1、動點、動角模型專題一、動點模型【例1】A、B兩點在數軸上的位置如圖所示，O為原點，現A、B兩點分別以1個單位長度/秒、4個單位長度/秒的速度同時向左運動。（1）幾秒后，原點O恰好在兩點正中間？（2）幾秒后，恰好有OA:OB=1：2？【練習1】已知，如圖，線段AB=12cm，M是AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿線段BA向左運動，在運動過程中，點C始終在線段AM上，點D始終在線段BM上，點E、F分別是線段AC和MD的中點。（1）當點C、D運動了2s，求EF的長度；（2）若點C、D運動時，總是有MD=3AC，求AM的長?！揪毩?】如圖，數軸上點A、C對應的數分

2、別是a，c，且a，c滿足，點B對應的數是-3.（1）求數a，c；（2）點A、B同時沿數軸向右勻速運動，點A的速度為每秒2個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，若運動時間t秒，在運動過程中，點A、B兩點到原點O的距離相等時，求t的值?！纠?】如圖，若點A在數軸上對應的數為a，若點B在數軸上對應的數為b，且a，b滿足：。（1）求線段AB的長；（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解，在數軸上是否存在點P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，請說明理由。（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至，此時在原點O處放一個擋板，一小

3、球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后以原來的速度向相反方向運動，設運動時間為t（秒），求甲、乙小球到原點的距離相等時經過的時間?！揪毩?】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。（1）若點P到點A、B的距離相等，求點P對應的數；（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從原點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度向左運動，它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到

4、點A、B的距離相等？【例3】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由。（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動。當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？【練習1】如圖，AOB的邊OA上有一動點P，從距離O點18cm的點M處出發(fā)，沿線段MO，射線OB運

5、動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發(fā)，沿射線OB運動，速度為1cm/s，P、Q同時出發(fā)，設運動時間是t（s）。（1）當點P在MO上運動時，PO=_cm（用含t的代數式）；（2）當點P在MO上運動時，t為何值，能使OP=OQ？（3）若點Q運動到距離O點16cm的點N停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點Q？如果是，求出t的值；如果不能，請說明理由?！纠?】如圖，若點A在數軸上對應的數為a，若點B在數軸上對應的數為b，點A在負半軸，且，b是最小的正整數，（1）求線段AB的長；（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解，在數軸上是否存在點P，使，若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由。

6、（3）如圖Q是B點右側一點，QA中點為M，N為QB的四等分點且靠近Q點，當Q在B的右側運動時，有兩個結論：的值不變；的值不變，其中只有一個是正確的結論，請你判斷正確的結論，并求出其值。【練習1】如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，點P從O點出發(fā)沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)。（1）當PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度；（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經過多長時間P、Q兩點相距70cm？（3）當點P運動到線段AB上

7、時，分別取OP和AB的中點E、F，求的值。【練習2】如圖，線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點。（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？（2）當P在線段AB上運動時，試說明2BM-BP為定值。（3）當P在AB的延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結論：MN的長度不變；MA+PN的值不變。選擇一個正確的結論，并求出其值?！纠?】如圖，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x。（1）PA=_，PB=_（用含x的式子表示）；（2）在數軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。

8、（3）如圖，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由。（4）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問：它們同時出發(fā)，幾分鐘時間點P到點A、點B的距離相等？【練習1】已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側，C在D左側），若，（1）求線段AB、CD的長；（2）M、N分別為線段AC、BD的中點，若BC=4，求MN；（3）當CD運動到某

9、一時刻時，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，下列兩個結論：是定值；是定值，請選擇正確的一個并加以證明?！揪毩?】點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足.（1）求線段AB的長；（2）如圖，點C在數軸上對應的數為x，且是方程的根，在數軸上是否存在點P使？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由。（3）如圖，若P是B點右側一點，PA中點為M，N為QB的三等分點且靠近P點，當Q在B的右側運動時，有兩個結論：的值不變；的值不變，其中只有一個是正確的結論，請你判斷正確的結論，并求出其值。（選講）【例6】如圖，已知線段AB=180厘米，線段AB上的動點P從端點A開始在兩個

