1、目 錄1 1引言引言. 22 2文文獻(xiàn)綜獻(xiàn)綜述述. 22.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀.22.2國內(nèi)研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià).32.3提出問題.33 3預(yù)備預(yù)備知知識(shí)識(shí). 33.1N 階行列式的定義.33.2行列式的性質(zhì).43.3行列式的行(列)展開和拉普拉斯定理.43.3.1 行列式按一行(列)展開.43.3.2 拉普拉斯定理.54 4幾幾類類特殊特殊 N N 階階行列式的行列式的計(jì)計(jì)算算.54.1三角形行列式的計(jì)算.64.2兩條線型行列式的計(jì)算.74.3箭形行列式的計(jì)算.84.4三對(duì)角行列式的計(jì)算.84.5Hessenberg 型行列式的計(jì)算.104.6行（列）和相等的行列式的計(jì)算.114.7相鄰行（列）元素差 1

2、 的行列式的計(jì)算.124.8范德蒙型行列式的計(jì)算.135 5結(jié)論結(jié)論. 155.1主要發(fā)現(xiàn).155.2啟示.155.3局限性.155.4努力方向.15參考文獻(xiàn).161引言行列式是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,在數(shù)學(xué)理論上有十分重要的地位.早在17世紀(jì)和18世紀(jì)初,行列式就在解線性方程組中出現(xiàn).1772年法國數(shù)學(xué)家范德蒙(1735-1796)首先把行列式作為專門理論獨(dú)立于線性方程之外研究.到了 19 世紀(jì),是行列式理論形成和發(fā)展的重要時(shí)期,19 世紀(jì)中葉出現(xiàn)了行列式的大量定理.因此,到 19 世紀(jì)末行列式基本面貌已經(jīng)勾畫清楚.行列式的計(jì)算是高等代數(shù)的重要內(nèi)容之一,也是理工科線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一,同時(shí)

3、也是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn).在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用,懂得如何計(jì)算行列式尤為重要.對(duì)于階數(shù)較低的行列式,一般可直接利用行列式的定義和性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.對(duì)于一般的 N 階行列式,特別是當(dāng) N 較大時(shí)， 直接用定義計(jì)算行列式往往是困難和繁瑣的，因此研究行列式的計(jì)算方法則顯得十分必要.通常需靈活運(yùn)用一些計(jì)算技巧和方法，使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，從而得出結(jié)果.本文歸納了幾類特殊N階行列式的計(jì)算方法,從這幾類特殊的N階行列式的計(jì)算中,可以總結(jié)出歸納出一些行列式的計(jì)算方法,只要將這些方法與傳統(tǒng)方法結(jié)合起來，就可以基本上解決 n 階行列式的計(jì)算問題.本文先闡述行列式的定義及其基本性質(zhì),然后介紹了幾類特殊行列式的計(jì)算方法,

4、并結(jié)合了相關(guān)例題討論了行列式的求解方法.2文獻(xiàn)綜述2.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀現(xiàn)查閱到的文獻(xiàn)資料中,大部分只是簡(jiǎn)單的介紹了行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式按行（列）展開、克拉默法則等.其中1、3介紹了行列式的定義、性質(zhì)、行列式按行（列）展開，2、4介紹了利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式，4、8直接介紹行列式的計(jì)算，主要講解了行列式的計(jì)算在 Matlab 上的實(shí)現(xiàn)， 7、 9、 10介紹了行列式的簡(jiǎn)單計(jì)算和行列式的常用計(jì)算方法， 11、12、13同樣也是介紹了行列式的性質(zhì)、定義和克拉默法則，14在行列式的定義、性質(zhì)、按行（列）展開克拉默法則等方面介紹得比較完整，15-18系統(tǒng)介紹了行列式計(jì)算中和各種方法,如

5、定義法、降階法、升降法、拆開法、目標(biāo)行列式法、乘積法、化三角開法、消去法、加邊法、歸納法、遞推法、特征值法等行列式的計(jì)算方法.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)現(xiàn)查閱到的參考資料、 文獻(xiàn)中,在行列式的計(jì)算方面已經(jīng)做到相當(dāng)不錯(cuò)的成績(jī)，特別是在用行列式的定義和性質(zhì)去計(jì)算高階行列式方面,而對(duì)于一些特殊行列式的計(jì)算還有所欠缺.2.3 提出問題行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一,而在一些特殊行列式的計(jì)算上還有所欠缺,本文將從幾類特殊N階行列式的計(jì)算方面入手,對(duì)特殊N階行列式的計(jì)算歸納總結(jié)出一些固定的計(jì)算方法,以便在今后的計(jì)算中較為方便、快速,以便達(dá)到事半功倍的效果.3 預(yù)備知識(shí)為了更好的計(jì)算行列式,我們先

