1、6. 勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系學(xué) 習(xí) 目 標知 識 脈 絡(luò)1.知道勻變速直線運動的位移與v­t圖像中梯形面積的對應(yīng)關(guān)系2知道位移公式的推導(dǎo)方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法(重點)3理解什么是x­t圖像，能應(yīng)用x­t圖像分析物體的運動(重點)4掌握勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，并能利用該公式解答實際問題(難點)勻 變 速 直 線 運 動 的 位 移1利用勻變速直線運動v­t圖像求位移大小圖線與橫軸t所圍面積的數(shù)值，等于物體在該段時間內(nèi)的位移如圖1­6­1所示，畫斜線部分表示時間t內(nèi)的位移圖1­6&#

2、173;12公式：xv0tat2.1位移公式xv0tat 2僅適用于勻加速直線運動(×)2初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大(×)3勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)()物體做勻加速直線運動時速度隨時間均勻增大，位移也隨時間均勻增大嗎？【提示】不是，勻加速直線運動的速度公式是vtv0at，速度與時間成線性關(guān)系，均勻增大；位移公式是xv0tat 2，位移與時間不成線性關(guān)系，位移雖增大，但不是均勻增大探討1：如何根據(jù)v­t圖像中的“面積”表示位移？推導(dǎo)位移公式xv0tat 2.【提示】如圖所示，速度圖線和時間軸所包圍的梯形面積為

3、S(OCAB)·OA.與之對應(yīng)的物體的位移x(v0v)t.由速度公式vtv0at，代入上式得xv0tat 2.探討2：利用公式xv0tat 2求出的位移大小等于物體運動的路程嗎？【提示】不一定，當(dāng)物體勻減速運動到速度為零再反向以等大的加速度勻加速運動時，位移的大小小于路程1對公式xv0tat 2的理解(1)適用條件：位移公式xv0tat 2適用于勻變速直線運動(2)公式的矢量性：因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；若位移計算結(jié)果為正值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為正；若位移計算結(jié)果為負值，說

4、明這段時間內(nèi)位移的方向為負2兩個重要結(jié)論(1)平均速度公式：v即：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為vt.由xv0tat 2得，平均速度v0at.由速度公式vtv0at知，當(dāng)t時，vv0a，由得v.又vtva，由解得v，所以v.(2)逐差相等勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為x、x、x、xN，則xxxxxaT 2.推導(dǎo)：x1v0TaT 2，x2v0

5、3;2Ta·T 2，x3v0·3TaT 2，所以xx1v0TaT 2；xx2x1v0TaT 2；xx3x2v0TaT 2，故xxaT 2，xxaT 2，所以，xxxxxaT 2.有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時間為4 s，求質(zhì)點的初速度和加速度大小.【導(dǎo)學(xué)號：96332019】【解析】(1)常規(guī)解法：由位移公式得x1vATaT 2，x2.將x124 m，x264 m，T4 s代入兩式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：設(shè)物體通過A、B、C三點的速度分別為vA、vB、vC，則有，解

6、得vA1 m/s，vB11 m/s，vC21 m/s，所以，加速度為a m/s22.5 m/s2.(3)用推論公式求解：由x2x1at 2得6424a·42，所以a2.5 m/s2，再代入x1vATaT 2可求得vA1 m/s.【答案】1 m/s2.5 m/s2遷移1(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則()【導(dǎo)學(xué)號：96332020】A前3 s的位移是6 mB3 s末的速度是3.6 m/sC3 s內(nèi)的平均速度是2 m/sD第5 s內(nèi)的平均速度是5.4 m/s【解析】由位移公式xat 2知，第3 s內(nèi)的位移為a×32 ma×22

7、m3 m，故加速度a1.2 m/s2，所以前3 s的位移x×1.2×32 m5.4 m，A錯；第3 s末的速度vat1.2×3 m/s3.6 m/s，B對；3 s內(nèi)的平均速度 m/s1.8 m/s，C錯；第5 s內(nèi)的平均速度等于第4.5 s末的瞬時速度，故vat1.2×4.5 m/s5.4 m/s，D對【答案】BD遷移2(多選)汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第4 s末通過C點時關(guān)閉發(fā)動機做勻減速運動，再經(jīng)6 s到達B點停止，總共通過的位移是30 m，則下列說法正確的是()A汽車在AC段與BC段的平均速度相同B汽車通過C點時的速度為3

