變量，就是葡 萄的理化指標(biāo)。這是一項(xiàng)很龐大雜亂的數(shù)據(jù)，所以我們想到利用主成分分析法對(duì)這些數(shù) 據(jù)進(jìn)行主要因子

20、分析，找出這些指標(biāo)的公共因子，求的每一樣品在這些因子上的成份得 分系數(shù)矩陣，給數(shù)據(jù)降低維度，再以此作為研究釀酒葡萄等級(jí)評(píng)定的依據(jù)。3.4.2. 模型建立（以紅葡萄為例） 首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理， 再用 SPSS因子分析對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。 并選擇具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法 進(jìn)行處理。得到的結(jié)果如表 12所示：表12. 成份矩陣成份12345678花色苷.852總酚.851單寧.759DPPH自由基.734葡萄總黃酮.704果梗比.585蛋白質(zhì).584L-.578黃酮醇.562-.524百粒質(zhì)量-.542出汁率.533干物質(zhì)含量.847總糖.792還原糖.777可溶性固形物

21、.758氨基酸總量.559白藜蘆醇.812A.724可滴定酸-.599果皮質(zhì)量-.597.530B.500.590褐變度.618.673多酚氧化酶活力.661蘋(píng)果酸.639酒石酸果穗質(zhì)量.610VC含量-.546固酸比檸檬酸-.571提取方法 : 主成份。a. 已提取了 8 個(gè)成份。SPSS經(jīng)過(guò)因子分析和旋轉(zhuǎn)處理后一共得到了 8個(gè)主成分，但在8個(gè)主成分之中， 葡萄 的理化指標(biāo)所載負(fù)荷主要是分配在前四個(gè)成分當(dāng)中。而觀察這四個(gè)成分的高負(fù)荷指標(biāo)， 成分一中高負(fù)荷的指標(biāo)主要有單寧、酮類(lèi)酚類(lèi)物質(zhì)以及蛋白質(zhì)等，而這些物質(zhì)，特別是 單寧，在很大程度上影響到了葡萄酒的口感，因此可將該成分命名為“口感類(lèi)物質(zhì)”；

22、 成分二中高負(fù)荷的指標(biāo)有糖類(lèi)、氨基酸類(lèi)、 VC 含量等營(yíng)養(yǎng)成分類(lèi)物質(zhì)的指標(biāo)，可命名 為“營(yíng)養(yǎng)類(lèi)物質(zhì)”；成分三主要有 a、b色澤，以及果皮含量指標(biāo)，可命名為“色澤類(lèi)物 質(zhì)”；成分四主要有蘋(píng)果酸，酒石酸等指標(biāo)，可命名為“酸類(lèi)物質(zhì)”。這樣通過(guò)軟件做 出的成份得分系數(shù)，就可求得對(duì)應(yīng)的因子變量解，如表 13所示：表13. 成份得分系數(shù)矩陣成份12345678氨基酸總量-.004.129-.173-.069.000.210-.059.052蛋白質(zhì).089-.041-.113.027-.041.053.139.140VC含量.039-.155-.002-.107.086.071-.212-.110花色苷.1

23、15-.007.178.004.002-.064.012-.014酒石酸.009-.005-.165-.015-.048-.009.017.464蘋(píng)果酸.024.000.319-.018.120-.140-.039-.043檸檬酸-.076-.065.142.067.022.021-.122.509多酚氧化酶活力-.108.061.229.111-.100.142.106-.040褐變度-.030-.051.285-.024-.023.065.006-.036DPPH自由基.186-.013-.060.082.096.096.042-.065總酚.197.047-.041-.002.022-.

24、021.070-.115單寧.171-.041.065.047.062.042-.220.074葡萄總黃酮.233.031-.077.064.075-.043.046-.095白藜蘆醇.045-.041-.019.014.357.157-.003-.103黃酮醇-.043.052.004.130.063.460-.058.020總糖.022.245-.041.020.046.017.125-.180還原糖-.047.178-.010-.001-.016.009.024.008可溶性固形物.014.234.005.061.018.030.065-.144可滴定酸.033.032.005.051.

