1、小升初考試常考題型和典型題錦集一、計算題無論小升初還是各類數(shù)學競賽，都會有計算題出現(xiàn)。計算題并不難，卻很容易丟分，原因：1、數(shù)學基礎薄弱。計算題也是對考生計算能力的一種考察，并非平常所說的馬虎、粗 心造成的。而且這種能力對任何一個學生來說，都是很重要的，甚至終身受益，這就是為什 么中小學學習階段，逢考必有計算題”的重要原因了！ 2、心態(tài)上的輕視。很多學生稱做計算題為 算數(shù)”題，在心理上認為很簡單，一來不認真做，二來，把更多的精力放在了應用題 等看起來很難的題目上了。二、行程問題我們任意翻開一套試卷，只要是一套綜合的測試，大概就會發(fā)現(xiàn)少則一道多則三五道的 行程問題。所以行程問題不論在奧數(shù)競賽中還

2、是在小升初”的升學考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛的題型之一。所以很多學生甚至說，學好了行程，就肯定能得高分”。三、數(shù)論問題在整個數(shù)學領域，數(shù)論被當之無愧的譽為數(shù)學皇后”。翻開任何一本數(shù)學輔導書，數(shù)論的題型都占據(jù)了顯著的位置。在小學各類數(shù)學競賽和小升初考試中，我們系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)， 直接運用數(shù)論知識解題的題目分值大概占據(jù)整張試卷總分的30%左右，而在競賽的決賽試題和小升初一類中學的分班測試題中，這一分值比例還將更高。出題老師喜歡將數(shù)論題作為區(qū)分尖子生和普通學生的依據(jù)，這一部分學習的好壞將直接決定你是否可以在選拔考試中拿到滿意的分數(shù)。四、幾何問題幾何問題主要考察是考生的觀察能力甚至空間想

3、象能力，有時需要添加輔助線才能完 成，對培養(yǎng)孩子動手甚至創(chuàng)新能力很有幫助。典型題:、簡便計算:/ 、20032004(1) 2003+2004 20042006200548(2) 一5517 5.17 402003=2003+200420062003=2003+200420062003=2003+200420062004 2005+200420052004 (2005+力200520052004 (2005+1=9.6=9.6=517=20032003 2005+2006 2006=517=2003+2003+20052006=2003+40082006=200410011003517+5.1

4、7 40517+517 0.4(9.6+0.4)10=517011111111(3) +_+_ + _ + + +248163264128256“1.1 1.1.1. 1.1.1v S + + +248163264128256111111112S= - + -+- + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 256»1111111即2s=1+ + + + 2 4 8 16 32 64 128-得：2S S1+1+1+1+1+3+2 4 8 16 32 64 12811111111 + + + + + +2 4 8 16 32 64 128 256111(4) 一 + 一

5、 + +K1 3 3 5 5 7 11111=1 +- - -+K +1+19 2113 3 5 5 7=12119 212021二、行程問題1 .羊跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現(xiàn)在羊已跑出 30米，馬開始追 它。問：羊再跑多遠，馬可以追上它【解】根據(jù)"馬跑 4步的距離羊跑7步”，可以設馬每步長為 7x米，則羊每步長為 4x米。 根據(jù)“羊跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑 3*7乂米=2似米，則羊跑5X4x=20 米?？梢缘贸鲴R與羊的速度比是21x： 20x=21: 20根據(jù)“現(xiàn)在羊已跑出30米”，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是 21-20

6、=1,現(xiàn)在求馬的 21份是多少路程，就是 30+ (21-20) X 21 =630米2 .甲乙輛車同時從 a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要 10小時，求a b兩地相距多少千米【解】由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要 10小時”可知，相遇時甲行了 10份,乙行了 8份(總路程為18份)，兩車相差2份。又因為兩車在中點 40千米處相遇，說明兩 車的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8) X ( 10+8) = 720千米。3 .在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩

7、人每隔 12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)， 哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘【解】600+ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600 + 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) + 2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(150-50) + 2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600 + 100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600 + 50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4 慢車車長 125 米，車速每秒行17 米，快車車長140 米，車速每秒行22 米，慢車在前面行駛，快車從后面追

8、上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間【解】可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。算式是(140+125)+(22-17)=53 秒5 在300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米【解】300 + () = 500秒，表不追及時間5X500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500+300= 8圈100米，表示甲追及總路程為 8圈還多100米，就是在原來起跑線的 前方 100 米處相遇。6 一個

