1、鋼框架高級分析中-改進塑性鉸法            摘要：本文回顧了鋼框架高級分析的幾種方法和研究現(xiàn)狀，重點介紹了改進塑性鉸法對鋼框架的分析和設計，并討論了當前高級分析及改進塑性鉸法存在的困難，為高級分析方法的進一步發(fā)展提供參考。 關鍵詞：塑性鉸 非線性分析 高級分析 鋼框架 設計方法  1. 簡 介鋼結(jié)構高級分析1-2（亦稱為整體分析3）是指通過精確的非線性分析，完善的考慮結(jié)構的二階效應及其它非線性因素的影響，通過一次性分析，完成目前先進行內(nèi)力分析再進

2、行結(jié)構驗算的兩階段設計所做的工作。高級分析方法同時考慮影響鋼結(jié)構及其構件的極限狀態(tài)強度和穩(wěn)定的關鍵因素。由于非線性效應是在結(jié)構分析中直接考慮的，所以用高級分析方法設計鋼框架時，通常不需要進行當前設計規(guī)范條文中強制性的單個構件驗算。這種綜合性的設計和分析方法從本質(zhì)上保證了對設計過程的簡化，使工程設計人員能夠了解要設計的結(jié)構在不同荷載水平下的行為和其破壞模式。澳大利亞首先在其1990年版本鋼結(jié)構規(guī)范AS4100中允許將高級分析方法作為一種可選方法，以簡化不發(fā)生局部屈曲和側(cè)向屈曲的鋼框架的設計4。歐洲標準EC31991也做了相應的規(guī)定5。空間鋼框架的二階非線性分析有多種方法6,3,7-8，這些方法大

3、致可以分為：（1）塑性區(qū)法(plastic zone method) 9,28-29,31。塑性區(qū)高級分析方法將構件截面劃分成若干有限面積分區(qū)，截面的切線剛度就由這些面積分區(qū)的彈性特性形成，截面的抗力和彎矩也由分區(qū)面積的抗力效應累加形成，利用牛頓拉普森系列迭代法使不平衡的內(nèi)力和外力重分配。文獻10介紹了塑性區(qū)法求解鋼框架極限荷載的過程。很多學者認為塑性區(qū)法是精確的。但是由于劃分的單元數(shù)量特別多，造成結(jié)構的整體剛度矩陣十分龐大，在計算機計算分析過程中會導致較大的截斷誤差，迭代過程中更容易發(fā)散，耗時較長。目前許多大型非線性分析軟件采用了塑性區(qū)法，或者包括塑性區(qū)法的多種混合方法。這些軟件包括ABAQ

4、US、ANSYS、MARC等通用的商業(yè)軟件。隨著個人計算機性能的快速提高，用這種方法進行大型結(jié)構的分析和輔助設計是可能的。（2）準塑性鉸法(quasi plastic hinge method)11。準塑性鉸法是介于塑性區(qū)法和塑性鉸法之間的混合方法，該方法利用柔性系數(shù)考慮塑性的擴展，使用簡化的殘余應力模式，全截面塑性用塑性區(qū)法標定。該方法很難進一步發(fā)展用于空間結(jié)構分析。（3）塑性鉸法(plastic hinge method，or concentrated plasticity method)及以塑性鉸概念為基礎的改進方法。塑性鉸高級分析方法將構件的屈服集中到幾個截面上，用彈簧模擬塑性鉸形成截

5、面的切線剛度。這樣塑性鉸法避免了將一個截面劃分成多個小的面積分區(qū)，多數(shù)構件只需劃分成一兩個單元，并且保持了較高的精度，這就大大減小了結(jié)構剛度矩陣的大小，簡化了計算機分析過程，提高了效率。盡管實際上所有的框架都是三維的空間結(jié)構，但是有些結(jié)構可作為二維平面框架分析，比如不允許局部屈曲和側(cè)向屈曲的框架，在一階彎矩、軸向力和面內(nèi)失穩(wěn)造成的二階效應綜合作用下，由于屈服過度而破壞。高級分析方法正是從受二維荷載的二維框架分析開始發(fā)展起來的，而后在此基礎上進一步研究了局部屈曲和側(cè)向屈曲不太重要的三維框架，比如管結(jié)構。表1列出了高級分析針對不同類型的框架幾種分析方法的特點8：框架類型荷載類型失效形式失效原因特別