6、要對(duì)行列式的一些性質(zhì)有一些了解.下面我們來回顧一下行列式的定義和相關(guān)的行列式的性質(zhì).可參見文獻(xiàn)資料1.3.1 N 階行列式的定義由一個(gè) n 行 n 列的正方形數(shù)表nnnnaaaaA1111（稱為 n 陣方陣）按以下規(guī)則確定的數(shù)稱為 n 階行列式，記為 D,或A，或 detA,det nija，即D=det nija=nnnnaaaaA1111其中為 n 個(gè)數(shù)，1，2，n 的一個(gè)排列，為此排列的逆序數(shù).而符號(hào)表示對(duì)所有的 n 無排列求和，共有 n!項(xiàng).3.2 行列式的性質(zhì)行列式的計(jì)算是一個(gè)重要的問題,也是一個(gè)麻煩的問題.當(dāng) N 較小時(shí),可以由定義去計(jì)算行列式的值,但當(dāng) N 較大時(shí),按定義去計(jì)算就

7、很困難了.因此,行列式的性質(zhì)在行列式中的地位就非常特別要了,我們通常總是利用行列式的性質(zhì),把一個(gè)復(fù)雜的行列式化成簡(jiǎn)單的,易算的行列式,最終計(jì)算出結(jié)果.在行列式的諸多性質(zhì)中,以下幾條是最基本的,其他性質(zhì)都可以通過它們推導(dǎo)出來.該部分性質(zhì)可參見文獻(xiàn)14.性質(zhì) 1 行與列互換,行列式不變.性質(zhì) 2 某行(列)的公因子可以提到行列式符號(hào)外.性質(zhì) 3 如果某行(列)的所有元素都可以寫成兩項(xiàng)之和,則該行列式可以寫成兩個(gè)行列式之和.這兩個(gè)行列式的這一行(列)的元素分別為對(duì)應(yīng)的兩個(gè)加數(shù)之一,其余各行(列)元素與原行列式相同.性質(zhì) 4 兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素相同,行列式的值為零.性質(zhì) 5 兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例

8、,行列式的值為零.性質(zhì) 6 某行(列)的倍數(shù)加到另一行(列),行列式的值不變.性質(zhì) 7 交換兩行(列)的位置,行列式的值反號(hào).3.3行列式的行(列)展開和拉普拉斯定理行列式按行(列)展開的定理是行列式的一條非常重要的性質(zhì),是行列式常用計(jì)算方法的重要依據(jù),特別是在行列式降階的過程中,將行列式按行(列)展開,是計(jì)算行列式的一種行之有效的方法之一,可參見文獻(xiàn)7.3.3.1 行列式按一行(列)展開(1)在 N 階行列式的中，將元素ija所在的第 i 行第 j 列的元素劃去后剩下的元素按照原來位置次序構(gòu)成的 n-1 階行列式，稱為元素ija的余子式余子式，記為ijM，即111,11,111,11,11,

9、11,1,11,11,1,1,1,jjniijijinijiijijiinnn jn jinnaaaaaaaaMaaaaaaaa，而( 1)ijijijAM 稱為元素ija的代數(shù)余子式代數(shù)余子式.(2) 行列式的值等于它的某一行(列)的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和,即111112211122(1,2, )(1,2, )niiiiininnnnjjjjnjnjaaDa Aa Aa AinaaaAaAa Ajn(3)n 階行列式中某一行（列）的每個(gè)元素與另一行（列）相應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.3.3.2 拉普拉斯定理拉普拉斯定理可以看成是行列式按行(列)展開公式的推廣,在行列式的計(jì)算