10、端點A、B之間一直作往返移動，點P移動規(guī)則如下：第一次，點P從A點出發(fā)移動m（m0）厘米到達P1，第二次，點P從P1點出發(fā)移動2m厘米到達P2，第三次，點P從P2點出發(fā)移動3m厘米到達P3（點P在移動過程中到達線段AB端點處立即折返移動）【例】如：當m=30厘米時，P1、P2、P3、P4位置如圖所示，其中P3與點B恰好重合，AP1=m=30厘米，P1P2=2m=60厘米，P2P3=3m=90厘米，P3P4=4m=120厘米；當m=20厘米時，P1、P2、P3、P4、P5位置如圖所示，其中P4是點P從P3移動到點B后折返到途中的位置（即P3B+BP4=4m=80厘米），而P5恰好與P2重合。仔細

11、閱讀上述材料后，解答下列問題：（1）若m=25厘米，請利用圖操作實踐，則P2P3=_厘米；（2）若m取值在20厘米與29厘米之間，且點P4恰好平分線段P2P3，在圖中分析P1、P2、P3、P4的大概位置，并求出m的值。（3）若m的取值小于34厘米，且P2P4=20厘米，則m對應的值是_作業(yè)：1.已知線段AB=a，CD=b，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側，C在D的左側），與互為相反數。（1）求a，b的值；（2）若M，N分別是AC，BD的中點，BC=4，求MN的長；（3）當CD運動到某一時刻，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，問的值是否改變？若不變，求出其值，若改變，請說明理由

12、。2.如圖，已知點A，B，C是數軸上三點，點C對應的數為6，BC=4，AB=12。（1）求點A，B對應的數；（2）動點P，Q同時從A，C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動。M為AP的中點，N在CQ上，且CN=CQ，設運動時間為t（t0）。求點M，N對應的數（用含t的式子表示）t為何值時，OM=2BN。3.如圖，數軸上線段AB=2，CD=4，點A在數軸上表示的數是-10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以6個單位/秒的速度向右運動，同時線段CD以2個單位/秒的速度向左運動。（1）問運動多少秒時BC=8？（2）當運動到BC=8時，點B在數軸上表示的數是_；（3）P是線段

13、AB上一點，當B點運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PC的長；若不存在，請說明理由。專題二、動角模型【例1】已知D是直線AB上的一點，COE是直角，OF平分AOE。（1）如圖1，若COF=34，則BOE=_；若COF=m，則BOE=_；BOE與COF的數量關系為_（2）在圖2中，若COF=75，在BOE的內部是否存在一條射線OD，使得2BOD與AOF的和等于BOE與BOD的差的三分之一？若存在，請求出BOD的度數；若不存在，請說明理由。（3）當射線OE繞點O順時針旋轉到如圖3的位置時，（1）中BOE和COF的數量關系是否仍然成立？請說明理由。若不成立，求出BOE與COF的數量關

14、系?！揪毩?】已知：AOB=60，OD、OE分別是BOC和COA的平分線。（1）如圖1，OC在AOB內部時，求DOE的度數；（2）如圖2，將OC繞O點旋轉到OB的左側時，OD、OE仍是BOC和COA的平分線，求此時DOE的度數；（3）當OC繞O點旋轉到OA的下方時，OD、OE分別是BOC和COA的平分線，DOE的度數又是多少？（直接寫出結論，不必寫出解題過程）【練習2】已知AOB=160，COE=80，OF平分AOE（1）若COF=14，則BOE=_；若COF=n，則BOE=_；BOE與COF的數量關系為_（2）當射線OE繞點O順時針旋轉到如圖3的位置時，（1）中BOE和COF的數量關系是否仍

15、然成立？請說明理由。（3）在（2）的條件下，如圖3，在BOE的內部是否存在一條射線OD，使得BOD為直角，且DOF=3DOE？若存在，求出COF的度數；若不存在，請說明理由。【練習3】已知：AOD=160，OB、OM、ON是AOD內的射線。（1）如圖1，若OM平分AOB，ON平分BOD，當射線OB繞點O在AOD內旋轉時，求MON的大小；（2）OC也是AOD內的射線，如圖2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD，當射線OB繞點O在AOD內旋轉時，求MON的大??；（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒2的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若AOM：DON=2：3，求t的值。

