1、有關(guān)曲線運(yùn)動的幾個小專題（一）曲線運(yùn)動中值得注意的幾個問題問題一：曲線運(yùn)動的條件物體做曲線運(yùn)動的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（1）物體必須有初速度；（2）必須有合力；（3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖1-甲，與共線的分力改變速度的大?。慌c垂直的分力改變速度的方向。圖1-甲如圖1-乙、1-丙，將合力F沿著速度方向和垂直速度方向分解為和，沿著速度方向的分力產(chǎn)生加速度改變速度的大小，垂直速度方向的分力產(chǎn)生加速度改變速度的方向。圖1-乙 圖1-丙問題二：運(yùn)動的合成和分解1

2、. 怎樣確定合運(yùn)動和分運(yùn)動？ 物體的實(shí)際運(yùn)動合運(yùn)動。合運(yùn)動是兩個（或幾個）分運(yùn)動合成的結(jié)果。當(dāng)把一個實(shí)際運(yùn)動分解，在確定它的分運(yùn)動時，兩個分運(yùn)動要有實(shí)際意義。2. 運(yùn)動合成的規(guī)律（1）合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性；（2）分運(yùn)動具有各自的獨(dú)立性。3. 如何將已知運(yùn)動進(jìn)行合成或分解（1）在一條直線上的兩個分運(yùn)動的合成例如：速度等于的勻速直線運(yùn)動與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是初速度等于的勻變速直線運(yùn)動。（2）互成角度的兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動兩個分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動也是勻速直線運(yùn)動。一個分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，另一個分運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動是一個勻變速曲線運(yùn)動。反

3、之，一個勻變速曲線運(yùn)動也可分解為一個方向上的勻速直線運(yùn)動和另一個方向上的勻變速直線運(yùn)動為研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動提供了一種方法。初速度為零的兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是一個初速度為零的勻變速直線運(yùn)動?？偨Y(jié)規(guī)律：對于以上這些特例，我們可以通過圖示研究會更加簡便。具體做法：先將速度進(jìn)行合成，再合成加速度，通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進(jìn)而判定是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動。如圖2所示。圖2問題三：關(guān)于繩子末端速度的分解解決此類問題的關(guān)鍵是抓住合運(yùn)動和分運(yùn)動的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確地判斷出分運(yùn)動或合運(yùn)動，而后再根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行正確的運(yùn)動合成或分解。例：如圖3，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。則

4、：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為時，小車的速度為多少？圖3思維點(diǎn)撥：解決此類問題的重要思想就是通過對物體的運(yùn)動進(jìn)行分解，找到兩個物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物M的速度是它的合速度，繩運(yùn)動的速度既是小車的合速度又是重物的一個分速度，問題就是另一個分速度是什么。實(shí)質(zhì)上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運(yùn)動的趨勢，同時又有繞滑輪轉(zhuǎn)動的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動效果相互垂直，且為M的兩個分運(yùn)動。解析：如圖4，將重物的速度分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度圖4問題四：（小船、汽艇等）渡河問題有關(guān)小船渡河問題是運(yùn)動的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大。小船渡河問題往往設(shè)置兩種情況：（1）渡

5、河時間最短；（2）渡河位移最短?，F(xiàn)將有關(guān)問題討論如下，供大家參考。處理此類問題的方法常常有兩種：（1）將船渡河問題看作水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船的運(yùn)動（即設(shè)水不流動時船的運(yùn)動）的合運(yùn)動。（2）將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5，為水流速度，則為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動速度，為船垂直于河岸方向的運(yùn)動速度。圖5問題1：渡河位移最短河寬是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬呢？下面就這個問題進(jìn)行如下討論：（1）要使渡河位移最小為河寬，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)，即，因此只有，小船才能夠垂直河岸渡河，此時渡河的最短位移為河寬。渡河時間。圖6（2）由以上分

6、析可知，此時小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時讓船速與半徑AB平行，如圖7所示，從而小船實(shí)際運(yùn)動的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識可得解得渡河時間仍可以采用上面的方法圖7（3）此時小船仍不能垂直河岸渡河。由圖8不難看出，船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖8問題2：渡河時間最短；渡河時間的長短同船速與水速間的大小關(guān)系無關(guān)，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向

