1、微波實驗和布拉格衍射一、 實驗摘要微波是種特定波段的電磁波，其波長范圍大約為1mm1m。與普通電磁波一樣，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象。但因為其波長、頻率和能量具有特殊的量值，微波表現(xiàn)出一系列即不同于普通無線電波，又不同于光波的特點。微波的波長比普通的電磁波要短得多，加此，其發(fā)生、輻射、傳播與接收器件都有自己的特殊性。它的波長又比X射線和光波長得多，如果用微波來仿真“晶格”衍射，發(fā)生明顯衍射效應的“晶格”可以放大到宏觀的尺度。二、 實驗原理1. 了解微波的特點，學習微波器件的使用2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模擬晶體上的衍射驗證布拉格公式并測定微波波長 

2、60;                                           a3. 通過微波的單縫衍射和邁克爾遜干涉實驗，加深對波動理論的解釋三、 實驗原

3、理1. 晶體結(jié)構(gòu)         A1A2A3A4B1B2B3B4晶體中原子按一定規(guī)律形成高度規(guī)則的空間排列，稱為晶格。最簡單的晶格可以是所謂的簡單立方晶格，它由沿三個方向x，y，z等距排列的格點所組成。間距a稱為晶格常數(shù)。晶格在幾何上的這種對稱性也可用晶面來描述。一個格點可以沿不同方向組成晶面，晶面取向不同，則晶面間距不同。2. 布拉格衍射晶體對電磁波的衍射是三維的衍射，處理三維衍射的辦法是將其分解成兩步走：第一步是處理一個晶面中多個格點之間的干涉（稱為點間干涉）；第二步是處理不同晶面間的干涉（稱為面間

4、干涉）。研究衍射問題最關心的是衍射強度分布的極值位置。在三維的晶格衍射中，這個任務是這樣分解的：先找到晶面上點間干涉的0級主極大位置，再討論各不同晶面的0級衍射線發(fā)生干涉極大的條件。（1）點間干涉d電磁波入射到圖示晶面上，考慮由多個晶格點A1，A2；B1，B2發(fā)出的子波間相干疊加，這個二維點陣衍射的0級主極強方向，應該符合沿此方向所有的衍射線間無程差。無程差的條件應該是：入射線與衍射線所在的平面與晶面A1 A2B1B2垂直，且衍射角等于入射角；換言之，二維點陣的0級主極強方向是以晶面為鏡面的反射線方向。（2）面間干涉如圖示，從間距為d的相鄰兩個晶面反射的兩束波的程差為2dsin ，為入射波與晶

5、面的折射角，顯然，只有滿足下列條件的，即2dsin = k ，k =1，2，3才能形成干涉極大，上式稱為晶體衍射的布拉格條件。a（3）單縫衍射與聲波一樣，微波的夫瑯禾費衍射的強度分布式，可由下式計算： ,其中 ，a是狹縫寬度，是微波波長。如果求出±1級的強度為0處所對應的角度，則可按下式求出，即= 2sin。（4）微波邁克爾遜干涉實驗微波的邁克爾遜干涉實驗原理圖如圖示。在微波前進方向上放置一個與傳播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B兩塊反射板，分束板將入射波分成兩列，分別沿A、B方向傳播。由于A、B板的反射作用，兩列  ABA發(fā)射喇叭接收喇叭波又經(jīng)分束板

6、會合并發(fā)生干涉。接收喇叭可給出干涉信號的強度指示。如果A板固定，B板可前后移動，當B移動過程中喇叭接收信號從一次極小變到另一次極小時，B移動過的距離為1/2，因此，測量B移動過的距離就可求出微波的波長。四、 實驗儀器本實驗的實驗裝置由微波分光儀，模擬晶體，單縫，反射板（兩塊），分束板等組成。五、 實驗內(nèi)容1. 驗證布拉格公式 實驗前，應該用間距均勻的梳形叉從上到下逐層檢查晶格位置上的模擬鋁球，使球進入叉槽中，形成方形點陣。模擬晶體架的中心孔插在支架上，支架插入與度盤中心一致的銷子上，同時使模擬晶體架下面小圓盤的某一條刻線與度盤上的0°刻線重合。由已知的晶格常數(shù)a和微波波長，并根據(jù)公式