25、033.012-.391.058固酸比-.006.084.040.015-.004-.090.424-.084干物質(zhì)含量.005.189.023.016.012.016-.050.056果穗質(zhì)量.029-.003-.004.342.044-.026.074.121百粒質(zhì)量.053.013-.015.296.065-.015-.025-.073果梗比-.049-.064.033-.120-.056.298-.026-.036出汁率.199-.014.002-.021.003-.184-.050-.021果皮質(zhì)量.017.047.057.411.059.172-.098.028L-.118-.00

26、6-.034.107.080.192.199-.207B.048.045.065.106.358-.088-.064.082A.007.013.001.052.360.019-.010-.054提取方法 : 主成份。旋轉(zhuǎn)法 : 具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。并據(jù)此算得每個(gè)樣品在每類(lèi)成分上的得分，結(jié)果如表 14所示：表 14.基于四類(lèi)主成分負(fù)荷的樣本得分表樣品口味類(lèi)物質(zhì)營(yíng)養(yǎng)類(lèi)物質(zhì)色澤類(lèi)物質(zhì)酸類(lèi)物質(zhì)1.001.310.173.05-1.012.001.410.300.22-0.793.000.682.21-1.11-0.664.00-0.88-0.23-0.32-0.605.

27、000.43-0.02-0.231.796.000.021.36-0.310.087.00-1.010.540.41-1.318.00-0.35-0.132.940.999.002.78-0.73-0.89-0.7310.000.11-2.66-0.39-0.8211.00-1.060.05-0.13-0.3612.00-0.841.74-0.140.4813.00-0.27-0.76-0.74-0.5714.00-0.38-0.291.220.5215.00-0.18-0.380.240.0816.00-0.31-0.740.17-1.2717.000.530.93-0.252.0618.0

28、0-0.840.96-0.04-0.1919.00-0.06-0.14-0.27-0.6920.00-0.40-0.05-0.991.0221.00-0.230.49-1.18-1.3222.00-0.480.750.26-0.9823.002.40-0.09-0.340.9324.000.21-0.07-0.081.1825.00-0.48-1.68-0.610.4226.00-0.86-1.01-0.421.7227.00-1.27-0.52-0.060.04由于要求對(duì)葡萄進(jìn)行評(píng)級(jí)，因此我們決定用百分制的得分來(lái)作為評(píng)級(jí)的依據(jù)，由于時(shí)間關(guān)系我們對(duì)評(píng)分的系統(tǒng)只能做一個(gè)簡(jiǎn)單化的處理?，F(xiàn)在我們掌握

29、的數(shù)據(jù)一共有4個(gè)主成分因子得分，還有一個(gè)葡萄酒質(zhì)量得分（由于在一問(wèn)中已經(jīng)論證了第一組的評(píng)論員 打分更可信，于是這里葡萄酒質(zhì)量得分以第一組為標(biāo)準(zhǔn)），所以我們將賦予主成分與葡 萄酒所得分?jǐn)?shù) 1:1:1:1:6的權(quán)重，以此求得釀酒葡萄的最終評(píng)分。如此，則每個(gè)成份所占 分?jǐn)?shù)為 10分，評(píng)論員評(píng)價(jià)所占分?jǐn)?shù)為 60分。最后的等級(jí)評(píng)價(jià)我們將效仿目前權(quán)威的葡萄 酒評(píng)分系統(tǒng) - 美國(guó)著名的葡萄酒評(píng)論家羅伯特·帕克推崇的是葡萄酒100分制評(píng)分體系，帕克的評(píng)分系統(tǒng)會(huì)給每一款酒一個(gè)基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)（ 50分）。在 50分的基礎(chǔ)上，按酒的 質(zhì)量特點(diǎn)加分，將酒的品質(zhì)分成四類(lèi)。而我們也效仿這一模式對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，將

