1、. 行程問題二【知識(shí)、方法梳理】行程問題的三個(gè)根本量是間隔 、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：1相遇問題；2相離問題；3追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：間隔 =速度×時(shí)間。它大致分為以下三種情況：1相向而行：相遇時(shí)間=間隔 ÷速度和2相背而行：相背間隔 =速度和×時(shí)間。3同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及間隔 ÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及間隔 =速度差×時(shí)間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)

2、量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路?！镜淅v】例題1：一個(gè)游泳池長(zhǎng)90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡(jiǎn)比為m：n，那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。假設(shè)mn，且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；假設(shè)mn，且m為奇數(shù)或偶數(shù)，n為偶數(shù)或奇數(shù)，在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙或甲的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇2m1次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期 內(nèi)共相遇2×31=5次，共跑了

3、3+2×2=10個(gè)全程。10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60×10÷90÷2+3×10=3個(gè)3個(gè)周期相遇5×3=15次；個(gè)周期相遇2次。一共相遇：15+2=17次 答：二人相遇了17次。練習(xí)1：1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長(zhǎng)100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)發(fā)動(dòng)一共從乙運(yùn)發(fā)動(dòng)身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長(zhǎng)為15米的

4、公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭(zhēng)后汽車分開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車分開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題2：甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)乙地？因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間一樣，所以可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為60÷1+0.8=33分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時(shí)間列算式為6

5、0÷1+0.8×2=66分鐘 答：張明經(jīng)過66分鐘到達(dá)乙地。練習(xí)2：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)行60千米，后一半時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時(shí)間可以到達(dá)B地？2、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？例題3：一個(gè)游泳池長(zhǎng)90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返

6、游，兩人游10分鐘。甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡(jiǎn)比為m：n，那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。假設(shè)mn，且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；假設(shè)mn，且m為奇數(shù)或偶數(shù)，n為偶數(shù)或奇數(shù)，在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙或甲的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇2m1次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期 內(nèi)共相遇2×31=5次，共跑了3+2×2=10個(gè)全程。10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60×10÷90÷2+3×10=3個(gè)3個(gè)

7、周期相遇5×3=15次；個(gè)周期相遇2次。一共相遇：15+2=17次 答：二人相遇了17次。練習(xí)3：1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長(zhǎng)100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)發(fā)動(dòng)一共從乙運(yùn)發(fā)動(dòng)身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長(zhǎng)為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲

8、，6秒爭(zhēng)后汽車分開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車分開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題4：客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出。客車 每小時(shí)行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時(shí)間?？蛙?.2小時(shí)行了50×3.2=160千米，貨車行160千米所需的時(shí)間為：160÷50×80%=4小時(shí)所以50+50×80%×4=360千米 答：A、B兩地相距360千米。練習(xí)4：1、甲、乙兩車分別從A

9、、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。假如每人按一定的速度前進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；假如每人各自都比原方案每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。那么A、B兩地的間隔 是多少千米？3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。甲行了全程的，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時(shí)甲比乙少行多少千米？例題5：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長(zhǎng)為

10、20千米。此人從甲地走到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？要求從甲地走到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間，先求上坡時(shí)用的時(shí)間。上坡的路程為20×=千米，上坡的時(shí)間為÷2.5=小時(shí)，從甲地走到乙地所需的時(shí)間為：÷=5小時(shí) 答：此人從甲地走到乙地需5小時(shí)。練習(xí)5：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。小亮走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時(shí)。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時(shí)后按原路返回，中午11點(diǎn)回到家。他走平路的速度為每小時(shí)4

11、千米，上坡速度為每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)間？例題6：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度進(jìn)步了20%，乙的速度進(jìn)步了30%。這樣，當(dāng)幾B地時(shí)，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的間隔 是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3×1+20%：2&#

12、215;1+30%=18：13。甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路程，這時(shí)乙行了2÷18×13=1份路程，從圖35-3可以看出14千米對(duì)應(yīng)521份3×1+20%：2×1+30%=18：132÷18×13=1份52+1=1份14÷1×5=45千米 答：A、B兩地間的間隔 是45千米。練習(xí)6：1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，0.5小時(shí)后相遇。假如他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？2、從A地到B地，甲要走2小時(shí)，乙要走1小時(shí)40分鐘。假設(shè)甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出

13、發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？例題7：甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場(chǎng)，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。涼拌學(xué)生步行的速度一樣，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算？如圖35-4所示，汽車到達(dá)甲

14、班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點(diǎn)，汽車所行路程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多6÷2=3倍。汽車返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場(chǎng)的路程相等。由此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點(diǎn)到幾長(zhǎng)的間隔 為學(xué)校到機(jī)場(chǎng)的間隔 的1/5。列算式為 24÷1+3+1=4.8千米答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)。練習(xí)7：1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時(shí)出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距還邊多少千米

15、處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時(shí)到達(dá)還邊？2、一輛汽車把貨物從甲地云往乙地往返只用了5小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是回來的1倍，去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢17千米。汽車往返共行了多少千米？3、甲、乙兩人以同樣的速度，同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度進(jìn)步了，用2小時(shí)到達(dá)B地。乙的速度減少了，再用多少小時(shí)可到達(dá)A地？例題8：一輛汽車從甲地開往乙地，假如把車速進(jìn)步20%，可以比原定時(shí)間提早1小時(shí)到達(dá)；假如按原速行駛120千米后，再將速度進(jìn)步25%，那么可提早40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時(shí)，我們可先求出改車按原定速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，

16、再求出甲、乙兩地的路程。由車速進(jìn)步20%可知，如今速度與原來速度的比是1+20%：1=6：5，路程一定，所需時(shí)間比是速度比的反比。這樣可算出原定時(shí)間為6小時(shí)。按原速行駛120千米后，速度進(jìn)步25%可知，現(xiàn)速與原速的比是1+25%：1=5：4，即所需時(shí)間比為4：5，可算出行駛120千米后，還需÷54×5=3小時(shí)，這樣120千米占全程的1×3，即可算出甲、乙兩地的間隔 ?，F(xiàn)速與原速的比：1+20%：1=6：5原定行完全程的時(shí)間：1÷65×6=6小時(shí)行120千米后，加快的速度與原速的比：1+25%：1=5：4行120千米后，還需行走的時(shí)間：÷

17、;54×5=3小時(shí)甲、乙兩地的間隔 ：120÷1×3=270千米 答：甲、乙兩地的間隔 270千米。練習(xí)8：1、一輛車從甲地開往乙地。假如把車速進(jìn)步25%，呢么可以比原定時(shí)間提早24分鐘到達(dá)；假如以原速形式80千米后，再將速度進(jìn)步，那么可以提早10分鐘到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少器秒年米毫 ？2、一個(gè)正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形的面積想等。原正方形面積是多少平方米？3、客、貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)客、貨兩車所行路程的比是5：4，相遇后貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多走27千米?？蛙嚾园丛偾斑M(jìn)，結(jié)果兩車同

18、時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)站，客車一共行了10小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米？課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州