1、.“圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析“圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析學(xué)情分析美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)：“假如我不得不把教育心理學(xué)復(fù)原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)展教學(xué)。本節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓錐特征的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)儲(chǔ)藏，因此有必要在復(fù)習(xí)階段利用直觀教具通過(guò)切、摸等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解透徹。學(xué)生分組操作時(shí)，肯定能借助倒水或沙子的實(shí)驗(yàn)，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實(shí)驗(yàn)中的“等底等高的這一條件，這是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)盲點(diǎn)。為凸現(xiàn)這一條件，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，

2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由表及里、層層逼近的過(guò)程，進(jìn)展深度信息加工。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏1.電腦出示一個(gè)透明的圓錐仔細(xì)觀察，圓錐有哪些主要特征呢？2復(fù)習(xí)高的概念。1什么叫圓錐的高？2請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學(xué)生進(jìn)展操作評(píng)析：圓錐特征的復(fù)習(xí)簡(jiǎn)明扼要。圓錐高的復(fù)習(xí)頗具新意，通過(guò)動(dòng)手操作，從而使抽象的高詳細(xì)化、形象化。二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜測(cè)1. 電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境伴圖配音。夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去“動(dòng)物超市購(gòu)物，在冷飲專(zhuān)柜熊伯伯那兒買(mǎi)了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了，它也去熊伯

3、伯的專(zhuān)柜里買(mǎi)了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。問(wèn)題一：狐貍貪心地問(wèn)：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個(gè)，怎么樣？假如這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕，你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有受騙？問(wèn)題二：動(dòng)畫(huà)演示狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕，你覺(jué)得公平嗎？問(wèn)題三：假如你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯與它交換？把你的想法與小組同學(xué)交流一下，再向全班同學(xué)匯報(bào)過(guò)渡：小白兔終究跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學(xué)習(xí)了“圓錐的體積“后，就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。評(píng)析：

4、數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有的知識(shí)體驗(yàn)，老師在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)涵了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜測(cè)，他們?cè)谶@一情境中敢猜測(cè)、要猜測(cè)、樂(lè)猜測(cè)，在猜測(cè)中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。三、自主探究，操作實(shí)驗(yàn)下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。出示考慮題：1通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？2你們的小組是怎樣進(jìn)展實(shí)驗(yàn)的？1.

5、 小組實(shí)驗(yàn)。1學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。2同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)展交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)在長(zhǎng)條黑板上。2. 大組交流。1組織搜集信息。學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況，老師把這些信息逐一呈如今插式黑板上： 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。 圓錐的體積是等底等高

6、的圓柱體積的1/3。2引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，把黑板上的信息分類(lèi)整理。根據(jù)學(xué)生反響的實(shí)際情況靈敏進(jìn)展3參與處理信息。圍繞3倍關(guān)系的情況討論： 請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？ 哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。突出等底等高，并請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。3. 誘導(dǎo)反思。1為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？2把一個(gè)空心的圓錐漸漸按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系？4. 推導(dǎo)公式。嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。1這里S

7、h表示什么？為什么要乘1/3？2要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？5. 問(wèn)題解決。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？動(dòng)畫(huà)演示:等底等高之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫(huà)面。評(píng)析：圓錐體積公式的推導(dǎo)，老師敢于大膽放手，讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷“再創(chuàng)造的過(guò)程。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流表達(dá)得很充分，有學(xué)生與老師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、穿插型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后

8、，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)展自我調(diào)控，在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知才能。四、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題1. 教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平萬(wàn)厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？2. 學(xué)生嘗試行算，指名板演，集體訂正。3. 引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘1/3；計(jì)算時(shí)，能約分時(shí)要先約分。五、穩(wěn)固練習(xí)，拓展深化略六、質(zhì)疑問(wèn)難，總結(jié)升華通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探究到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的？回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓錐形的雪糕換一個(gè)與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，假如狐貍只用一個(gè)圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的？配合用課件演示、總評(píng)

9、1.摸得清，考慮周。老師能深化理解學(xué)生，對(duì)學(xué)生的原有認(rèn)知程度、知識(shí)技能、情感態(tài)度，即學(xué)習(xí)起點(diǎn)才能分析得比較清楚。設(shè)計(jì)教案時(shí)，能充分估計(jì)教學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性，考慮學(xué)生在課堂上可能發(fā)生的“意外情況，以順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，力求構(gòu)建一種非直線型的教學(xué)途徑，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)思路值得提倡。2.理念新，設(shè)計(jì)巧。老師能利用?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿?的理念處理教材，加工教材。如本節(jié)課結(jié)合了現(xiàn)實(shí)中的詳細(xì)情景，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的童話情境狐貍和小白兔換雪糕，并把這一故事情節(jié)貫穿整節(jié)課的始終。教學(xué)中盡量做到一波未平，一波又起，整節(jié)課的構(gòu)造渾然一體。老師遵循了“現(xiàn)實(shí)題材數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)

10、生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)展探究與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。3.重建構(gòu)，促開(kāi)展。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程，不同的學(xué)習(xí)者可能以不同的方式來(lái)建構(gòu)對(duì)事物的理解，產(chǎn)生不同的建構(gòu)結(jié)果，

11、本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)探究中，學(xué)生通過(guò)小組合作，發(fā)現(xiàn)出等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，有的同學(xué)會(huì)持反對(duì)意見(jiàn)，這樣剛剛建立起來(lái)的平衡旋即被打破，當(dāng)大家發(fā)現(xiàn)他們的實(shí)驗(yàn)器材不等底等高時(shí)，又能建立起新的平衡，學(xué)生在“平衡不平衡新的平衡中，認(rèn)知構(gòu)造得到了豐富和開(kāi)展。多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如實(shí)驗(yàn)、交流、反思、推理、問(wèn)題解決使學(xué)生的意義建構(gòu)有了堅(jiān)實(shí)的根底。學(xué)生的情感在認(rèn)知的過(guò)程中也得到了和諧的開(kāi)展，他們?cè)诨ハ嘟煌屑由盍死斫?、溝通和包容，品味到了探究成功的喜悅“教?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