1、高三月考試題1、設(shè)全集R， 則 （ ）A B C D2、已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，虛部為2，則= （ ）A B C D 3、已知，則“”是“恒成立”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4、函數(shù) （ ）A是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)； B是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)；C是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)； D是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)；8、稱為兩個(gè)向量間的距離。若滿足： ； 對(duì)任意的恒有，則 （ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）10、設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_. 第11題圖11 、已知

2、某棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐的體積為 . 13、定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:；若，；， 則 ， 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14、已知曲線的參數(shù)方程為（0），直線的極坐標(biāo)方程為，則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_15、如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)，則 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題（請(qǐng)考生在第9，10，11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9. 若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .

3、10有一根長(zhǎng)為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為 11.已知，且滿足，那么的最小值是 9.10. 5cm 11.（二）必做題（1216題）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示(1) 求函數(shù)的解析式； (2) 已知橫坐標(biāo)分別為、的三點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，求的值17.( 本小題滿分12分)已知與共線，其中A是ABC的內(nèi)角 （1）求角A的大??； （2）若BC=2，求ABC面積S的最大值，并判斷S取得

4、最大值時(shí)ABC的形狀.17.解：（1）因?yàn)閙/n,所以.所以，即， 即. 4分因?yàn)?, 所以. 故， .6分（2）由余弦定理，得 . 又， 8分 而，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 10分所以. 11分當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)，.又，故此時(shí)ABC為等邊三角形.12分18.22. （本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證22. 解：（1）由- 得-， 得，2分； 4分5分 7分（2）因?yàn)?-9分所以 10分所以 12分 13分 所以 14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。（1）求在上的最大值；（

5、2）若對(duì)及恒成立,求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。20.（1）是奇函數(shù)，則恒成立. 又在1，1上單調(diào)遞減， （2）在上恒成立,令則. （3）由（1）知令，當(dāng)上為增函數(shù)；上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，而，、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，方程無解. 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根. 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.#NO.#（本小題滿分12分）設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)：，其中溫度的單位是，時(shí)間單位是小時(shí)，表示12:00，取正值表示12:00以后若測(cè)得該物體在8:00的溫度是，12:00的溫度為，13:00的溫度為，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率(1）寫出該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)

6、關(guān)系式；(2）該物體在10:00到14:00這段時(shí)間中（包括10:00和14:00），何時(shí)溫度最高，并求出最高溫度；(3）如果規(guī)定一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的平均值為，求該物體在8:00到16:00這段時(shí)間內(nèi)的平均溫度（1）（2）11:00和14:00時(shí)，該物體的溫度最高，最高溫度為（3）在8:00到16:00這段時(shí)間的平均溫度為【解析】（1）根據(jù)條件，得，可以解得， 4分（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即是極大值點(diǎn) 8分，在10:00到14:00這段時(shí)間中，11:00和14:00時(shí)，該物體的溫度最高，最高溫度為（3）按規(guī)定，平均溫度為，即該物體在8:00到16:00這段時(shí)間的平均

7、溫度為 12分18（本題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，點(diǎn)、分別在，上，且，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）（）求證：平面；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （）設(shè),求證：20（本小題滿分14分）動(dòng)圓P在x軸上方與圓F：外切,又與x軸相切.（1）求圓心P的軌跡C的方程；（2）已知A、B是軌跡C上兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作軌跡C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為M, 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，是否存在使得（F為圓F的圓心）；（3）在(2)的條件下，若軌跡C的切線BM與y軸交于點(diǎn)R，A、B兩點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,試求ABR面積

8、的最小值21.（本小題滿分14分） .(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間; Ks5u(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)理試題答案一選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BACDB二填空題（每題5分，共30分） 10、_ _ 0 11、 2 13、 14. 15.1、 Ks5uv2、，3、恒成立等價(jià)于，即4、，得為奇函數(shù) 得在R上為增函數(shù)5、區(qū)域A面積為 6、160180是到，參與循環(huán)的是，循環(huán)結(jié)束是7、先把兩個(gè)女生選好在捆綁在一起假設(shè)捆在一起的女生記為A,B，另一個(gè)女生記為C，兩個(gè)男生記為甲乙，從左到右編號(hào)15（一）A,B排在1,2號(hào)，那么甲可以選3

9、,4.若甲選3，則C,乙無要求，有2種；如果甲選4號(hào)，則C只能選5號(hào)，有一種。則共3種情形（二）A,B排在2,3號(hào)，那么甲只能選4號(hào)， C只能選5號(hào)，有一種。（三）A,B排在3,4號(hào)，那么甲只能選2號(hào)， C只能選1號(hào)，有一種。（二）A,B排在4,5號(hào)，情形同（一）共3種則總數(shù)為N=6*8=48種8、考察向量減法的三角法則，以及向量模的幾何意義。對(duì)任意的恒有，表明是所有中最短的一個(gè)，而垂線段最短，故有9、得n=1510、線性規(guī)劃，三角形區(qū)域，最優(yōu)解（1,1）11、四棱錐底面是直角梯形，面積為，高為2，則體積為212、得n=8，13、解：根據(jù)定義得。，所以根據(jù)歸納推理可知。14、在直角坐標(biāo)系中：曲

10、線，直線15、,連接OC，直角三角形OCP中16.（本小題滿分12分）解：（1）由圖可知， ， 1分最小正周期 所以 3分 又 ，且 所以， 5分 所以 6分(2) 解法一: 因?yàn)?，所以?分 ，從而， 10分由，得. 12分解法二: 因?yàn)椋?所以， 8分, 則. 10分由，得. 12分18.解法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC2分同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB （6分）（）過N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角 = 10分 由MB=4

11、，BC=2，知60， sin60 = 11分 由條件知： 13分 解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則（I），與平面共面，又， （6分）（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則， （8分）又平面NBC的法向量 （9分） 11分即： 又即 13分19.（本小題滿分14分）證明：（）， 2分又， 3分是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且4分（）當(dāng)時(shí)， 5分當(dāng)時(shí)， 7分故 8分 11分 12分 14分20解：（1）設(shè)P（x,y）由題意知 .即圓心P的軌跡C的方程為-4分（2）設(shè)，由得直線AM的斜率直線BM的斜率直線AM的方程為-直線BM的方程為-6分由消去y得，在拋物線上即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，又點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為也為MN/y軸，即與共線存在使得.-9分（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則軌跡C的切線BM的方程為可得R的坐標(biāo)為，-10分直線BA的方程為，由可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為-11分=-12分是關(guān)于的偶函數(shù)，只須考慮的情況，令（）則，令解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.-14分21.解：(1)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是遞增的. 2分當(dāng)時(shí),在區(qū)間