10、中也是一個(gè)不可或缺的定理之一,下面將該定理陳述如下:拉普拉斯定理拉普拉斯定理任意取定 n 階行列式 D 的某 k 行（列）（1kn）,由這 k行 （列）元素所組成的一切 k 階子式與它們的代數(shù)余子式的乘積的和等于行列式D.4 幾類特殊 N 階行列式的計(jì)算除了較簡(jiǎn)單的行列式可以用定義直接計(jì)算和少數(shù)幾類行列式可利用行列式性質(zhì)直接計(jì)算外,一般行列式計(jì)算的主要方法是利用行列式的性質(zhì)做恒等變形化簡(jiǎn),使行列式中出現(xiàn)較多的零元素,然后直接上(下)三角行列式或利用行列式按行展開定理降階.在化簡(jiǎn)時(shí),必須根據(jù)行列式的特點(diǎn)和元素的規(guī)律性,運(yùn)用適當(dāng)?shù)牟襟E來進(jìn)行,所以研究行列式的規(guī)律性是重要的.下面是對(duì)一些典型行列式的

11、計(jì)算方法的探究,并舉例說明其求解方法和技巧.4.1 三角形行列式的計(jì)算在行列式的計(jì)算中,有一類特殊的行列式是除主對(duì)角線以外的元素全為零的行列式,我們稱為對(duì)角行列式或三角行列式,該行列式的計(jì)算是很有規(guī)律的,也即(1)上(下)三角行列式等于其主對(duì)角線上元素的乘積,即.（2） 次三角行列式的值等于添加適當(dāng)正、負(fù)號(hào)的對(duì)角線元素的乘積，即.(3) 分塊三角行列式可化為低級(jí)行列式的乘積,即.42 兩條線型行列式的計(jì)算在行列式的計(jì)算中,遇見兩條線型的行列的情況很多,對(duì)于形如，的兩條線型行列式，我們的計(jì)算方法是先展開看看該行列式能否可以降階,化為三角或次三角行列式,由三角行列式的計(jì)算性質(zhì)算出該類行列式.例 1

12、 計(jì)算 n 階行列式1211nnnnnababDabba.分析:本題中所給的行列式,我們先觀察一下行列式的元素間的規(guī)律,顯然,這是一個(gè)兩條線型的行列式,根據(jù)行列式的性質(zhì),把行列式按第一行或第一列展開得到兩個(gè)三角行列式,由三角行列式的性質(zhì)即可算出該行列式.解: 按第 1 列展開得22122111111( 1)nnnnnnnnabbabDababaab11212(1)nnna aab bb總結(jié):由該題的分析與解答過程,易得出解兩條線型行列式的規(guī)律:按某一(列)展開,化簡(jiǎn)為三角行列式或次三角行列式,再根據(jù)三角行列式的計(jì)算方法求出所給的行列式.4.3 箭形行列式的計(jì)算在平時(shí)所遇見的行列式中,有許多形如

13、，的箭形行列式, 這類行列式不易下手,得想辦法化簡(jiǎn),從行列式的相關(guān)性質(zhì)和定理上入手.這樣的行列式成箭形,只要我們把一邊消去就能轉(zhuǎn)化為三角或次三角行列式,從而就能用相關(guān)三角行列式的計(jì)算性質(zhì)去計(jì)算該類行列式了.例 2計(jì)算 n+1 階行列式0112111100100100nnaaDaa12(0)na aa分析:題中所給的 n+1 階行列式，顯然是一個(gè)箭形行列式，對(duì)于這樣的行列式，得相辦法變?yōu)槿腔虼稳切辛惺?，把每一列的ia1倍加到第一列即可得到一個(gè)三角行列式，本題即可算出.解：把每一列的（ia1）加到第一列，得)1(101niiiniaaa總結(jié):對(duì)于箭形行列式的計(jì)算,可以直接利用行列式性質(zhì)化為三角

14、或次三角行列式來計(jì)算,即利用對(duì)角元素或次對(duì)角元素將一條邊消為零.4.4 三對(duì)角行列式的計(jì)算對(duì)于形如的三對(duì)角行列式,. 計(jì)算就比較復(fù)雜一點(diǎn)了,因?yàn)檫@樣的行列式要想辦法消去主對(duì)角線外的兩條線上的元素,這樣一來計(jì)算量上就比較大了,但是在展開的過程中,我們易發(fā)現(xiàn),在展開的過程中會(huì)得到一個(gè)遞推公式,從代數(shù)方面的角度出發(fā),就能解出這樣的行列式.例 3計(jì)算 n 階“三對(duì)角”行列式Dn=00010001000001分析:把該行列式展開,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),逐漸展開后得到一個(gè)遞推公式,根據(jù)遞推公式的特點(diǎn),應(yīng)用相關(guān)的代數(shù)方法,即可求出行列式的值.解: 把行列式展開,得到Dn1按 c 展 開()D1n(1)00001000

