1、正弦、余弦定理一. 教學(xué)內(nèi)容：正弦、余弦定理二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)： 正弦、余弦定理。2. 難點(diǎn)：運(yùn)用正、余弦定理解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題?？键c(diǎn)集結(jié)一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=sinA: sinB: sinC;解決的問(wèn)題 已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角。 已知三邊，求各角； 已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。注：在ABC中，sinA>sinB是A>B的充要條件。（s

2、inA>sinBa>bA>B）二、應(yīng)用舉例1、實(shí)際問(wèn)題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖）（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為（如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角（如圖） 北偏東即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；北偏本即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；南偏本等其他方向角類似。（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角為坡角）坡比：坡面的鉛直

3、高度與水平長(zhǎng)度之比（如圖，為坡比）2、ABC的面積公式（1）；（2）；（3）。【典型例題】例1 已知在中，解此三角形。 練習(xí)：不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù)。（1），（2），（3），（4），正弦定理余弦定理的應(yīng)用：例2：在中，角所對(duì)的邊分.若，則（ ）A B C -1 D 1練習(xí)：在ABC中，則A的取值范圍是 （A）（B） （C）（D）利用正弦定理余弦定理判斷三角形的形狀及求取值范圍例3若的三個(gè)內(nèi)角滿足則A一定是銳角三角形. B一定是直角三角形.C一定是鈍角三角形. D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.練習(xí)：1、在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_2、在AB

4、C中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C且(1)判斷ABC的性狀；(2)若|2，求·的取值范圍3、在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為 ()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形利用正余弦定理求三角形面積例4（2009浙江文）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值練習(xí)：在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， BDCA（I）求的面積； （II）若，求的值正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例5（本小題滿分12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45

5、76;，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知在中，解此三角形。解：由余弦定理得： 又 ，或 或 ，或，例4 已知、是中，、的對(duì)邊，S是的面積，若，求的長(zhǎng)度。解： ， 或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 即 又 例6 在中，已知，求A、B。解：由余弦定理， 由正弦定理： B為銳角 例7 已知中，外接圓半徑為。（1）求（2）求面積的最大值解：（1）由 又 （2） 當(dāng) 即時(shí)，例8 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c依次成等比數(shù)列，求的取值范圍。解： 例

6、9 在中，若三邊長(zhǎng)為連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，最大角是鈍角，求此最大角。解：設(shè)，且 C是鈍角 解得 或3當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)， 最大角為【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一. 選擇題：1. 在中，一定成立的等式是（ ）A. B. C. D. 2. 在中，若，則是（ ） A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知中，AB=1，BC=2，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4. 中，若，則B為（ ） A. B. C. 或 D. 或5. 的三邊滿足，則等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ） A. B

7、. C. D. 7. 中，“”是“A=B”的（ ）條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要8. 中，則A等于（ ） A. B. C. D. 9. 中，則這個(gè)三角形是（ ） A. 等邊三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10. 在中，則=（ ）A. 2R B. R C. 4R D. R二. 填空：1. 在中，已知，則最大角的余弦值為 。2. 在中，則三角形為 。3. 在中，2，則最小角為 。4. 若，則A= 。三. 解答題：1. 在中，BC=，a，b是的兩個(gè)根，且=1，求（1）角C的度數(shù) （2）AB的長(zhǎng) （3）的面積。2. 在中，求、和。3. 若2，3，x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，求的范圍。4. 在中，若，試判斷形狀?！驹囶}答案】一.1. C 2. D 3. A 4. C 5. D