6、情形平面框架面內(nèi)受力平面內(nèi)屈服平面內(nèi)屈曲平面框架面內(nèi)受力平面內(nèi)局部屈曲局部屈曲后平面框架面內(nèi)受力出平面?zhèn)认蚯奥N曲平面框架空間受力雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)屈服扭轉(zhuǎn)平面框架空間受力雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)局部屈曲局部屈曲后空間框架空間受力雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)屈服扭轉(zhuǎn)空間框架空間受力雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)局部屈曲局部屈曲后表1  高級分析中的幾種方法目前，二維框架的平面內(nèi)分析相對較多，考慮其側(cè)向屈曲的研究并不多。真正針對三維框架空間受力情形的嚴格分析非常少。2. 塑性鉸法及其改進塑性鉸法最初發(fā)展起來的是彈塑性鉸分析法12-13。該方法一般假定構件不發(fā)生局部屈曲，即限定構件采用緊湊型截面（compact s

7、ection）。允許單元端部形成零長度的塑性鉸，單元的其他部分則保持完全彈性。這一方法從一定程度上考慮了非彈性，但不考慮屈服在塑性鉸形成截面上以及在兩鉸之間的擴展，兩鉸之間殘余應力的影響不能考慮。這種簡單的方法用穩(wěn)定函數(shù)模擬幾何非線性。對于主要發(fā)生彈性屈曲的細長構件，彈塑性鉸法與塑性區(qū)法計算結(jié)果符合很好；然而對于發(fā)生較大屈服并伴隨塑性擴展的粗短構件，由于忽略了屈服沿構件的擴展，不能考慮構件因漸進屈服過程造成的剛度削弱，用該方法預測承載能力誤差較大。文獻3指出，彈塑性鉸法得到的計算結(jié)果對于細長柱內(nèi)力較小的剛架與塑性區(qū)法較接近，但是一般多層多跨剛架的承載力均偏高，有的剛架偏高的幅度很大。一些學者致

8、力于研究基于塑性鉸概念的改進方法改進塑性鉸法。Orbison、Prakash和Powell、Chen、Liew和Tang、Kim等、Wongkaew，以及其他研究者，利用塑性鉸法或者改進塑性鉸法作了鋼框架二階非線性分析的研究。Orbison使用彈塑性鉸分析方法，材料非線性用切線模量考慮，幾何非線性用幾何剛度矩陣處理。該方法不考慮剪切變形，對僅承受軸向力的短構件誤差較大。Prakash和Powell改進了塑性鉸法并推出了DRAIN-3DX分析軟件，材料的非線性用截面纖維的應力應變關系體現(xiàn)，由軸向力引起的幾何非線性用幾何剛度矩陣體現(xiàn)，但是由軸向力和彎曲相關作用引起的幾何非線性不予考慮。該方法高估承

9、受大軸向力構件的強度和剛度。Liew和Tang使用的是改進塑性鉸法，殘余應力用傳統(tǒng)的梁柱有限元模型考慮，材料非線性以計入描述材料屈服面邊界面（yield and bounding surfaces）的非彈性參數(shù)的方式考慮。該方法對僅承受軸向力的短構件低估其屈服強度最大達7。Chen等所用的改進塑性鉸法用穩(wěn)定函數(shù)考慮幾何二階效應，CRC切線模量考慮殘余應力，同時也提出了處理幾何缺陷的具體方法    2007-04-21        7。這種方法考慮的因素較為全面?？偟膩砜?，

10、Chen 、Liew和Kim等發(fā)展的改進塑性鉸法可以考慮以下兩種剛度退化：1）塑性鉸形成截面的剛度退化。2）兩塑性鉸之間構件的剛度退化。這種方法和彈塑性鉸法一樣簡單有效，同時保持了對結(jié)構體系及其構件承載能力和穩(wěn)定性計算的較高精度。經(jīng)過多年的研究，改進塑性鉸法在分析二維框架的平面內(nèi)分析方面已比較成熟，開始向空間框架高級分析延伸。有研究者主張先利用現(xiàn)有塑性鉸法進行平面內(nèi)分析，再進行考慮殘余應力和初始幾何缺陷的基于非線性側(cè)向屈曲分析的實用高級分析。這方面的例子見文獻14,15。文獻14用LRFD公式計算不同側(cè)向支撐長度下的側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲強度，如果無側(cè)向支承的長度超過發(fā)生全截面（面內(nèi)）屈服的極限長度，則