30、 葡萄分成如下六個(gè)等級(jí)：96-100 Extraordinary 頂級(jí)：各類(lèi)指標(biāo)全面優(yōu)秀的釀酒葡萄。90-95 Outstanding 優(yōu)秀：營(yíng)養(yǎng)成分飽滿，味道純正的釀酒葡萄。80-89 Above average 優(yōu)良：綜合指標(biāo)尚佳的釀酒葡萄。70-79 Average 一般：略有瑕疵，尚無(wú)大礙的釀葡萄。60-69 Below average 低于一般：不值得推薦50-59 Unacceptable 次品根據(jù)成份得分系數(shù)以及評(píng)論員評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)處理后各樣品的釀酒葡萄得分明細(xì)以及對(duì) 應(yīng)等級(jí)如表 15所示：表 15. 釀酒紅葡萄得分明細(xì)及等級(jí)樣品口味類(lèi)物質(zhì)營(yíng)養(yǎng)類(lèi)物質(zhì)色澤類(lèi)物質(zhì)酸類(lèi)物質(zhì)瓶酒員評(píng)價(jià)最總 得

31、分等級(jí)1.006.355.8210.250.9437.6260.99低于一般2.006.616.093.391.5748.1865.84低于一般3.004.8210.000.181.9648.2465.19低于一般4.000.954.992.082.1441.1651.33次品5.004.185.432.309.2143.9865.11低于一般6.003.188.272.124.1543.3261.04低于一般7.000.646.583.870.0442.9054.02次品8.002.275.2010.006.8443.3867.68低于一般9.0010.003.960.711.7548.90

32、65.32低于一般10.003.400.001.931.4944.5251.34次品11.000.515.562.552.8542.0653.53次品12.001.079.052.515.3432.3450.31次品13.002.463.921.062.2244.7654.42次品14.002.184.875.825.4643.8062.13低于一般15.002.684.683.444.1535.2250.17次品16.002.363.943.260.1744.9454.68次品17.004.457.382.2510.0047.5871.66一般18.001.067.442.773.3635.

33、9450.57次品19.002.985.182.201.8747.1659.39次品20.002.155.370.476.9447.1662.09低于一般21.002.556.480.000.0046.2655.29次品22.001.957.003.491.0146.3259.77次品23.009.055.272.036.6651.3674.37一般24.003.665.332.667.4246.8065.86低于一般25.001.952.011.385.1541.5252.02次品26.001.013.391.849.0144.2859.53次品27.000.004.412.714.0443

34、.8054.96次品3.4.3. 針對(duì)白葡萄的模型建立 依照對(duì)紅葡萄的等級(jí)評(píng)價(jià)， 我們也首先對(duì)白葡萄進(jìn)行了主成分分析 （結(jié)果見(jiàn)附件） ， 同樣也將白葡萄指標(biāo)分成了對(duì)應(yīng)的 4個(gè)主成分，并求得了樣品在每個(gè)成分上的得分，最 后進(jìn)行歸總評(píng)分，得出表 16的結(jié)果：表16.釀酒白葡萄得分明細(xì)及等級(jí)白葡萄口味類(lèi)物質(zhì)營(yíng)養(yǎng)類(lèi)物質(zhì)色澤類(lèi)物質(zhì)酸類(lèi)物質(zhì)瓶酒員評(píng)價(jià)最總 得分等級(jí)1.004.205.535.972.8649.207.76低于一般2.005.776.064.388.6944.529.43低于一般3.004.477.896.0210.9751.180.54優(yōu)良4.005.3210.005.897.6147.6