15、001n1按 r 展 開()D1nD2n即有遞推關(guān)系式Dn=()D1nD2n(n3)故1nnDD12()nnDD遞推得到1nnDD12()nnDD223()nnDD221()nDD而1()D，2D+1+22，代入得1nnnDD1nnnDD由遞推公式得1nnnDD12()nnnD 2D2n1nnn1n1nn時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)1)(n111nnn總結(jié): 對(duì)于三對(duì)角線行列式的計(jì)算,可直接展開得到兩項(xiàng)的遞推關(guān)系21nnnDDD,然后根據(jù)遞推關(guān)系的特點(diǎn)采用相應(yīng)的一些代數(shù)方法去求解出行列式.4.5Hessenberg 型行列式的計(jì)算對(duì)于形如，的行列式,我們叫做 Hessenberg 型行列式，這類行列式類似于箭

16、形行列式,但差別又有一定的差別.對(duì)于這類行列式可直接展開得到遞推公式，也可以利用行列式性質(zhì)化簡(jiǎn)并降階.例 4 計(jì)算 N 階行列式分析:對(duì)于該行列式,將每一列都加到第 N 列,能化為三角行列式,即可算出該行列式.解:將第 1,2,，n-1 列加到第 n 列，得總結(jié):對(duì)于 Hessenberg 型行列式的計(jì)算,可直接展開得到遞推公式,根據(jù)遞推公式的特點(diǎn)從代數(shù)方面即可算出,也可利用行列式性質(zhì)化簡(jiǎn)并降階,利用三角行列式或次三角行列式的性質(zhì)計(jì)算.4.6行（列）和相等的行列式的計(jì)算在平時(shí)的行列式計(jì)算中,行(列)和相等的行列式不在少數(shù),也是行列式計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn).對(duì)于這樣的行列式,我們就可以很好的去利用它的

17、這個(gè)行(列)和相等的特點(diǎn)了,把每一行(列)都加到一行(列),再提出公因式,這樣就能出現(xiàn)大量的零或 1 的行列式,從而利用行列式的相關(guān)性質(zhì)就能算出該類行列式了.例 5計(jì)算行列式.分析:因?yàn)榈谛?例)的和都相等,所以把每一列都加到第一列利用行列式的性質(zhì)提出公因式,把每一行都減去第一行即可行到三角行列式,根據(jù)三角行列式的性質(zhì)即可算出該行列式.解: 把每一列都加到第一列提出公因式得總結(jié):對(duì)于各行（列）這和相等的行列式，將其各列（或行）加到第 1 列（或行）或第 N 列（或行），然后再利用行列式的性質(zhì),化為三(或次三角)行列式,根據(jù)行列式的性質(zhì)計(jì)算出行列式的值.4.7 相鄰行（列）元素差 1 的行列式的

18、計(jì)算計(jì)算完行(列)和相等的行列式,現(xiàn)在來看一下行(列)元素差 1 的行列式的計(jì)算.同樣,這樣的行列式他們的行(列)元素差 1,我們可以利用它的這一特點(diǎn),每一行(列)遞減,得到大量元素是 1 的行列式,進(jìn)一步運(yùn)用行列式的性質(zhì)就能很好的解出這類行列式了.例 6計(jì)算元素滿足jiaij的 N 階行列式nD.分析: 根據(jù)題設(shè)寫出 N 階行列式這是相鄰兩行(列)元素差 1 的行列式,用前行減去后行可出現(xiàn)大量元素為 1 或-1的行列式,進(jìn)一步化為三角行列式,即可算出該行列式.解:前行（列）減去后行（列）,得總結(jié):以數(shù)字 1,2,，n 為（大部分）元素，且相鄰兩行（列）元素差 1 的 N 階行列式可以如下計(jì)算

19、：自第 1 行（列）開始，前行（列）減去后行（列）；或自第 N 行（列）開始，后行（列）減去前行（列），即可出現(xiàn)大量元素為 1 或-1的行列式，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)即出現(xiàn)大量的零元素.對(duì)于相鄰兩行（列）元素相差倍數(shù) K 的行列式,采用前行（列）減去后行（列）的-K 倍,或后行（列）減去前行（列）得-K 倍的步驟,即可使行列式中出現(xiàn)大量的零元素.4.8范德蒙型行列式的計(jì)算范德蒙行列式具有逐行元素方冪遞增的特點(diǎn),在行列式的計(jì)算中,如果有這樣特點(diǎn)的行列式或類似的行列式,我們就可以想辦法與范德蒙行列式聯(lián)系起來,利用行列式的計(jì)算方法去計(jì)算了.首先,先來回顧一下范德蒙行列式的一些定義和性質(zhì).可參見文獻(xiàn)17.范德蒙