11、用側(cè)向（彈性或非彈性）扭轉(zhuǎn)屈曲強度代替全截面屈服強度，代入考慮軸向力與彎矩相關作用的截面塑性強度公式（AISCLRFD雙線性相關公式）。文獻15分別進行平面內(nèi)分析和平面外屈曲分析，用“有效剛度法”綜合考慮所有材料非線性、殘余應力和幾何缺陷對平面外屈曲的影響。對空間框架的分析見文獻7,16-17。其使用的分析單元共有12個自由度（每個端部6個），忽略了翹曲約束的影響。另外，對改進塑性鉸法高級分析其他有關問題的研究也取得了進展。Chen、Liew、Kim、Yoshiaki Goto、N. Kishi等研究了鋼框架的半剛性連接問題18-23，使得結(jié)構整體分析中可以考慮連接的半剛性及其剪切變形影響。K

12、im等又進一步研究了考慮局部屈曲效應、應變反轉(zhuǎn)的方法以及有關弱軸彎曲的處理辦法24-26。關于改進塑性鉸法在抗震設計中的應用方法可參考文獻27。改進塑性鉸法可以考慮二階效應、材料非線性和幾何缺陷等多種非線性因素的影響，利用計算機程序?qū)︿摽蚣苓M行整體分析，并且具有對計算機性能要求不高、計算省時同時又可以滿足工程設計精度要求等優(yōu)點，有可能取代當前各國規(guī)范普遍采用的基于單構件設計的方法，成為實用的二階非線性鋼框架設計方法。但是因為塑性鉸法沒有像塑性區(qū)法一樣將截面分成面積分區(qū)，所以很難精確考慮局部屈曲和平面外屈曲特別是翹曲效應，對局部變形、翹曲與軸向力和彎矩間的相關作用、端部翹曲約束的模擬還比較困難。

13、目前該方法一般不考慮屈曲前效應和屈曲后效應。3.塑性區(qū)法高級分析以及其他有關結(jié)構非線性研究的進展塑性區(qū)法用于結(jié)構分析較早，國內(nèi)外的研究成果相對多一些。Vogel用塑性區(qū)法（塑性分配法）分析了緊湊型截面二維框架28，其結(jié)果被廣泛用作檢驗框架分析精確程度的標準。Avery則分析了非緊湊型截面框架，給出了詳細的殼單元分析模型29，并且做了大型試驗檢驗其分析模型的精度30。Jiang等利用塑性區(qū)法進行三維鋼框架非線性分析31，用塑性擴展模型模擬結(jié)構構件，考慮了殘余應力、初始缺陷以及壓力、彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合效應，但限制局部屈曲，不能考慮側(cè)向扭轉(zhuǎn)屈曲。其所編制的計算機程序要達到塑性鉸法程序相同的精度，需要將

14、構件劃分為7個單元，這也證實了塑性鉸法的效率。此外，Yeong-B. Y和Kuo-S. R對框架體系的幾何非線性分析進行了深入的分析，并首次提出了利用“廣義位移法”求解非線性方程32。Buonopane等總結(jié)了高級分析設計的可靠度研究，考慮結(jié)構特性和荷載的隨機性33。國內(nèi)的王孟鴻采用薄壁構件理論考慮了構件截面翹曲的影響，進行了各向同性損傷理論塑性區(qū)分布模型的彈、塑性區(qū)雙重非線性分析，以及考慮局部屈曲、節(jié)點區(qū)變形和半剛性連接的三維空間鋼結(jié)構非線性分析，并且在理論分析基礎上編制了實用的三維空間鋼結(jié)構的彈、塑性分析軟件34，所做的工作目前是國內(nèi)較為全面的。舒興平等作了鋼框架結(jié)構二階彈塑性穩(wěn)定極限承載

