1、第第 1 課時課時 數(shù)與形數(shù)與形8 8 數(shù)學廣角數(shù)學廣角數(shù)與形數(shù)與形R 六年級上冊 這首詩的意思是這首詩的意思是：從不從不同同的角度的角度看看廬山廬山，廬山的模樣各不廬山的模樣各不相同。相同。其其實在數(shù)學學習中也實在數(shù)學學習中也是是如如 此此，對待同一個問對待同一個問題，題，如果從不同的如果從不同的角角度去觀察、去度去觀察、去思考，思考，得出的結(jié)論、規(guī)律可得出的結(jié)論、規(guī)律可能會不同。接下來能會不同。接下來 我我們們就就一一起來探秘數(shù)學中的規(guī)律吧起來探秘數(shù)學中的規(guī)律吧。13（ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 100 計算出結(jié)果。計算出結(jié)果。你發(fā)現(xiàn)了

2、你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？探究點探究點 1 1認識正方形數(shù)認識正方形數(shù)（ ）1113 （ ）21 35 （ ）223觀察一下，上面的圖和下面的算式觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。有什么關(guān)系？把算式補充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。2觀察一下，上面的圖和下面的算式有什觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。么關(guān)系？把算式補充完整。我發(fā)現(xiàn)，從

3、我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。1 35 （ ）2313 （ ）22（ ）112回頭看回頭看1 （ ）113 4 （ 2 ）13 5 9 （ 3 ）13 5 7 （ ）413 5 7 9 （ ）13 5 7 9 11 （ ）56觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？什么規(guī)律？從從1開始的開始的幾個幾個連續(xù)奇數(shù)的和正好是連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方幾的平方。教你一招教你一招 解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目：首先要解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目：首先要根據(jù)直觀圖形填出數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)算根據(jù)直觀圖形填出數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)算式

4、的規(guī)律，最后達到運用規(guī)律解決式的規(guī)律，最后達到運用規(guī)律解決復雜問題的目的。復雜問題的目的。點擊播放例題動畫點擊播放例題動畫1357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ （教材（教材P107）47如果遇到困難如果遇到困難,可可以畫圖來幫助。以畫圖來幫助。1357911131517 9222小試牛刀小試牛刀1357531 （ ）2. 請根據(jù)例請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。 （做一做第（做一做第1題題）可以看成兩部分：可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 2525點擊播放習題動畫點擊播放習題動畫1+3+5+7+5+3+1

5、=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 43257685學以致用學以致用1357911131197531（ ）8522原式原式7 6 852. 請根據(jù)例請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。的結(jié)論算一算。 （做一做第（做一做第1題題）點擊播放習題動畫點擊播放習題動畫3. 下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？ （P109第第1題題）照這樣畫下去，第照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（個圖形最外圈有（ ）個小正方形。個小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022點擊播放習題動畫點擊播放習題動畫例例2 21116

6、4181132164.在這列數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在這列數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù) 。 21計算計算 算一算、猜一猜，結(jié)果可能是多少？然后借助線段圖或圓算一算、猜一猜，結(jié)果可能是多少？然后借助線段圖或圓形圖來幫助思考，驗證你的猜測是否正確形圖來幫助思考，驗證你的猜測是否正確? 探究點探究點 2 2初步感受極限思想初步感受極限思想11211418132 64 16 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？我一個一個加下去看看，我一個一個加下去看看，答案好像有點規(guī)律。答案好像有點規(guī)律。12 14 3434 18 78 11678 151

7、6132 31321516加下去，等號右邊的分加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近于數(shù)越來越接近于1。計算。計算。從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的 。21線段圖理解線段圖理解 211164181132164.計算計算 211164181132164. 1有些問題通過畫圖，解決起來更直觀、容易。有些問題通過畫圖，解決起來更直觀、容易。 21418111613211211418132 64 16 112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127計算。計算。圓形圖理解圓形圖理解 點擊播放例題動畫點擊播放

8、例題動畫 先在圖形上表示出先在圖形上表示出 ，再表出，再表出 ， ， 等，并不斷地累加下去，其結(jié)果越來越接近等，并不斷地累加下去，其結(jié)果越來越接近1。當這個過程無止境地持續(xù)下去時，相加之和為當這個過程無止境地持續(xù)下去時，相加之和為1，這種數(shù)學思考方式體現(xiàn)了極限思想。這種數(shù)學思考方式體現(xiàn)了極限思想。 121418116如上圖所示：如上圖所示： 的和等于單位的和等于單位“1”減去最后一個小正方形的面積，減去最后一個小正方形的面積，即即 1 = 。除了借助線段圖和圓形圖進行除了借助線段圖和圓形圖進行理解，我們還可以用什么圖形理解，我們還可以用什么圖形表示單位表示單位“1”呢？呢？用一個正方形表示單位

9、用一個正方形表示單位“1”：21116418113216416463 64小試牛刀小試牛刀（P110第第4題）題） 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 1. 一條馬路長一條馬路長200 m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行直到小亮到達終點。小狗從

10、出發(fā)開始，一共跑了多少米？直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？起點起點終點終點 2002400（米）（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。米。答：小剛一共下了答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強。盤，分別和小林、小強。小剛小剛小林小林小強小強小芳小芳小兵小兵243122. 小林、小強、小芳、小兵和小剛小林、小強、小芳、小兵和小剛5 人進行象棋人進行象棋 比賽，每比賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了盤，小強下了3盤，小盤，小芳下了芳下了2 盤，小兵下了盤，小兵下了1 盤。請問：小剛一共下了幾盤？盤

11、。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？分別和誰下的？（P111第第6題）題）用連線的方法試試。用連線的方法試試。點擊播放習題動畫點擊播放習題動畫1. 從從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。2. 有些計算問題或較為復雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)有些計算問題或較為復雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化成圖形，使復雜的問題簡單化、抽象的字、算式轉(zhuǎn)化成圖形，使復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單。問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單。數(shù)與形：數(shù)與形：1.仔細想，認真填。仔細想，認真填。仔細觀察：仔細觀察：圖（圖（1）：）：1=1 圖（圖（2）：）：3=1+2 圖（圖（3）：）：6=1+2+3圖（圖（4）：）：10=（）（）+（）（）+（）（） +（）（）圖（圖（5）：）： （）（）=（）（）+（）（）+（）（） +（）（）+（）（）我發(fā)現(xiàn)了：第我發(fā)現(xiàn)了：第n個三角形數(shù)就是從加到個三角形數(shù)就是從加到n，第，第9個三角形數(shù)是（），個三角形數(shù)是（）， 第第10個三角形數(shù)是（）個三角形數(shù)是（）古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)“形數(shù)形數(shù)”的奧秘，他把的奧秘，他把1、3、6、10、15、 這樣的數(shù)叫做這樣