7、上的速度越大，所用的時間就越短。因此，只有船的開航速度方向垂直河岸時，渡河時間最短，即。（二）如何解決平拋運(yùn)動中的常見問題1. 理論基礎(chǔ)平拋運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，因此常用的公式有如下幾點(diǎn)：（如圖1）圖1位移公式：，速度公式：，兩者關(guān)系：，（P點(diǎn)為OQ的中點(diǎn)）2. 典型例題分析（1）利用速度公式解題如圖2所示，球做平拋運(yùn)動，在球落地前，其速度方向與豎直方向的夾角由變?yōu)?，求此球做平拋運(yùn)動的初速度。圖2解：根據(jù)平拋運(yùn)動速度公式有聯(lián)立解得（2）利用位移公式解題如圖3所示，斜面高，傾角為，在斜面的頂點(diǎn)A以的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B點(diǎn)，不計阻力，求拋出速

8、度、小球在空中運(yùn)動的時間？（）圖3解：根據(jù)平拋運(yùn)動的位移公式聯(lián)立解得，（3）利用兩者的關(guān)系公式解題離開地面高度為1500m處，一架飛機(jī)以的速度水平飛行。已知投下物體在離開飛機(jī)10s時降落傘張開，即做勻速運(yùn)動，求物體落到地面時離出發(fā)點(diǎn)的水平距離。解：如圖4，飛機(jī)投下的物體剛開始做平拋運(yùn)動，在前內(nèi)水平位移AB=豎直位移被投物體在10s后做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為圖中的OC，根據(jù)平拋運(yùn)動的位移與速度公式的夾角關(guān)系因?yàn)樗运詧D4（4）用平拋曲線求初速度的n種方法在研究平拋物體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，用實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度，是本實(shí)驗(yàn)的主要目的之一?，F(xiàn)簡析幾種求初速度的方法，供參考。 平拋規(guī)律法

9、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動。若實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線如圖5所示，選拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，則有二式聯(lián)立得圖5由軌跡曲線測出多個點(diǎn)ABCDE的坐標(biāo)（，），分別代入式求出多個值，最后求出它們的平均值即為所求初速度。 軌跡方程法由法1中的、消去，可得平拋軌跡方程結(jié)合圖中軌跡曲線，若測出水平位移，豎直位移，由軌跡曲線方程可導(dǎo)出，。推證如下：因?yàn)?，所以同理又，所以故顯然，只要測出相等時間內(nèi)的水平位移和對應(yīng)的豎直位移的差值，即可求出初速度。 紙帶結(jié)論法對于勻變速直線運(yùn)動，相鄰的相等時間T內(nèi)的位移差都相等，且。這是處理紙帶常用的一條重要結(jié)論。對于法2的測量數(shù)據(jù)，有

10、聯(lián)立、二式可得。另外，此法還可以擴(kuò)展，若軌跡曲線上依次還有點(diǎn)D、E等，且水平位移均為，豎直位移依次為、等，則有由與或聯(lián)立可得或故（1、2、3、，2、3、4、，且）以上的分析給我們以啟示，在處理實(shí)驗(yàn)或解題時，不要墨守成規(guī)過分依賴課本，要善于開動腦筋思考創(chuàng)新，尋找更好的方法和措施。這樣，既提高了解題能力和速度，也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。（5）平拋運(yùn)動中n種常用的時間求解方法平拋運(yùn)動是高中物理運(yùn)動學(xué)中一個基本模型，具有典型的物理規(guī)律。考查中常常涉及到“速度、位移、時間”等問題，下面針對平拋運(yùn)動中的時間問題常用的幾種方法進(jìn)行歸納總結(jié)，供大家參考。 利用水平位移或豎直位移求解時間平拋運(yùn)動可以分解為

11、水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。由合運(yùn)動和分運(yùn)動的等時性，平拋運(yùn)動的時間等于各分運(yùn)動的時間。水平方向：，可得豎直方向：，解得。圖6 利用水平位移、豎直位移及傾角求解時間例1：如圖7，AB為斜面，傾角為，小球從A點(diǎn)以初速度水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求物體在空中飛行的時間。圖7分析及解答：由本題所給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無法解答，但兩個位移可以通過斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對于水平方向：對于豎直方向：又由由以上三式聯(lián)立可得 利用速度求解時間由于豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，則有，可得。例2：如圖8，以的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上，可知物體完成這

12、段飛行的時間為（ ）A.B.C.D.圖8分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖9所示，由幾何關(guān)系可得：豎直方向做自由落體運(yùn)動，由可得圖9 利用勻變速直線運(yùn)動的推論求解時間例3：如圖10，是某次實(shí)驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動軌跡中的三點(diǎn)，測得A、B間的水平距離和B、C間的水平距離都是，AB間的豎直距離是，BC間的豎直距離是25cm。若取，則小球平拋的初速度等于多少？圖10分析與解答：在實(shí)驗(yàn)研究勻變速直線運(yùn)動中，設(shè)初速度為，加速度為，在兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移分別為和，可以推出。本題中，由于物體水平方向做勻速直線運(yùn)動，而且AB、

