1、.“多邊形的外角和教學片斷人教新課標版第七章：三角形7.3 多邊形的內角和之外角和部分目的重點難點1、知識與技能目的：理解與掌握多邊形的外角和為360°的定理。并能用它來解決一些簡單的問題。2、過程與方法目的：通過對多邊形的外角和的分析，并用四種角度來理解與體會多邊形的外角和恒為360°的道理，層層推進，梯次展開，把學生帶進思維的王國，并通過對一些問題的分析，體會利用多邊形的外角和解決問題所帶來的方便。3、情感與態(tài)度目的：學生通過積極參與、分析討論，感受學習數學的快樂，體會數學之美，本節(jié)課引導學生多體會數學的內在和諧美。激發(fā)學生的學習數學的興趣。多邊形的外角和為

2、360°的探究、深化理解與應用。對多邊形的外角和為360°的深化理解與應用。內容方法人教版第七章：三角形7.3 多邊形的內角和之外角和部分啟發(fā)與討論。復習提問n邊形的內角和是多少?生：n-2·180°。什么叫三角形的外角?生：三角形的一邊和這個頂點的另一邊的延長線所組成的圖形叫做三角形的外角。一個三角形有多少個外角?理由。生：有6個，每個頂點處有兩個外角，共6個。師：每個頂點處的兩個外角是相等的。什么叫三角形的外角和?生：每個頂點處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和。新課過程人教新課標七下，以后同在P83頁中已有題：如圖，

3、∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的內角和求出三角形的外角和嗎?師：誰來說一說如何證明?生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE+∠ABF+∠BCD=540°，又因為∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°三角形的內角和為180°，∴∠EAB+∠FBC+∠

4、ACD=360°。師：這個證法很好，我們還可以利用三角形的一個外角等于和不它不相鄰的兩個內角之和，同學們下來還可以去想想，如今請大家用語言來總結這個結論。生：三角形的外角和為360°。師：剛剛我們定義了三角形的外角和，你能定義多邊形的外角和嗎?生：在多邊形的每一個頂點處取一個外角，它們之和就叫做多邊形的外角和。師：同學們有當數學家的天賦，我們的數學家也是這樣定義的。如今我們要探究多邊形的外角和，先看簡單的，求一個四邊形的外角和，如下圖，應如何進展?生：四邊形的每一個頂點處的一個外角加上相鄰的內角為180°，有四個頂點，總和為4&times

5、;180°=720°，又因為四邊形的內角和為4-2×180°=360°，所以外角和為720°-360°=360°。師：完全正確，同學們根據剛剛的證明三角形的外角和的思路來證明四邊形的外角和，很不錯的。有何結論?生：四邊形的外角和為360°。師：如今請同學們看書：P88內容如下師：有何結論?生：六邊形外角和為360°。師：根據我們剛剛的三個結論?你有何猜測?生：多邊形的外角和為360°。師：這個想法很好的，也就是不管其

6、邊數為多少n≥3，其外角和為360°，是不變的。要證明了才能把猜測變成真理，請考慮如何證明?設邊數為nn≥3。請大家動筆在草稿本上算算。給學生幾分鐘考慮的時間生：n邊形有n個頂點，每個頂點處的一個外角與其相鄰的內角之和為180°，有n個180°，這些角的總和為：180°n，n邊形的內角和為n-2?180°，所以n邊形的外角和為：180°n-n-2·180°=360°。師：很好的，如今我們證明了我們的猜測。得到結論，誰來

7、總結一下?生：定理：nn≥3邊形的外角和為360°。師：這個定理很美，不管其邊數怎樣變化，其外角和是不變的。這是我們通過計算得來的，應該還能通過其它的角度讓我們認識得更清楚一點，如下圖，通過作這樣的輔助線您能證明嗎?把AB平移到CG的位置。學生考慮幾分鐘生：CG是由AB平移得來的，∴ABCG∴∠EAB=∠ACG。∠DCG=∠DBF∴∠DCA+∠EAB+∠FBD=∠DCA+&

8、amp;ang;ACG+∠GCD=360°師：很好，可以這樣想的，把三角形縮成一個點，其外角剛好圍成一個圓，當然是360°了。再看一看四邊形，也能這樣嗎?師：過C作CKDE，CMAF，看其中的一樣顏色的弧所在的角生：有∠HDA=∠DCK，∠EAL=∠KLB=∠KCM，∠FBG=∠GCM。把這些外角移在一起，剛好圍成一個圓。師：答復正確，也可以這樣理解，把四邊形縮成一個點，其外角和剛好圍成一個圓，當然外角和不變了。師：更多的邊數呢?生興奮

9、的：一樣的，先把多邊形縮成一個點，其外角和剛好圍成一個圓，當然是360°，不管其邊數怎樣變化，其外角和不變。師：是這樣的，還可以這樣理解，一個人面向CD，沿著CA前進時，方向改變?yōu)?amp;ang;DCA，沿AB前進，其方向改變?yōu)?amp;ang;EAB，也就是∠ACG的大小，再AB方轉向CD時，方向改變量的大小是∠DCG，此時回到CD方向，剛好轉了一圈，是360°。四邊形也可以這樣理解嗎?生：假設面向CG，面向CH，轉動∠HCG，面向DE再轉∠HCK，面向AB，再轉∠KCM，最后轉

10、∠MCG回到出發(fā)的位置。剛好轉了一圈，因此是外角和是360°。師：再換種理解方法，假設一人從A出發(fā)，經過各個頂點。然后回到出發(fā)的A點，這個人所轉過的角的和恰好是一這個多邊形的外角和。由于剛好轉了一圈回到出發(fā)點，因此其外角和是360°。請大家看書，P89頁內容。如下：下課鈴打響了“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊

11、稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,