8、m/sC汽車通過C點時的速度為6 m/sDAC段的長度為12 m【解析】設(shè)汽車通過C點時的速度為vC，由可知，汽車在AC段與BC段的平均速度均為，A正確；由t1t2xAB，t1t210 s可得vC6 m/s，C正確，B錯誤；由xACt1可得：xAC12 m，D正確【答案】ACD應(yīng)用推論v解題時的四點注意1推論v只適用于勻變速直線運動，且該等式為矢量式，應(yīng)注意v0與vt的正負2該推論是求瞬時速度的常用方法3當(dāng)v00時，v；vt0時，v.4經(jīng)常與公式x t結(jié)合，求位移位 移時 間 圖 像1定義以時間為橫坐標，以位移為縱坐標，描述位移隨時間變化情況的圖像2圖像意義勻速直線運動的x­t圖像為

9、一條傾斜直線，靜止物體的x­t圖像為一條平行于t軸的直線如圖1­6­2所示，A、B表示物體做勻速運動，C表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)圖1­6­21x­t圖線的斜率表示物體的速度()2x­t圖線就是物體運動的軌跡(×)3勻速直線運動物體的x­t圖像是一條水平直線(×)勻速直線運動的位移公式為xvt，由此式可以得出它的位移x與時間t呈線性關(guān)系，作出的x­t圖像為傾斜直線；勻變速直線運動的位移公式為xv0tat2，那么它的x­t圖像應(yīng)為什么形狀？【提示】勻變速直線運動的位移x是時間t的二次

10、函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識可知勻變速直線運動的x­t圖像應(yīng)為拋物線探討：物體運動的快慢和方向怎樣用x­t圖像來表示？【提示】x­t圖線的斜率大小表示物體運動速度的大小，斜率的正、負可以表示物體運動速度的方向，斜率為正值，表明物體沿正方向運動；斜率為負值，表明物體沿負方向運動1位移時間圖像(1)勻速直線運動的x­t圖像如圖1­6­3甲所示是一條傾斜的直線(2)勻變速直線運動的x­t圖像：v00時如圖1­6­3乙甲乙圖1­6­32x­t圖像的意義位移大小初、末位置的縱坐標差的絕對值方向初、

11、末位置的縱坐標差的符號，正值表示位移沿正方向；負值表示位移沿負方向速度大小斜率的絕對值方向斜率的符號，斜率為正值，表示物體向正方向運動；斜率為負值，表示物體向負方向運動起始位置圖線起點縱坐標運動開始時刻圖線起點橫坐標兩圖線交點含義表示兩物體在同一位置(相遇)如圖1­6­4是A、B兩個質(zhì)點做直線運動的位移時間圖像則()【導(dǎo)學(xué)號：96332021】圖1­6­4A在運動過程中，A質(zhì)點總比B質(zhì)點運動得快B在0t1這段時間內(nèi)，兩質(zhì)點的位移相同C當(dāng)tt1時，兩質(zhì)點的速度相等D當(dāng)tt1時，A、B兩質(zhì)點的加速度不相等【解析】位移時間圖像中，圖線的斜率對應(yīng)物體的速度，所以

12、A質(zhì)點的速度比B質(zhì)點的速度值大，A正確；位移時間圖像中，位移等于初、末時刻對應(yīng)的縱坐標的坐標差，所以在0t1這段時間內(nèi)，A質(zhì)點的位移大于B質(zhì)點的位移，B錯誤；t1時刻，兩圖像的斜率不同，兩質(zhì)點的速度不同，C錯誤；兩物體都做勻速直線運動，加速度都等于零，D錯誤【答案】A 遷移3(多選)如圖1­6­5描述了一位騎自行車者從原點出發(fā)后的運動情況，下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：96332022】圖1­6­5A此人達到最大速度時位于區(qū)間B此人達到最大速度時位于區(qū)間C此人距離出發(fā)點最遠時位于C點D此人距離出發(fā)點最遠時位于B點【解析】由位移時間圖線知，在區(qū)間內(nèi)，圖線的斜率最大，則速度最大故A錯誤，B正確由圖像直接得出，人距離出發(fā)點最遠時處于B點，故D正確，C錯誤【答案】BD遷移4如圖1­6­6所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運動的圖像，下列說法正確的是()甲 乙丙丁圖1­6­6A甲是a­t圖像B乙是x­t圖像C丙是x­t圖像 D丁是v­t圖像【解析】勻變速直線運動是加速度恒定、速度隨時間均勻變化的運動，故a­t圖像是一條平行于t軸的直線，v­t圖像是一條傾斜的