20、行列式122221212221211112111()nnnijjinnnnnnnnnxxxxxxDxxxxxxxx 即等于這 N 個(gè)數(shù)的所有可能的差的乘積.例 7計(jì)算行列式12222122221212111nnnnnnnnnnnxxxxxxDxxxxxx(1)分析:和范德蒙行列式相比較,發(fā)現(xiàn)本行列式缺少 n-2 次冪行,所以我們能補(bǔ)成范德蒙行列式,利用范德蒙行列式就能求出了.解：比較范德蒙行列式，缺少2n次冪行，所以應(yīng)補(bǔ)之于是考察1n階范德蒙行列式122222121111121211111()nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxfxxxxxxxxx(2)121()()()()nijjin

21、xxxxxxxx 視x文字，一方面，由（1）知nD是行列式( )f x中元素1nx的余子式.1n nM，即：1,1,1,1( 1)nnnn nn nn nDMAA 于是將( )f x按其第1n 列展開可得( )f x中1nx的系數(shù)為nD另一方面，從( )f x的表達(dá)式（2）及根與系數(shù)的關(guān)系知，( )f x中1nx的系數(shù)為：121()().nijjinxxxxx 所以121()()nnijjinDxxxxx 所以121()()nnijj i nDxxxxx 總結(jié): 范德蒙行列式具有逐行元素方冪遞增的特點(diǎn),因此遇到具有逐行（或列）元素言冪遞增或遞減的范德蒙行列式時(shí)， 可以考慮將其轉(zhuǎn)化為范德蒙行列式

22、并利用相應(yīng)的結(jié)果求值.5結(jié)論5.1 主要發(fā)現(xiàn)行列式的計(jì)算是高等代數(shù)和線性代數(shù)里面的一個(gè)重難點(diǎn)之一,在平時(shí)的考式計(jì)算中,靈活多變,有較大的難度,特別是對(duì)于特殊 N 階行列式的計(jì)算,這類行列式的計(jì)算技巧性非常大,在我們掌握這些技巧和計(jì)算方法之前,對(duì)于這些行列式的計(jì)算有相當(dāng)大的難度.5.2 啟示和意義在行列式的計(jì)算中,特別是對(duì)于特殊 N 階行列式的計(jì)算,有一定的技巧性.從特殊到一般,能把各種特殊行列式的計(jì)算技巧融會(huì)貫通,領(lǐng)悟滲透,那么在將來的行列式計(jì)算中將會(huì)取得事半功倍的效果. 特別是學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,應(yīng)熟悉行列式的一些計(jì)算方法,達(dá)到舉一反三.掌握了這幾類特殊行列式的計(jì)算方法,并將其融會(huì)貫通后,那

23、么行列式的計(jì)算問題將能夠迎刃而解，尤其在計(jì)算 N 階行列式時(shí)，能做到思路清晰，計(jì)算上快速，準(zhǔn)確.5.3 局限性本文只介紹了幾類特殊 N 階行列式的計(jì)算方法與技巧,對(duì)于一般普通行列式的計(jì)算還有待補(bǔ)充和完善,特別對(duì)于像行列式這樣題型多變的計(jì)算部分更需進(jìn)一步的探討與研究.5.4 努力方向行列式的計(jì)算方法多種多樣,而行列式也是變化繁多,并不是短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)就可以掌握的,需要長時(shí)間的積累探討,除了本文介紹的這幾類特殊 N 階行列式外，對(duì)于一般普通的行列式的計(jì)算也應(yīng)該歸納總結(jié)出相關(guān)的計(jì)算方法與技巧.參考文獻(xiàn)1 陳治中.線性代數(shù)M.北京:科學(xué)出出版社,2009:6-23.2 邵建峰、劉彬. 線性代數(shù)M.北京：