9、人在鐵道邊， 聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面， 已知火車鳴笛時離他1360 米，(軌道是直的),聲音每秒傳340 米，求火車的速度(得出保留整數(shù))【解】算式：1360 + (1360+340+57)22米/秒關鍵理解： 人在聽到聲音后57秒才車到， 說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出 1360+ 340 = 4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57=61秒。7 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追

10、上兔子。【解】由“獵犬跑5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知當獵犬每步a 米，則兔子每步5/9 米。由“獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步”可知同一時間，獵犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3= 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：打3a=6: 5,也就是說當獵犬跑 60米時候，兔子跑 50 米，本來相差的 10 米剛好追完8 AB 兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5 ，如果甲乙二人分別同時從AB 兩地相對行駛， 40 分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達 A 地比甲到達B地要晚多少分鐘 【解】設全程為 1, 甲的速度為 x 乙的速度為 y 列式 40x+

11、40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72 分鐘,乙需90 分鐘90-72=18 (分鐘)9 甲乙兩車同時從 AB 兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B 地的距離是AB 全程的 1/5 。已知甲車在第一次相遇時行了120 千米。 AB 兩地相距多少千米【解】通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了 1 個 AB 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3 個 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，從線段圖可以看出，甲

12、一共走了全程的(1+1/5) 。因此 360+ ( 1+1/5) = 300 千米10 一船以同樣速度往返于兩地之間， 它順流需要6 小時， 逆流 8 小時。 如果水流速度是每小時 2 千米，求兩地間的距離【解】(1/6-1/8) + 2= 1/48表示水速的分率2 + 1/48= 96千米表不'總路程11 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8 小時，求甲乙兩地的路程?！窘狻肯嘤鍪且研辛巳痰钠叻种谋硎炯滓业乃俣缺仁? ： 3時間比為 3 ： 4所以快車行全程的時間為8/4*3 = 6小時6*33 = 198 千

13、米12 小華從甲地到乙地,3 分之 1 騎車， 3 分之 2 乘車；從乙地返回甲地， 5 分之 3 騎車， 5分之 2 乘車，結果慢了半小時。已知騎車每小時12 千米，乘車每小時30 千米，問：甲乙兩地相距多少千米【解】把路程看成1 ，得到時間系數(shù)去時時間系數(shù)：1/3 + 12+Z3+30返回時間系數(shù)：35+12+2/5+30兩者之差：(W5+12+Z5+30) -(1/3+ 12+2/3 + 30) =1/75 相當于 1/2 小時去時時間：1/2X (1/3+12) + 1/75 和 1/2X (2/3+ 30) 1/75路程：12X C 1/2X (1/3+12) +1/75+30X 1

14、/2 X (2/3+30) 1/75=(千米)三、數(shù)論問題1、已知四位數(shù)的個位數(shù)與千位數(shù)之和為 10 ，個位數(shù)既是偶數(shù)又是質數(shù)，百位數(shù)與十位數(shù)組成的兩位數(shù)是個質數(shù)，又知這個四位數(shù)能被36 整除，則所有滿足條件的四位數(shù)中最大的是多少【解】 因為個位數(shù)既是偶數(shù)又是質數(shù)， 所以個位數(shù)字為 2， 又因為個位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以千位數(shù)字為8，因為這個四位數(shù)能被36 整除，所以能被 4 與 9 整除，由于個位數(shù)與千位數(shù)之和為 10 ，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和除以 9 余 8，又因為百位數(shù)與十位數(shù)之和不超過18 ，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和為8 或 17。由于能被4 整除，所以后兩位數(shù)能被4 整除，由于個位

15、數(shù)字為2，所以十位數(shù)字只能為1,3,5,7,9 ，若百位數(shù)字為9，由于十位數(shù)字為奇數(shù)，所以其和不能等于8 或 17，所以百位數(shù)字最大為 8 ，此時個位數(shù)字為9 ，且89 是質數(shù)，符合題意，故答案為 8892.2、 已知 A 數(shù)有 7 個因數(shù)， B 數(shù)有 12 個因數(shù)， 且 A、 B 的最小公倍數(shù)A,B=1728 ， 則 B=。【解】1728=26X 33,由于A數(shù)有7個因數(shù)，而7為質數(shù)，所以A為某個質數(shù)的6次方，由 于1728只有2和3這兩個質因數(shù)，如果 A為36,那么1728不是A的倍數(shù)，不符題意，所 以 A=26,那么 33 為 B 的因數(shù)，設 B=26X 33,則（k+1） X （ 3+