13、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時間相等均為，根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上：，解得由水平方向：，可得 利用平拋運(yùn)動的推論求解時間推論：平拋運(yùn)動中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（，）的速度的反向延長線交于軸的處。例4：如圖11，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸以的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在軸上投影，做小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長，與軸相交于Q點(diǎn)，已知，則小球運(yùn)動的時間為多少？圖11分析與解答：由上面的結(jié)論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移由于水平方向做勻速直線運(yùn)動，則小球在這段過程中運(yùn)動的時間為。（6）平拋運(yùn)動中偏轉(zhuǎn)角的應(yīng)用

14、在平拋運(yùn)動中涉及角度問題常有兩類：位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角。例如：如圖12是初速度為的物體做平拋運(yùn)動的軌跡圖，OA是物體運(yùn)動到A點(diǎn)時的位移，是物體在A點(diǎn)時的速度，其中為位移偏轉(zhuǎn)角，為速度偏轉(zhuǎn)角，則有，。圖12如能恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用這一規(guī)律，解題就可事半功倍，應(yīng)用如下：例：如圖13，小球在斜面上A點(diǎn)以速度水平拋出，落在斜面上的C點(diǎn)，已知斜面傾角為，求：（1）小球何時離斜面最遠(yuǎn)；（2）小球何時落在斜面上的C點(diǎn)？（3）小球剛要落到斜面上時，速度方向與斜面間的夾角？圖13分析：（1）當(dāng)小球的運(yùn)動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時，小球的運(yùn)動方向與水平方向間的夾角為，如圖14由上面結(jié)論可得所以圖14（2）

15、當(dāng)小球落在斜面上時，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得所以（3）設(shè)小球的速度方向與斜面間的夾角為，小球的速度方向與水平面的夾角為，如圖15，則可得，且為小球落到斜面上的時間，又，所以可得?！灸M試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 關(guān)于物體的運(yùn)動下列說法正確的是（ ）A. 物體做曲線運(yùn)動時，它所受的合力一定不為零B. 做曲線運(yùn)動的物體，有可能處于平衡狀態(tài)C. 做曲線運(yùn)動的物體，速度方向一定時刻改變D. 做曲線運(yùn)動的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上2. 做曲線運(yùn)動的物體，在運(yùn)動過程中一定變化的物理量是（

16、）A. 速率 B. 速度 C. 加速度 D. 合外力3. 關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是（ ）A. 合運(yùn)動的速度一定比每一個分運(yùn)動的速度大B. 兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動（速度大小相等，方向相反除外）C. 只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，那么它們的合運(yùn)動也一定是直線運(yùn)動D. 兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等4. 將一小球從距地面高處，以初速度水平拋出，小球落地時速度為，它的豎直分量為，則下列各式中計算小球在空中飛行時間正確的是（ ）A.B.C.D.5. 在高度為的同一位置向水平方向同時拋出兩個小球A和B，若A球的初速度大于B球的初速度，則下列說法中正確的是（ ）A. A

17、球比B球先落地B. 在飛行過程中的任一段時間內(nèi)，A球的水平位移總是大于B球的水平位移C. 若兩球在飛行中遇到一堵墻，A球擊中墻的高度大于B球擊中墻的高度D. 在空中飛行的任意時刻，A球總在B球的水平正前方，且A球的速率總是大于B球的速率6. 如圖1所示，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進(jìn)，則船將做（ ）A. 勻速運(yùn)動B. 勻加速運(yùn)動C. 變加速運(yùn)動D. 減速運(yùn)動圖17. 如圖2所示，在研究平拋運(yùn)動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球

18、在離開軌道后（ ）A. 水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動B. 水平方向的分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動C. 豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動D. 豎直方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動圖2二. 填空題（把答案填在題中的橫線上）8. 已知船在靜水中行駛速度為，河水的速度為（），要求船在河水中行駛的速度為，則可利用法則求得。如果和垂直，則等于。如果使船到達(dá)正對岸，的方向應(yīng)偏向河水的游。要使船到達(dá)對岸時間最短，則的方向應(yīng)。9. 以16m/s的速度水平拋出一石子，石子落地的速度方向與拋出時速度方向成角。不計空氣阻力，那么石子拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的高度差為m，石子落地時速率為m/s。（，）10. 如圖3所示，在傾角為的斜面上A點(diǎn)，以初速度水平拋出一小球，小球落在斜面上的B點(diǎn)，不計空氣阻力，求小球落到B點(diǎn)的