15、力的試驗研究和分析35-36，郭兵、顧正維、王新武等對剛框架的半剛性連接作了研究37-39。沈世釗教授、董石麟教授、張耀春教授、尹德鈺教授對空間單層網(wǎng)殼結(jié)構的非線性行為進行了深入研究，他們的研究內(nèi)容也是空間結(jié)構高級分析的重要組成部分40-45。國內(nèi)其他研究者對剛框架及其構件非線性分析等問題作了研究46-48。4.改進塑性鉸法對各種非線性影響因素的簡化處理方法  （1）這里，S1，S2穩(wěn)定函數(shù)；增量形式端彎矩；，    2007-04-21        增量形式軸向

16、位移；A，I，L面積，初始慣性矩，梁柱單元長度；E彈性模量。穩(wěn)定函數(shù)由下式定義：       （3）這里P(2EIL2)，P以受拉為正。當軸向力為零時公式（2）、（3）無解。為解決這一問題并避免軸向力變號時公式（2）、（3）不一致，Lui和Chen建議用冪級數(shù)展開式近似穩(wěn)定函數(shù)。當構件中的軸向力在2.0<<2.0范圍內(nèi)時，可以用下面簡化的表達式近似穩(wěn)定函數(shù)：      （5）在絕大多數(shù)實際應用中，公式（4）、（5）與精確表達式（2）、（3）符合得非常好(對在2.0<&

17、lt;2.0范圍外的情況，應當用公式（2）、（3）)。穩(wěn)定函數(shù)法對每個構件只用一個單元，即可保證任意軸向力大小作用下單元剛度各項和求解的軸向力的精度。該公式應用的前提是所有構件都有足夠的平面外支撐，以保證不發(fā)生平面外屈曲；構件截面均為緊湊型截面。根據(jù)AISILRFD雙線性相關公式，截面的塑性強度可以用下式表達：         （7）這里P,M二階軸向力和彎矩； Py壓屈強度； Mp全截面塑性彎矩。Orbison提出的截面塑性強度用下式表達：    （9）對塑性鉸間承受軸向力

18、的構件，用CRC（Column Research Council，美國柱研究局）切線模量考慮由于殘余應力導致的沿構件長度漸進屈服。這里減小彈性模量的大小以代替減小初始慣性矩I的大小，以體現(xiàn)截面彈性核減小造成的剛度降低。剛度沿強軸和弱軸減小的速率是不同的，這里并未考慮，因為弱軸剛度的快速減退可以由富余的弱軸塑性強度補償。Chen和Lui建議的Et表達為：         （12）切線模量模型適于受軸向力的構件，但對既承受軸向力又承受彎矩的情況，需要引入考慮彎曲塑性效應的塑性鉸逐漸軟化模型，用以體現(xiàn)塑性鉸由彈性到剛度為

19、零的過程。如果單元兩端都在發(fā)展塑性鉸，增量形式的力位移關系可以表達為：               （14）          （16）減小的Et；'幾何缺陷減小系數(shù)。經(jīng)大范圍框架和柱子計算驗證，減小系數(shù)取值0.85。這種方法比另外兩種方法在設計中更為簡便，既不用在單元模型中加入明確的幾何缺陷，也不用另外施加等效節(jié)點荷載，并且不必考慮幾何缺陷的方向，而在分析大

20、型的有側(cè)向支撐框架時確定最不利幾何缺陷方向往往很困難。根據(jù)文獻3的分析，等效節(jié)點荷載法和進一步減小切線剛度法的精度是令人滿意的。4.2 考慮平面外屈曲的方法有關單個梁（受壓）和梁柱（壓彎）構件的側(cè)向屈曲有很多研究成果，但對于框架結(jié)構體系中的側(cè)向屈曲問題目前的研究還不多。在結(jié)構中構件的翹曲往往與構件間的相關作用有關。比如，對于相互垂直連接的工字形構件，一個構件的扭曲將導致另一構件的翼緣翹曲，而翹曲構件翼緣的雙彎矩會影響前一構件的翼緣扭曲。此外，各種形式的連接其傳遞扭曲或翹曲的能力也各不相同。因此，針對結(jié)構體系考慮側(cè)向屈曲是一個非常復雜的問題。鋼框架建筑中，梁構件一般由樓板提供了足夠的面