16、1） =12,得 k=2.所以 B=22x 33。3、 22008+20082除以7 的余數(shù)是 。【解】23=8 除以 7 的余數(shù)為 1, 2008=3X 669+1,所以 22008=23><669+1= （ 23） 669X 2,其除以 7 的余數(shù)為：1669 X 2 =2 ; 2008除以7的余數(shù)為6,則20082除以7的余數(shù)等于62除以7的余 數(shù)，為 1 ；所以22008+20082 除以 7 的余數(shù)為： 2+1=3。4、 、 已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2008 ， 則所有這樣的四位數(shù)之和為 。【解】設這樣的四位數(shù)為abcd,貝U abcd+a+b+c+d=2

17、008,即 1001a+101b+11c+2d=2008 ,貝Ua=1 或 2。（1） 若 a=2,則 101b+11c+2d=6,得 b=c=0, d=3, abcd=2003;（2） 若 a=1,則 101b+11c+2d=1007 ,由于 11c+2d w 11 x 9+2 x 9=117 ,所以 101bA 1007-117=890,所以 b>8,故 b>8,故 b 為 9,11c+2d=1007-909=98 ,貝U c 為偶數(shù)， 且 11cA 98-2X 9=80,故 c>7,由 c 為偶數(shù)知 c=8, d=5, abcd=1985;所以，這樣的 四位數(shù)有 200

18、3 和 1985 兩個，其和為： 2003+1985=3988 。5、在1,2,3,，7,8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質的排列方式共有 種?！窘狻窟@ 8 個數(shù)之間如果有公因數(shù)，那么無非是2 或 3 。8 個數(shù)中的 4 個偶數(shù)一定不能相鄰，對于這類多個元素不相鄰的排列問題，考慮使用“插入法” ，即首先忽略偶數(shù)的存在，對奇數(shù)進行排列，然后將偶數(shù)插入，但在偶數(shù)插入時，還要考慮 3 和 6 相鄰的情況。奇數(shù)的排列一共有4 ！ =24 種，對任意一種排列 4 個數(shù)形成 5 個空位，將6 插入，可以有符合條彳的3個位置可以插，再在剩下的四個位置中插入2、4、8, 一共有4X3X2=24種，所以一共有 2

19、4X 3X 24=1728種。6、將200 分拆成 10 個質數(shù)之和，要求其中最大的質數(shù)盡可能的小，那么此時這個最大的質數(shù)是 。【解】200+ 10=20,即這10個質數(shù)的平均數(shù)為 20,那么其中最大的數(shù)不小于 20,又要為 質數(shù)，所以至少應為 23;而由200=23X 8+11+5可知，將200分拆成8個23與1個11和1 個 5，滿足條件，所以符合題意的最大質數(shù)為23。7、設a、b是兩個正整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是9504,那么這樣的有序正整數(shù)對（a,b）共有組。【解】先將9504分解質因數(shù)：9504=25X33X 11,（a,b）所含2的哥的情況可能是（0,5）,（1,5）, （2,5）

20、， （3,5）， （4,5） ， （5,5） ； （5,0） ， （5,1） ， （5,2） ， （ 5,3） ， （5,4），共11 種，同理 3 的冪的情況有7種，11的哥的情況有3種，所以總共有11X7X3=231種。四、幾何問題1 、圖中的長方形的長與寬的比為 8:3 ，求陰影部分的面積。【解】如下圖，設半圓的圓心為O,連接OG從圖中可以看出，OC=2Q OB=20-4=16,根據(jù)勾股定理可得 BC=12。陰影部分面積等于半圓的面積減去長方形的面積，為兀 X 202X 1/2- (16X 2) X 12=200 兀-384=2442、求下圖中陰影部分的面積：【解】 如左上圖所示，將左下

21、角的陰影部分分為兩部分， 然后按照右上圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置?？梢钥闯?，原題圖的陰影部分等于右下圖中 AB 弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB 與三角形 OAB 的面積之差。所以陰影面積：4 4 4X4 + 4-4X4+2=3 、如圖四邊形土地的總面積是48 平方米，三條線把它分成了 4 個小三角形，其中 2 個小三角形的面積分別是7 平方米和 9 平方米， 那么最大的一個三角形的面積是 平方米?！窘狻渴Ｏ聝蓚€三角形的面積和是48-7-9=32 ，是右側兩個三角形面積和的 2 倍，故左側三角形面積是右側對應三角形面積的2倍，最大三角形面積是 9X2=18。4、已知四邊形 ABCD和CEFGIB是正方形，且正方形ABCD的邊長為10厘米，那么圖中陰影三