35、46.47一般5.007.268.434.546.5242.609.35低于一般6.003.398.127.915.9641.046.43低于一般7.003.727.499.372.6146.509.70低于一般8.000.725.294.509.1342.842.49低于一般9.007.476.767.219.6343.744.81一般10.007.777.247.236.1944.583.01一般11.000.998.516.3912.6143.3871.89一般12.005.917.457.1210.0037.9868.47低于一般13.000.007.878.797.9139.5464

36、.11低于一般14.005.138.634.695.2843.2066.92低于一般15.002.414.887.555.4643.4463.74低于一般16.003.610.005.715.2144.4058.94次品17.002.438.586.359.2747.2873.91一般18.001.677.747.794.5443.8665.59低于一般19.005.272.234.8110.7643.3266.40低于一般20.006.987.194.774.8646.6870.48一般21.005.498.933.626.9345.8470.81一般22.006.664.498.398.7

37、942.6070.92一般23.006.817.225.538.0445.5473.14一般24.008.517.6410.547.8843.9878.55一般25.007.854.334.958.0746.2671.47一般26.0010.006.487.368.0948.7880.72優(yōu)良27.005.685.2113.629.4438.8872.83一般28.008.148.256.876.5548.7878.60一般3.4.4. 模型的改進(jìn)構(gòu)想我們對(duì)于釀酒葡萄的評(píng)級(jí)把標(biāo)準(zhǔn)主要是建立的數(shù)據(jù)的歸一化以及主成分提取的基 礎(chǔ)之上，由于時(shí)間關(guān)系，對(duì)影響釀酒葡萄等級(jí)的給個(gè)因素只是進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的權(quán)

38、重化 處理，所以我們對(duì)此的改進(jìn)構(gòu)想是運(yùn)用層次分析法將各個(gè)因子構(gòu)建一個(gè)多層次，決定權(quán) 重因素更多，更為復(fù)雜的等級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，將W1W2W1WnWnW1WnWn1 1 1作為各因素的比較矩陣； W (W11,W12,W1n) 作為權(quán)重向量；利用 AW W 求得其最大特征向量，并以此作為排序求得最終的權(quán)重向量，最后再進(jìn) 行評(píng)級(jí)處理，這樣將使得評(píng)定結(jié)果更具可靠性。3.5. 問(wèn)題 3：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系 先將葡萄酒以及釀酒葡萄的指標(biāo)整合在一起，總共包括 35 組指標(biāo)。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建 模中相關(guān)性的研究，得知在 SPSS軟件中共有三種研究相關(guān)性的方法，分別為雙變量相 關(guān)性分析、偏變量相關(guān)性

39、分析以及距離相關(guān)性分析。而前兩種方法主要是針對(duì)兩組或三 組數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度測(cè)試，而本題中是要求對(duì)多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，因此我們先采用距離相 關(guān)分析法對(duì)這 35 組指標(biāo)進(jìn)行初步的關(guān)聯(lián)度探測(cè)。通過(guò) SPSS的處理，得到了各指標(biāo)間的相似性距離，也就是 Pearson 相關(guān)系數(shù)。可 以看到葡萄酒與釀酒葡萄各項(xiàng)指標(biāo)之間存在較多 Pearson 相關(guān)較大的組合， 比如酒的花 色苷與葡萄的花色苷， 酒的總酚、酒總黃酮與葡萄的 DPPH自由基，酒的單寧與果梗比 由于具有相似性的指標(biāo)太多，所以我們抽取幾組具有代表性的指標(biāo)進(jìn)行更進(jìn)一步的分 析。3.5.1. 色 酒的色澤與釀酒葡萄的顏色比較，由于花色苷是影響酒和酒的釀酒