16、【例2】已知OC是AOB內部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點，線段OM、ON分別以30/s、10/s的速度繞點O逆時針旋轉。（1）如圖，若AOB=140，當OM、ON逆時針旋轉2s時，分別到、處，求的值；（2）如圖，若OM、ON分別在AOC、COB內部旋轉時，總有COM=3BON，求的值。（3）知識遷移，如圖，C是線段AB上的一點，點M從點A出發(fā)在線段AC上向C點運動，點N從點C出發(fā)在線段CB上向B點運動，點M、N的速度比是2：1，在運動過程中始終有CM=2BN，求【練習1】已知AOB=100，COD=40，OE平分AOC，OF平分BOD。（1）如圖1，當OB、OC重合時，求EOF的度

17、數；（2）當COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n（0n90）時，AOE-BOF的值是否為定值？若是定值，求出AOE-BOF的值；若不是，請說明理由。（3）當COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n（0n180）時，滿足AOD+EOF=6COD，則n=_【練習2】已知點O是直線AB上的一點，COE=90，OF是AOE的平分線。（1）當點C，E，F在直線AB的同側（如圖1所示）時，試試說明BOE=2COF；（2）當點C與點E，F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由；（3）將圖2中的射線OF繞點O順時針旋轉m（0m180），得到射線OD.設AOC=n

18、，若BOD=，則DOE的度數是_（用含n的式子表示）?！纠?】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30，60的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉。（1）直接寫出DPC的度數；（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度（如圖），若PF平分APD，PE平分CPD，求EPF的度數；（3）如圖，在圖基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3/s，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針，轉速為2/s，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當2CPD=3BPM，求旋轉的

19、時間是多少？【練習1】如圖，在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM放在射線OB上，另一邊ON放在直線AB的下方。（1）將圖中的直角三角板繞點O逆時針旋轉至圖，點D為線段NO延長線上一點，且OD平分AOC。若BOC=11940，求COM的度數；試說明射線OM是BOC的角平分線。（2）將圖中的三角板繞點O以每秒5的速度沿逆時針方向旋轉一周，若BOC=2AOC，且在旋轉的過程中，第t秒時ON所在的直線恰好平分銳角AOC，求t的值?！揪毩?】如圖，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使AOC：BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊O

20、M在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。（1）將圖中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為_度。（2）繼續(xù)將圖中的三角板繞點O按逆時針至圖的位置，使得ON在AOC的內部。試探究AOM與NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由。（3）在上述直角三角板從圖開始繞點O按30每秒的速度逆時針旋轉270的過程中，是否存在OM所在直線平分BOC和AOC中的一個角，ON所在直線平分另一個角？若存在，直接寫出旋轉時間t；若不存在，說明理由。作業(yè)：1.如圖，AOD=150，BOC=30，BOC繞點O逆時針在AOD的內部旋轉，其中OM平分AOC，ON平分BOD，

21、在BOC從OB與OA重合時開始到OC與OD重合時為止，以每秒2的速度旋轉過程中，有下列結論，其中正確的是（）（1）射線OM的旋轉速度為每秒2；（2）當AON=90時，時間為15秒；（3）MON的大小為60。A.（1）（2）（3）B.（2）（3）C.（1）（2）D.（3）2.已知AOB=110，COD=40，OE平分AOC，OF平分BOD。（1）如圖所示，當OB、OC重合時，求AOE-BOF得值；（2）當COD從圖示位置繞點O以每秒3的速度順時針旋轉t秒（0t10），在旋轉過程中AOE-BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由。3.如圖：（1）已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數；（2）如果（1）中AOB=，其他條件不變，求MON得度數；（3）如果（1）中BOC=（），其他條件不變，求MON的度數；（4）從（1）（2）（3）的結果中你得到什么樣的規(guī)律？（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）（4），設計一道以