1、集合與簡易邏輯重要知識點一、知識結構:本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.注：Z= 整數（） Z =全體整數 （×）已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則CsA= 0） 空集的補

2、集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點集.注：對方程組解的集合應是點集.例： 解的集合(2，1).點集與數集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n 1個. n個元素的非空真子集有2n2個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆

3、否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質和運算律（1） 包含關系：（2） 等價關系：（3） 集合的運算律：交換律： 結合律: 分配律:.0-1律：等冪律：求補律：ACUA= ACUA=U ðCUU= ðCU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集

4、的元素個數定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式：(3) card(ðUA)= card(U)- card(A) (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統一方便) 求根，并在數軸上表示出來；由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么？）；若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方

5、的區(qū)間. （自右向左正負相間）則不等式的解可以根據各區(qū)間的符號確定.特例 一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論. 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為>0(或<0)； 0(或0)的形式，（2）轉化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根

6、的“零分布”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么