21、外約束，能充分發(fā)展面內(nèi)強度，而梁柱（壓彎）構件只在其端部有面外方向的約束，可能發(fā)生平面外彎曲或扭曲。根據(jù)參考文獻15的研究，在面內(nèi)荷載的作用下，無側(cè)移（有側(cè)向支撐）平面鋼框架建筑中的柱構件通常由綜合彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲的平面外失效模式控制，有側(cè)移（無側(cè)向支撐）平面鋼框架建筑中的柱構件也可能由平面外失穩(wěn)控制。因此，對于鋼框架建筑中的梁構件用平面內(nèi)高級分析方法就可以了，對其柱構件則需進行平面外高級分析。嚴格來講，二維框架由于其兩個主平面的初始彎曲和初始扭轉(zhuǎn)，實際上受雙軸彎曲和扭轉(zhuǎn)作用。但目前研究實用的雙軸彎扭屈曲高級分析方法還很困難，充分考慮平面外彎扭屈曲失效模式的實用高級分析技術還不存在。于是，有

22、研究者建議把分析簡化為平面內(nèi)和平面外兩個獨立的階段，首先進行塑性鉸法平面內(nèi)高級分析，再進行平面外高級分析。一些國家的規(guī)范也要求分別進行平面內(nèi)和平面外承載力驗算。這種簡化的方法使得當前可行的平面內(nèi)分析方法在第一階段可以保留使用，只需要研究平面外分析方法，而且平面內(nèi)分析使用的結(jié)構形狀及得到的彎矩和軸向力分配可以直接作為輸入數(shù)據(jù)用于平面外分析。具體分析過程為：根據(jù)當前的荷載和幾何效應，計算各分析單元的平面內(nèi)和平面外剛度矩陣，分別組成結(jié)構的整體平面內(nèi)和平面外剛度矩陣，施加邊界條件，若平面內(nèi)剛度0，則改用較小的荷載增量重復該循環(huán)分析；否則檢查平面外剛度矩陣，若平面外剛度矩陣0，則改用較小的荷載增量重復該

23、分析。若結(jié)構平面內(nèi)平面外穩(wěn)定均滿足，應用該增量荷載求解未知增量位移、增量荷載。最后更新單元的幾何和荷載效應，施加下一步增量荷載重復分析直至結(jié)構失效。前文所述平面內(nèi)分析實質(zhì)上是對結(jié)構在面內(nèi)荷載作用下的彈性彎曲分析，做出了一些修正以允許軸向力和屈服造成的截面剛度削弱，以及因殘余應力、屈服、初彎曲和平面內(nèi)效應造成的彎曲剛度削弱。但是，對于面內(nèi)荷載作用下的框架結(jié)構的出平面屈曲分析來說，并沒有直接的平面外行為，最主要的平面外行為是構件出框架平面外的側(cè)向屈曲。所以，相應的出平面分析應當是一種屈曲分析而不是彎曲分析。如此，則所有的初彎曲和初扭轉(zhuǎn)缺陷應被去除，但其影響可以某種形式考慮。文獻8給出了用有限元特征

24、值問題處理平面外屈曲的公式：圖4  整體荷載效應及整體位移基于線性穩(wěn)定假定，Chen、Atsuta和Trahair49-50以及其他研究者證明，對于承受平面內(nèi)荷載的平面框架，在線性狀態(tài)下其平面內(nèi)的荷載位移關系與平面外的分叉屈曲是不耦合的。因此，分析單元的剛度矩陣可以用四個獨立的矩陣組成，一個與平面內(nèi)行為相關，一個與平面外行為相關，另外兩個是零矩陣。平衡方程可以用符號表示如下：          （20）是平面內(nèi)剛度矩陣。平面外項為：     （23）

25、60;          （24）用“有效剛度法”考慮所有材料非線性、殘余應力和幾何缺陷對平面外屈曲的影響，具體做法是將平面外彈性剛度EIy、EIw和GJ用體現(xiàn)剩余彈性核特性的值(EIy)t、(EIw)t、(GJ)t代替。對于幾何缺陷造成的額外荷載效應對截面能力的削弱，用進一步減小剛度的方法近似。為了與規(guī)范中設計公式一致，用規(guī)范中的構件強度公式標定有效剛度的大小，并使有效剛度同時包括幾何缺陷和材料非線性兩種影響因素的效應。文獻15給出了具體的梁、柱及壓彎構件的等效剛度。 （25） （2