40、葡萄的重要因素，所以酒中花色苷與葡萄中花色苷的理化指標(biāo)的聯(lián)系反映了葡萄的顏色對(duì)葡萄酒色澤的影響。于是我們對(duì)以上兩組理化指標(biāo)做了一次雙因素相關(guān)性分析，結(jié)果如表17 所示：表17. 相關(guān)性花色苷 W花色苷花色苷 WPearson 相關(guān)性1.923 *顯著性(雙側(cè)).000N2727花色苷Pearson 相關(guān)性.923 *1顯著性(雙側(cè)).000N2727*. 在 .01 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。兩者在 0.01的置信水平上顯著相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為 0.923，說(shuō)明酒的花色苷含量跟 葡萄花色苷有很密切的關(guān)系，或者說(shuō)，酒的色澤從很大程度上取決與葡萄的顏色。下面 用MATLA對(duì)B它們進(jìn)行二次擬合，處理數(shù)據(jù)

41、如下：Linear model Poly2:f(x) = p1*x2 + p2*x + p3Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.000412 (-0.002904, 0.003728)p2 = 2.22 (0.9547, 3.485)p3 = 22.21 (-63.17, 107.6)Goodness of fit:SSE: 2.041e+005R-square: 0.8516Adjusted R-square: 0.8393RMSE: 92.22該擬合結(jié)果在 95%的置信區(qū)間內(nèi)，準(zhǔn)確性較高。最終對(duì)應(yīng)的公式為：y 0.000412

42、x2 2,22 x 22.21圖 6. 擬合對(duì)比圖3.5.2. 味 單寧是決定酒味道的主要理化指標(biāo)， 而在通過(guò)上面的處理方法我們得知酒的單寧指 標(biāo)與釀酒葡萄的總酚，總黃酮指標(biāo)具有很高的相似性， Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為 0.817 、 0.684. 于是這里我們將研究酒的風(fēng)味與釀酒葡萄的總酚，總黃酮的關(guān)系。用SPSS中多元線性回歸分析對(duì)酒的單寧， 葡萄的單寧、 總分以及黃酮醇進(jìn)行處理， 得到結(jié)果如表 18 所示：表18. 相關(guān)性酒的單寧葡萄總酚黃酮醇Pearson 相關(guān)性酒的單寧1.000.817.579葡萄總酚.8171.000.346黃酮醇.579.3461.000Sig. （單側(cè)）

43、酒的單寧.000.001葡萄總酚.000.039黃酮醇.001.039N酒的單寧272727葡萄總酚272727黃酮醇272727這里三組數(shù)據(jù)之間處理后的 sig值都為 0，它們?cè)谥眯艆^(qū)間內(nèi)顯著相關(guān)，因此對(duì)它們 做回歸擬合的可靠性很高。下面是線性回歸分析對(duì)這三組數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸分析，所得系 數(shù)如表 19所示：表 19. 系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差VIF1（常量）1.893.6942.727.012葡萄總酚.307.046.7016.683.000.8811.136黃酮醇.024.008.3363.206.004.8811.136a. 因變量 : 酒的

44、單寧對(duì)應(yīng)的酒的單寧（ Y ）與葡萄總酚（ X1）、黃酮醇（ X2 ）的線性關(guān)系式如下： Y 1.893+0.307X1+0.024X2 擬合結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)比圖形如下：圖 7. 擬合結(jié)果與原數(shù)據(jù)對(duì)比 同樣對(duì)白葡萄中酒的單寧（ y）與葡萄總酚（ x1）、黃酮醇（ x2）進(jìn)行多元化回歸 分析，所得結(jié)果如表 20：表20. 系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版（常量）1.222.3943.100.005白葡萄總酚.063.066.254.953.350白葡萄總黃酮.102.116.235.881.387a. 因變量 : 白葡萄酒單 寧y 0.063 x1 0.102 x2 1.

