1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)一、專題考點歸納（一）熱點透析反比例函數(shù)與一次函數(shù)是近幾年各地中考的主要考點之一，其中考察的內(nèi)容主要包括一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，主要考察利用常用增減性來比較函數(shù)值的大小關(guān)系，待定系數(shù)法來確定函數(shù)的表達式，用割補法求平面直角坐標系中的規(guī)則或者不規(guī)則圖形的面積問題，利用數(shù)形結(jié)合思想靈活運用圖象的性質(zhì)解決相關(guān)問題，而反比例函數(shù)近年來已經(jīng)很少單獨出現(xiàn)在考題中，更多的是與一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及方程組和不等式，三角形知識結(jié)合的綜合題以大題或者壓軸題的形式出現(xiàn)。（二）知識回顧(一)對知識點的考查：部分省市課標中考涉及的知識點如下表: 序號所考知識點分值1一次函數(shù)的性質(zhì)及相

2、關(guān)知識點35分2反比例函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)知識點35分3一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考察58分(二)考試熱點：近幾年，在全國各地的中考題中，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識較多，尤其是求函數(shù)的解析式的考題，利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題幾乎每年都有。本節(jié)知識仍是中考命題的熱點，不乏有創(chuàng)新題、探究題、綜合大題屢屢出現(xiàn)。(三)考試命題趨勢及學(xué)習(xí)對策：針對中考命題趨勢，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的基本概念及性質(zhì)，對在解題過程中常常使用的待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合思想，割補法求面積等常用解題技巧要多加熟練。二、高頻考點專題鏈接考點一：一次函數(shù)考點分析：1、一次函數(shù)的概念：形如y=kx+b (k0, k, b為常數(shù)

3、)的函數(shù)。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1； （2）當(dāng)b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線， （1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0） （2）由圖象可知，直線y=kx+b與直線y=kx平行，及K相等，直線平行。3、性質(zhì)： (1)圖象的位置: (2)增減性 k>0時，y隨x增大而增大 ；k<0時，y隨x增大而減小 4、求一次函數(shù)解析式的方法：常用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 “待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已

4、知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程?？键c預(yù)測：1、會確定函數(shù)解析式及求函數(shù)值2、會畫一次函數(shù)（正比例函數(shù)）圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息3、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式4、利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題考點二、反比例函數(shù)考點分析：1、反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：（）， （）， （定值）（）；2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只

5、有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。3、反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。4、反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值

6、范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x?？键c預(yù)測：（1） 反比例函數(shù)的概念，求反比例函數(shù)的解析式（2） 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3） 反比例函數(shù)中的面積問

7、題（4） 與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合問題考點三：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合考察考點預(yù)測：1、求同一坐標系下的圖象問題2、求函數(shù)解析式3、求點的坐標4、交點問題 與坐標軸的交點問題：令x=0或者y=0 與正比例函數(shù)的交點問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性或者聯(lián)立解方程。 與一次函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。解決交點問題時，需要注意：（1）直線與雙曲線的交點坐標適合直線解析式，也適合雙曲線解析式；（2）通過觀察圖像可以知道在某一自變量范圍內(nèi)，一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小。解題方法：（1）當(dāng)已知交點求函數(shù)解析式時，先將一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式設(shè)出來，然后把交點坐標代入，求出未知

8、量。（2）對于一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值大小的比較，我們需要觀察兩者的圖像：當(dāng)直線在雙曲線上方時，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)直線在雙曲線下方時，即一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值。5、面積問題1、則： 2、設(shè)P(m,n)是雙曲線上任意一點，有過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A、B則： 3、 則： 注意：對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的考察通常都會以綜合的形式出現(xiàn)在考題中，是對這兩種函數(shù)性質(zhì)的交叉應(yīng)用二、經(jīng)典考題剖析： 考點一：求同一坐標系下的圖象問題【考題11】已知函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象大致如圖1，則下列結(jié)論正確的是（ B ）A. B. C. D. 【考題12】（2008年貴港市中考題）在同一

9、直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）A. B. C. D.【考題13】(臺州市)反比例函數(shù)圖象上有三個點，其中，則，的大小關(guān)系是( ) A B C D針對性訓(xùn)練： 1.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)圖象，如圖所示，則下列說法正確的是( ) A函數(shù)值y隨著x的增大而增大 B函數(shù)值y隨著x的增大而減小Ck0 D它們的自變量x的取值為全體實數(shù)2函數(shù)的圖象如圖3所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點的坐標為；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)逐漸增大圖3OxABCy時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是 3.已知點A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點，若，則有（）A B C D4.若A(x1，y1)，B(x2，y2)是上的兩點，且x1>x2>0，