1、向量的數(shù)量積經(jīng)典例題（含詳細(xì)答案）1已知，的夾角為.求（1），；（2） 2已知向量、的夾角為.（1）求·的值（2）若和垂直，求實(shí)數(shù)的值.3已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.4已知向量，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.5已知，且.（1）求的值；（2）求與所成角的大小.6已知，（1）若與共線，求；（2）若與垂直，求.7已知,與的夾角為,(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案1（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)先求數(shù)量積，再求模長(zhǎng)【詳解】解：（1），的夾角為，；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義

2、及平面向量的模長(zhǎng)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用數(shù)量積的定義直接計(jì)算即可（2）利用可求實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）（2）因?yàn)楹痛怪?，故，整理得到：即，解得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的計(jì)算以及向量的垂直，注意兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是，本題屬于基礎(chǔ)題3（1）（2）【解析】【分析】（1）由題可得，解出，進(jìn)而得出答案。（2）由題可得，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所以?） 若，則 所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題。4（1）10；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到的值；（

3、2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，再根據(jù)向量平行得到關(guān)于的方程，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以所?（2）因?yàn)樗越獾谩军c(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，根據(jù)向量的平行求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)單題.5（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由即，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，計(jì)算可得。（2）由夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值，即可求出夾角?！驹斀狻拷猓海?），（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，特殊角的三角函數(shù)值及夾角公式，屬于基礎(chǔ)題。6（1）； （2）.【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)向量的共線條件，即可求解。（2）根據(jù)向量的垂直條件，列出方程，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，向量，則，因?yàn)榕c共線，可得，解得。（2）由（1）可得，向量，因?yàn)榕c垂直，可得，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的共線與垂直的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的共線與垂直的條件，以及熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由,設(shè)，列出等式即可求出結(jié)果；（2）先由題意求出，根據(jù),得，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】,所以設(shè)，.因?yàn)?與的夾