26、6）這里的mM/Mu，r/0，0Mu/Rki，Mu是連接的最大彎矩承載力，    2007-04-21        Rki是初始連接剛度，n是形狀參數(shù)。對于公式中的參數(shù)，文獻給出了四種常見連接的解決方法。以上兩種方法都可以考慮卸載導致的應力重分配對連接的影響。       5 改進塑性鉸法的驗證對改進塑性鉸法精度的驗證，一般推薦兩種方法，一種是與塑性鉸法的分析結(jié)果對比，一種是與設計規(guī)范的計算結(jié)果對比。文獻

27、3,7,14-17,20,22,24等的對比結(jié)果顯示改進塑性鉸法分析具有較高的精度，能夠滿足工程設計的要求，可以用于實際設計。6 結(jié)論和建議塑性區(qū)法高級分析尚有待簡化，比如使用包括梁柱單元的混合單元，才能普遍用于實際工程設計。改進塑性鉸法作為一種可行的整體分析方法，已能夠考慮二階非線性、幾何非線性、材料非線性、連接非線性等影響鋼框架的強度和穩(wěn)定的關鍵因素，有望成為鋼框架工程設計的實用方法。本文首先介紹了有關高級分析的一些基本情況，然后分別針對平面框架的平面內(nèi)分析和平面外分析，詳細介紹了改進塑性鉸法對各種非線性問題的處理方法。文中還介紹了對梁、柱、壓彎構件和二維鋼框架結(jié)構非線性分析的現(xiàn)狀。對構件

28、的非彈性平面外屈曲，尤其是雙向壓彎構件的屈曲，研究并不充分，針對二維框架的非彈性研究也不多。此外，很少有人在高級分析中研究弱軸彎曲的問題。改進塑性鉸法用穩(wěn)定函數(shù)法或有限元分析方程推導出單元剛度矩陣，考慮二階效應的影響。對殘余應力、幾何缺陷和彎矩的影響等因素也采用近似的方法解決，并保持了較高的精度。用減小切線模量代替減小截面慣性矩近似殘余應力造成的截面平面內(nèi)承載能力削弱，用體現(xiàn)剩余彈性核特性的值(EIy)t、(EIw)t、(GJ)t代替平面外彈性剛度EIy、EIw和GJ，以有效剛度法體現(xiàn)所有材料非線性、殘余應力和幾何缺陷造成的平面外能力的削弱等等，這種近似解決的方法證明是可行的。改進塑性鉸法為了

29、簡化計算和分析，將一個構件用一個或者二三個單元分析。由于沒有在截面上劃分分區(qū)單元，很難考慮局部屈曲和截面翹曲這種需要詳細分析截面各纖維受力狀態(tài)的問題。對于影響結(jié)構強度的關鍵構件或連接，應當用塑性分配法。而要考慮非彈性側(cè)向屈曲，包括局部屈曲和翹曲的塑性效應，必須改變現(xiàn)在使用的三參數(shù)塑性強度公式。一個可能的解決方法是在塑性分配法中使用殼單元，這種單元不但便于解決翼緣或腹板的局部屈曲，還能夠很好的考慮構件的側(cè)向扭轉(zhuǎn)和翹曲效應。嚴格意義上的空間鋼框框架二階彈塑性分析似乎還未出現(xiàn)。要真正在結(jié)構水平上分析鋼框架在不同荷載水平下的行為和失效模式，需計及彎扭屈曲，解決具有雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)并相互耦聯(lián)的更為復雜的三

30、維空間剛架的彈塑性穩(wěn)定問題，還需要考慮結(jié)構的整體扭轉(zhuǎn)、最不利的荷載組合、荷載相對剪心的距離以及各個構件最不利的幾何缺陷形式等復雜問題。參考文獻1 W.F. Chen and S. Toma, “Advanced Analysis of Steel FramesTheory, Software, and Application”, CRC Press INC,19962 Chen W.F. and Kim S.E., “LRFD Steel Design Using Advanced Analysis”, CRC Press INC,19973 陳驥, “剛架平面穩(wěn)定的整體設

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