1、勾股定理(基礎(chǔ))學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握勾股定理的內(nèi)容，了解勾股定理的多種證明方法，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想；2能夠運(yùn)用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長(zhǎng)（只限于常用的數(shù)）；3通過(guò)對(duì)勾股定理的探索解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系（2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長(zhǎng)可以建立方程求解，這樣就將數(shù) 與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了解決問(wèn)題的目的（3）理解勾股定理的一些變式： ， 要點(diǎn)二、勾股定理的證明方法

2、一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形圖（1）中，所以 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形圖（2）中，所以方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形 ，所以 要點(diǎn)三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三邊；2用于解決帶有平方關(guān)系的證明問(wèn)題；3與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；4勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 典型例題類型一、勾股定理的直接應(yīng)用1、在ABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求 【變式】在ABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、類型二、與勾股

3、定理有關(guān)的證明2、如圖所示，在RtABC中，C90，AM是中線，MNAB，垂足為N，試說(shuō)明【變式】如圖，在ABC中，C90，D為BC邊的中點(diǎn)，DEAB于E，則AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE2類型三、與勾股定理有關(guān)的線段長(zhǎng)3、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D6類型四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A6 B5 C11 D16 類型五、利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題5、一圓形飯盒，底

4、面半徑為8，高為12，若往里面放雙筷子（精細(xì)不計(jì)），那么筷子最長(zhǎng)不超過(guò)多少，可正好蓋上盒蓋？ 鞏固練習(xí)一選擇題1在ABC中，AB12，AC9，BC15，則ABC的面積等于（ ）A108 B90 C180 D542若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，則的值可能有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( )A12米 B10米 C8米 D6米4RtABC中，斜邊BC2，則的值為( ) A8 B4 C6 D無(wú)法計(jì)算5如圖，ABC中，ABAC10，BD是AC邊上的高線，DC2，則BD

5、等于( ) A4 B6 C8 D56如圖，RtABC中，C90，若AB15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( ) A150 B200 C225 D無(wú)法計(jì)算二填空題7甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4，乙往南走了3，此時(shí)甲、乙兩人相距_8如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_米路，卻踩傷了花草9如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 mm10如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8，另一棵高2，兩樹(shù)相距8，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛_11如圖

6、，直線經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線的距離分別是6、8，則正方形的邊長(zhǎng)是_ 12如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬24m，高32m，長(zhǎng)15m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是 m2三解答題13如圖四邊形ABCD的周長(zhǎng)為42，ABAD12，A60，D150，求BC的長(zhǎng)14已知在三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，CD3，BD5，求AC的長(zhǎng)勾股定理逆定理(基礎(chǔ))學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解勾股定理的逆定理，并能與勾股定理相區(qū)別；2. 能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形；3. 理解勾股數(shù)的含義；4. 通過(guò)探索直角三角形的判定條件的過(guò)程，

7、培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力. 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形. 要點(diǎn)二、如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊（如）.（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若，則ABC是C90的直角三角形； 若，則ABC不是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.要點(diǎn)三、勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)

8、或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股數(shù)，對(duì)解題會(huì)很有幫助：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41如果是勾股數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.要點(diǎn)詮釋：（1）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)；（2）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)；（3） （是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)； 典型例題類型一、勾股定理的逆定理1、判斷由線段組成的三角形是不是直角三角形（1）7，24，25；（2），1，；（3），()； 【變式】一個(gè)三角形的三邊之比是3:4:5 則這個(gè)三角形三邊上的高之比是（ ）A20:15:1

9、2 B3:4:5 C5:4:3 D10:8:2類型二、勾股定理逆定理的應(yīng)用例3、已知：為的三邊且滿足，試判斷的形狀. 例：4、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？鞏固練習(xí)一.選擇題1在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 9，12，15 B3，4，5 C1.4，4.8,5 D4，7，52. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊

10、的線段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CF、EFDGH、AB、CD3. 下列說(shuō)法：（1）在ABC中，若a2+b2c2，則ABC不是直角三角形；（2）若ABC是直角三角形，C=90，則a2+b2=c2；（3）在ABC中，若a2+b2=c2，則C=90；（4）直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的高為其中說(shuō)法正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A112 B134C92526 D251441695已知三角形的三邊長(zhǎng)為(其中)，則此三角形( )A一定是等邊三角形 B一定是等腰三角形C一定是直角三

11、角形 D形狀無(wú)法確定6三角形的三邊長(zhǎng)分別為 、（都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（ ）A直角三角形 B 鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定二.填空題7若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)8已知兩條線段的長(zhǎng)分別為11和60，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 時(shí)，這3條線段能組成一個(gè)直角三角形（要求三邊長(zhǎng)均為整數(shù)） 9. 已知,則由此為邊的三角形是 三角形.10在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是_11若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60，則它的面積為 12如圖，AB5，AC3，BC邊上的中線AD2，則ABC的面積為_(kāi)三.解答題13已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，