24、化學(xué)工業(yè)出版社，2007：1-18.3 張翠蓮. 線性代數(shù)M.北京:中國水利水電出版社，2007：4-16.4 李小剛.線性代數(shù)能及其應(yīng)用M.北京:科學(xué)出出版社,2006:37-61.5 郭立煥、湯琴芳. 線性代數(shù)M. 北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1988：1-32.6 俞正光、王飛燕. 線性代數(shù)M. 北京：清華大學(xué)出版社，2005；1-26.7 鄭素文.線性代數(shù)與應(yīng)用名師導(dǎo)學(xué)M. 北京: 中國水利水電出版社,2004:1-45.8 劉劍平、施勁松.線性代數(shù)M.上海:華東理工大學(xué)出版社,2011:35-53.9 賈蘭香、張建華.線性代數(shù)M.天津:南開大學(xué)生出版社,2004:1-42.10 居余馬

25、.線性代數(shù)M. 北京:清華大學(xué)出版社,2002:1-32.11 詹耀華.線性代數(shù)M. 北京:中國金融出版社,2007:1-17.12 宋光艾、劉玉鳳、姚光同、陳衛(wèi)星.高等代數(shù)M. 北京:清華大學(xué)出版社,2012:1-15.13 藍(lán)以中.高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程M. 北京:北京大學(xué)出版社,2002:147-203.14 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù)M. 北京:高等教育出版社,2003 三版:50-89.15 張新功.行列式的計(jì)算方法探討J.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào),2011,第 28 卷第 4 期:88-92.16 古家虹.關(guān)于行列式的計(jì)算方法J.廣西大學(xué)學(xué)報(bào),2005,第 30 卷增刊:1

26、74-176.17 李紅珍.行列式的計(jì)算方法與研究J.河南科技報(bào),2013:212.18 賈冠軍.行列式計(jì)算方法研究J.菏澤師專學(xué)報(bào),1999,第 21 卷第 2 期:61-65.曲靖師師范范學(xué)學(xué)院院本科生畢業(yè)論畢業(yè)論文文論論文文題題目目: 幾類特殊 N 階行列式的計(jì)算作者、學(xué)號(hào)：周松 2009111209學(xué)院、年級(jí)：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 2009 級(jí)學(xué)科、專業(yè)：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指 導(dǎo) 教 師：程畢陶完 成 日 期：2013 年 5 月 20 日曲靖師師范范學(xué)學(xué)院院教務(wù)處教務(wù)處曲靖師范學(xué)院本論文（設(shè)計(jì)）經(jīng)答辯小組全體成員審查，確認(rèn)符合曲靖師范學(xué)院本科(學(xué)士學(xué)位)畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 質(zhì)量要求。答

27、辯小組簽名主席姓 名工 作 單 位職稱曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院成員曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院答辯日期：2013 年 5 月 22 日原創(chuàng)性聲明本人聲明：所呈交的論文（設(shè)計(jì)）是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文（設(shè)計(jì)）中不包含其他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。參與同一工作的其他同志對(duì)本研究所作的任何貢獻(xiàn)已在論文（設(shè)計(jì)）中作了明確的說明并表示了謝意。簽名：日期：。論文（設(shè)計(jì)）使用授權(quán)說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解曲靖師范學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)(學(xué)位)論文（

28、設(shè)計(jì)）的規(guī)定，即學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）及送交論文（設(shè)計(jì)）復(fù)印件，允許論文（設(shè)計(jì)）被查閱和借閱；學(xué)校可以公布論文（設(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。簽名：指導(dǎo)教師簽名：日期：。幾類特殊 N 階行列式的計(jì)算摘 要行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一,在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,如在解析幾何,代數(shù)式中的理論應(yīng)用和在工程和建設(shè)、 經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)踐應(yīng)用等如何計(jì)算行列式顯得優(yōu)為重要而大多行列式的計(jì)算特別是 N 階行列式的計(jì)算，在平時(shí)的計(jì)算和考試中即費(fèi)時(shí)又很難抓住解題的技巧，特別是在考試中容易出現(xiàn)思維短路，解不出題或解題效率不高本文從幾類特殊的 N 階行列式入手,歸納了行列式的常用計(jì)算方法,根據(jù)行列式的特點(diǎn)為選擇行列式的計(jì)算方法在平時(shí)的 N 階行列式的計(jì)算中,希望從本文的幾類特殊行列式的計(jì)算中,歸納總結(jié)出一些行列式計(jì)算的方法技巧，使計(jì)算方便、簡(jiǎn)潔.關(guān)鍵詞：N 階行列式；行列式；計(jì)算方法A Variety of Special N-th-order Determinant CalculationAbstract: Determinant is o