1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列教學設計 等差數(shù)列一、教學內容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、學生學習情況分析教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學

2、習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。三、設計思想1教法誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性。講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。2學法引導學生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出

3、數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學目標通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法

4、遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。五、教學重點與難點重點：等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。難點：理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關鍵： 等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。六、教學過程教學環(huán)節(jié)情境設計和學習任務學生活動設計意圖創(chuàng)設情景在南北朝時期張邱建算經中，有一道題"今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何"。 這個問題該怎樣解決呢？傾聽課堂引入探索研究由學生觀察分析并得

5、出答案：在現(xiàn)實生活中，我們經常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：0，5，10，15，20， 18，15.5，13，10.5，8，5.5 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？觀察分析并得出答案:引導學生觀察相鄰兩項間的關系

6、，得到： 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2.5 ； 由學生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數(shù)列的共性特點。總結提高等差數(shù)列的概念對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示

7、。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有 讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學學習的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1

8、，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥?，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則 深入探究，得到更一般化的結論引領學習更深入的探究，提高學生的學習水平。總結提高等差數(shù)列的通項公式對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內容。、我們是通過研究數(shù)列的第n項與序號n之間的關系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。由學生經過分析寫出通項公式：這個數(shù)列的第一項是5，第2項是10（=5+5），第3項是15（=5+5+5），第4項是20（=

9、5+5+5+5），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是 這個數(shù)列的第一項是18，第2項是15.5（=18-2.5），第3項是13（=18-2.5×2），第4項是10.5（=18-2.5×3），第5項是8（=18-2.5×4），第6項是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是學會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結。、那么，如果任意給了一個等差數(shù)列的首項和公差d，它的通項公式是什么呢？ 引導學生根據等差數(shù)列的定義進行歸納： 所以 引導學生進行理性分析與推導，從而得出公式。總結提高思考：那么通項公式到底如何表達呢？ 進一步的分析。得出通項公式：由此我

10、們可以猜想得出：以為首項，d為公差的等差數(shù)列的通項公式為 也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項就可以表示出來了。思考，并發(fā)表各自的意見。讓學生有自主思考的時空。應用鞏固例1、求等差數(shù)列8，5，2，的第20項.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？讓兩個學生分別對這兩小題加以分析。讓學生參與課堂。分析：要求出第20項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數(shù)是不是數(shù)列中的項，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項公式，并且需要注意的是，

11、項數(shù)是否有意義。解：由=8，d=5-8=-3，n=20，得由=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個數(shù)列的通項公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個關于n的方程，得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。例題評述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關于、d、n（獨立的量有3個）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當判斷是第幾項的項數(shù)時還應看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。聆聽教師點評通過教師點評，提高學生對關鍵問題的認知水平。隨堂練習：課本45頁“練習”第1題；完成練習

12、講練結合，有利提高學生的知識應用水平例2在南北朝時，在466484年，張邱建寫了一部算徑，即張邱建算經，在這本算經中，張邱建對等差數(shù)列的研究有一定的貢獻，例如算經中有一道題"今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何"。算經中的解法："以先入人數(shù)分所持金數(shù)為上率，以后入人數(shù)分別持金數(shù)為下率，二率相減，余為差實，并先后人數(shù)而半之，以減凡人數(shù)，余為差法，實如法而一，得差數(shù)"。解：按照題意，解法應分三步第一步求公差d用現(xiàn)代符號，記后入人數(shù)為，

13、后得金數(shù)為先入人數(shù)為先得金數(shù)為，則算經中的解法為d=（/ ）（/ ）/n（+ ）/2=（ ）/n(+)/2 ,若記未列人數(shù)為，則d=( )/ +(+)/2 本題：解得d=7/78，現(xiàn)用現(xiàn)代計算公差d由：+=4     即：3+24d =4   解得d=7/78+=3  4+6d =3所以算經中的解法是正確的。第二步，把后入四人每人所得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，這相當于已知d，n，求，即= n(n1)/2d/n。第三步，把十人各得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，相當于已知，d，n，求，即= +（n1）d，以上都是我國

14、古代數(shù)學家張邱建提出的問題及解法。學以致用，將所學知識應用到具體生活中去，加深對概念的理解。例題評述：這是等差數(shù)列用于解決實際問題的一個簡單應用，要學會從實際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識解決實際問題。聆聽教師點評通過教師點評，提高學生對關鍵問題的認知水平。探索研究引導學生動手畫圖研究完成以下探究：在直角坐標系中，畫出通項公式為的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點？在同一個直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關系。分析：n為正整數(shù)，當n取1，2，3，時，對應的可以利用通項公式求出。經過描點知道該圖象是均勻分布的一群孤立點；學生動手畫圖，并進行學習小組討論，發(fā)表見解。通過學生動手作圖，并加以對比，讓學生體會數(shù)列與函數(shù)的內在關系。課堂小結本節(jié)主要內容為：等差數(shù)列定義：即(n2)等差數(shù)列通項公式：(n1)推導出公式：以學習小組為單位，在學習小組中，各自歸納自己對這堂課的收獲，后由小組代表總結歸納。學生自己小結，使學生對自己所學知識有更深刻的認識。評價設計1、已知是等差數(shù)列. 是否成立？呢？為什么？ 是否成立？據此你能得出什么結論？ 是否成立？據此你又能得出什么結論？2、已知等差數(shù)列的公差為d.求證