1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師：張 亮 授課時(shí)間：2015年12月05日(星期六) 10：0012：00姓名鄧樂晴年級初二性別女教學(xué)課題因式分解教學(xué)目標(biāo)1、掌握因式分解的方法。2、會用因式分解解決實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)講解因式分解的三種方法 1 提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_課堂教學(xué)過程過程知識梳理1因式分解以最快速度求：當(dāng)a=101，b=99時(shí)，a2b2的值?概念像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，有時(shí)，也把這一過程叫分解因式 左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式；右邊是整式的乘積的形式1填空(整式乘法，因式分解)2這兩

2、種運(yùn)算是什么關(guān)系?(互逆)圖示表示：因式分解3解決問題現(xiàn)在你能利用所學(xué)的知識解決上課初的那道題嗎(合作完成)?：1012992=-(10199)(10199) =200×2 =400那87287×13又該怎么算呢?思維拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=     ,n=      2 x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    2提取公因式法計(jì)算（1）25×1

3、7+25×83 （2）15.67×91+15.67×9（1）應(yīng)用分配律，使計(jì)算簡便 （2）分配律的一般式a（b+c）= ab+ac在此應(yīng)用的是 ab+ac= a（b+c） （*）從因式分解的角度觀察式 （1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一項(xiàng)中都含有的相同的因式，提取出來提取公因式法分解因式的步驟確定提取的公因式 例：3axy+6x3yz歸納：公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)的）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)） 字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（3）系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公

4、因式可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說明多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號外面，將多項(xiàng)式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。用提取公因式法分解因式：3axy+6x3yz=3xy（a+2xz）歸納：a、提取公因式后，多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式 b、提取的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以公因式3xy指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) 例1

5、 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x （2）3pq3+15p3q （3）4x+8ax+2x（4）3ab+6abx9aby （6） -3ab+6abx-9aby （7） 1. 把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）分解因式： 分析：（1）若多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，在提出“”號后，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。 （2）有時(shí)將因式經(jīng)過符號變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴?，如：?dāng)n為自然數(shù)時(shí)，是在因式分解過程中常用的因式變換。探索：1. 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？ 2. 分解因式xa-xa-1+xa-2拔高應(yīng)用 1 已知x、y都是正整

6、數(shù)，且，求x、y。2 化簡：，且當(dāng)時(shí)，求原式的值。3 設(shè)x為整數(shù)，試判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請說明理由。注意要找到恰當(dāng)?shù)墓蚴健?說明：在大于1的正數(shù)中，除了1和這個(gè)數(shù)本身，還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)。只能被1和本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。用乘法公式分解因式思維導(dǎo)航：運(yùn)用公式法是分解因式的常用方法，運(yùn)用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：一、直接用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或完全平方式時(shí)，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5

7、y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。三、系數(shù)變換后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調(diào)整系數(shù),轉(zhuǎn)換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.四、指數(shù)變換后用公式:通過指數(shù)的變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應(yīng)注意分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.五、重新排列后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接看出是否可用公式法分解時(shí)，可以將所給多項(xiàng)式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例

8、5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).六、整理后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解時(shí)，可以先將其中的項(xiàng)去括號整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).七、連續(xù)用公式:當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時(shí)，則需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個(gè)因式都不能再分解為止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2. 因式分解的其他方法介紹1 分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含

9、有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= = 每組之間還有公因式！ = 例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 解：原式= = =例4、分解因式：練習(xí)：分解因式3、 4、綜合練習(xí)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）2 換元法。有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。例題1 3 添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因

10、式（1） 解法1拆項(xiàng)。 解法2添項(xiàng)。原式= 原式= （2） 練習(xí)15、分解因式（1） （2） 4 待定系數(shù)法。例1、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=對比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得原式=課堂練習(xí)1 已知：_ 課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_。測試題(累計(jì)不超過20分鐘)_道；成績_；教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固1平方差公式：a2b2=_；如：x24=_236x281y2=9（ ）=9（ ）（ ）3（1）25a2_=（5a+2b）（5a2b）； （2）x2=（x）（ ）（3）y=（ ）2（ ）2=_4若MN=（3a+2t）（3a2t），則M=_，N=_5下列因式分解正確的是（ ） Ax2+y2=（x+y）2 Bx2xy+x2=（xy）2 C1+4x4x2=（12x）2 D44x+x2=（x2）26m2n22m2n+m2分解因式得（ ） A（mnm）2 Bm2（n22n+1） Cm（n1）2 Dm2（n1）27若x2+2（a+1）x+16是完全平方式，則a的值為（ ） A3 B5 C4 D3或58若x24x+a=（xb）2，則