7、可以算出（100）面和（110）面衍射極大的入射角，測量估算值附近且滿足入射角等于反射角條件與衍射強度I的關系曲線，寫出衍射極大的入射角與理論結(jié)果進行比較、分析與討論。2. 單縫衍射實驗儀器連接時，按需要先調(diào)整單縫衍射板的縫寬，轉(zhuǎn)動載物臺，使其上的180°刻線與發(fā)射臂的指針一致，然后把單縫衍射板放到載物臺，并使狹縫所在平面與入射方向垂直，利用彈簧壓片把單縫的底座固定在載物臺上。為了防止在微波接收器與單縫裝置的金屬表面之間因衍射波的多次反射而造成衍射強度的波形畸變，單縫衍射裝置的一側(cè)貼有微波吸收材料。轉(zhuǎn)動接收臂使其指針指向載物臺的0°刻線，打開振蕩器的電源，并調(diào)節(jié)衰減器，使接

8、收電表的指示接近滿度而略小于滿度，記下衰減器和電表的讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動接收臂，每隔2°記下一次接收信號的大小。為了準確測量波長，要仔細尋找衍射極小的位置。當接收臂已轉(zhuǎn)到衍射極小附近時，可把衰減器轉(zhuǎn)到零的位置，以增大發(fā)射信號提高測量的靈敏度。3. 邁克爾遜干涉實驗邁克爾遜干涉實驗需要對微波分光儀做一點改動，其中反射板A和B安裝在分光儀的底座上。A通過一M15螺孔與底板固定；B板通過帶計數(shù)機構(gòu)的移動架固定在兩個反射半透射板固定在載物臺上，它屬于易碎物品，使用時應細心。利用已調(diào)好的邁克爾遜干涉裝置，轉(zhuǎn)動B板下方的細絲杠使B的位置從一端移動到另一端，同時觀察電表接收信號的變化并依次記下出現(xiàn)干涉極

9、小時B板的位置xn，列表。六、 數(shù)據(jù)處理1. 驗證布拉格衍射公式位置1234平均值理論誤差百分比100面 k=1666472666766.48.43%100面 k=23939423739.2536.86.66%110面 k=158585855.54.50%不確定度的計算 取儀器誤差限=0.5° 故B類不確定度 = 0.2887°100面 k=1時， = 0.3472° u()= =0.4726° 結(jié)果為±u()=(67.0±0.5)° k=2時， =0 結(jié)果表述為±u()=(39.3±0.3)°

10、110面 k=1， =0 結(jié)果表述為±u()=(58.0±0.3)°2. .已知a=4.00cm，利用110面測定波長 由公式2dcos=k，其中，d=，k=1，=58° 故cm=2.998cm u()=cm=1.385cm 的結(jié)果表述為±u（）=（3±1）cm.已知=3.202cm，利用100面測定晶格常數(shù)由公式2dcos=k，其中，d=a，k=1，=58° 故=4.097cm u(a1)=1.783cm k=2，=39.25° 故=4.135cm u(a2)=0.785cm 對a1，a2進行加權平均 =4.13

11、cm =0.516cm 結(jié)果表述為 (4.1±0.5)cm3. 繪制衍射分布曲線-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8113448244153565864789299-6-4-20246810121416182098969090867460483528201020將局部信號放大，繪制曲線-40-38-36-341820222426283040228142364222240由以上兩圖觀察可得： =35.4º, =23.4º，得=29.4。代入，得=3.436 cm，=7.32%由于測量中信號最大值并不在角度為0處，而是向左偏移了3º4º，因而與標稱值有較大誤差。4. 微波麥克爾遜實驗組13.71516.46235.81049.59365.921組23.60619.3