45、222回歸后的殘差統(tǒng)計(jì)如表 21：表 21. 殘差統(tǒng)計(jì)量極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值1.55183.07211.8506.3286028殘差-.938142.23665.00000.6410628標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-.9093.717.0001.00028標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.4083.357.000.96228a. 因變量 : 白葡萄酒單寧3.6. 問(wèn)題 4.1 ：因子分析簡(jiǎn)化模型尋求函數(shù)關(guān)系的擬合3.6.1. 問(wèn)題分析 從葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)看，其成分較為復(fù)雜，如果直接對(duì)所有理化指標(biāo)和葡 萄酒品質(zhì)的關(guān)系進(jìn)行分析，其對(duì)應(yīng)關(guān)系過(guò)于復(fù)雜，難以得出結(jié)論。為簡(jiǎn)化模型，我們對(duì) 其進(jìn)行如下處理：1. 我們

46、以品酒師信度較高的第一組的總平均分 Si 作為代表每一個(gè)樣品酒品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。2. 對(duì)于各種理化性質(zhì)，我們只考慮一級(jí)指標(biāo)，暫時(shí)不考慮芳香類(lèi)物質(zhì)（后文會(huì)提出所求 函數(shù)關(guān)系關(guān)于芳香類(lèi)物質(zhì)的修正）3. 為減少變量個(gè)數(shù)，我們通過(guò)因子分析、主成分分析及其嵌套將原來(lái)與得分 Si相關(guān)聯(lián)的 理化指標(biāo)向量 Li,j 簡(jiǎn)化為兩個(gè)可以代表原來(lái)數(shù)據(jù)群體的因子 xi ,yi4. 我們通過(guò) Matlab 對(duì)總平均分 Si與因子 xi,yi 的關(guān)系進(jìn)行三維的擬合，最終得到近似的 關(guān)系 Si=Si F（xi,yi）3.6.2. 數(shù)據(jù)處理及模型建立： 首先，因?yàn)橛绊懫咸丫瀑|(zhì)量的應(yīng)該是各理化成分的相對(duì)含量，為了結(jié)果的準(zhǔn)確性， 所以我

47、們有必要對(duì)所有葡萄酒所得總平均分進(jìn)行歸一化處理。另一方面為了減小變量向量的維度，我們利用 SPSS對(duì)紅白葡萄理化性質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行 因子分析分析，所得旋轉(zhuǎn)成分矩陣見(jiàn)附錄。對(duì)于紅葡萄我們得到 8 個(gè)因子即可以看成一 個(gè) 8 維的特征向量，對(duì)于白葡萄我們的到了 9 個(gè)因子即一個(gè) 9 維的特征向量。雖然對(duì)于 原來(lái)紅白葡萄所含的理化性質(zhì)指標(biāo)的數(shù)量有了顯著的減少， 但是對(duì)于尋求一個(gè)與葡萄酒 相關(guān)的固定的關(guān)系依舊存在較大困難。于是我們進(jìn)行了二次因子分析，將原來(lái)的 8維向量和 9維向量簡(jiǎn)化為 2 維，以便擬 合出較為準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系。由于紅葡萄與白葡萄各方面類(lèi)似，為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，下面我們 一紅葡萄及紅葡萄酒為例，來(lái)分析紅葡萄理化性質(zhì)、紅葡萄酒理化性質(zhì)與紅葡萄酒質(zhì)量 的關(guān)系。1. 紅葡萄的理化性質(zhì)與紅葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系首先我們利用 SPSS對(duì)紅葡萄 31種一類(lèi)理化指標(biāo)進(jìn)行因子分析（主成分分析） ，得出 8 個(gè)性質(zhì)因子，即 8種代表性成分。其旋轉(zhuǎn)成分矩陣及成分得分系數(shù)矩陣詳見(jiàn)附錄。通過(guò)對(duì)其旋轉(zhuǎn)成分矩陣系數(shù)分析根據(jù)前面問(wèn)題的分析可將它們命名為口感類(lèi)物質(zhì)、 營(yíng)養(yǎng)類(lèi)物 質(zhì)、色澤類(lèi)物質(zhì)、酸類(lèi)物質(zhì)等。表22表 23為進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，便于得出簡(jiǎn)潔可靠的結(jié)果，我們對(duì)于以上 8類(lèi)物質(zhì)再次進(jìn)行主 成分分析，