1、24.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)OA1.過(guò)圓上一點(diǎn)A畫(huà)圓的切線，能畫(huà)_條？ 能畫(huà)幾條？PB 過(guò)圓上另一點(diǎn)B,再畫(huà)圓的切線。 2.過(guò)圓外一點(diǎn)P畫(huà)圓的切線，能畫(huà) 條?21 1 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng). .OPAB切線與切線長(zhǎng)是同切線與切線長(zhǎng)是同一個(gè)概念嗎？一個(gè)概念嗎？切線長(zhǎng)概念切線長(zhǎng)概念切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.1.切線切線是一條與圓相切的是一條與圓相切的直線直線，不能度量不能度量；2.2.切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)是是線

2、段線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量可以度量. .OPAB比一比：比一比：切線與切線長(zhǎng)切線與切線長(zhǎng).OPAB思考思考：已知：已知OO切線切線PAPA，PBPB，A A，B B為切點(diǎn)，把圓沿著為切點(diǎn)，把圓沿著直線直線OPOP對(duì)折對(duì)折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?PA=PBPA=PBAPO=BPOAPO=BPO猜想：猜想：APOB證明：連接證明：連接OA,OBOA,OBPAPA，PBPB與與OO相切，相切，點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90，

3、 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP，RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB PA = PB， APO=BPO.APO=BPO. 求證：求證：PA=PBPA=PB，APO=BPOAPO=BPO已知，如圖已知，如圖，PA,PBPA,PB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn)例題講解切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線兩條切線，它，它們的們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線平平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: :PA,PBPA,PB與與OO相切，相切，PA=

4、PBPA=PB，P PO O平分平分APBAPBOPAB溫馨提示：溫馨提示：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。提供了新的理論依據(jù)。拓展結(jié)論P(yáng)A、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交 O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形. ABP AOB（2）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P要點(diǎn)歸納切線長(zhǎng)問(wèn)題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連

5、接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；P練一練 PA、PB是 O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56問(wèn)題1 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心三問(wèn)題2 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.ABCOMND作法：1.作B和和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過(guò)點(diǎn)O作ODBC.垂足為垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O. O就是所求的圓.1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓

6、叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心. .3.這個(gè)三角形叫做圓的這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形外切三角形. .4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)角平分線的交點(diǎn). .ACIDEF三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等到三角形的三邊的距離相等. . O是是ABC的內(nèi)的內(nèi)切圓，點(diǎn)切圓，點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，ABC是是 O的外切三角形的外切三角形.概念學(xué)習(xí)名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心

7、不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部填一填：ABOABCO典例精析例例1 如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，點(diǎn)的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，在弧在弧AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作 O的切線，分別交的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)于點(diǎn)D、E.已知已知PA=7，P=40.則則 DOE= . PDE的周長(zhǎng)是 ；14OPABCED70例例2 ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)D、E、F，且且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求求AF

8、、BD、CE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .解解:設(shè)設(shè)AF=xcm，則，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由由 BD+CD=BC，可得可得 (13-x)+(9-x)=14，解得解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？理由是什么？方法小結(jié)：方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程化集中到某條邊上，從而建立方程. .ACBEDFO20 4110 1.如圖，PA、P

9、B是 O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . P第1題2.如圖，已知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . 第2題當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,P= 50 ，點(diǎn)C是 O上異于A、B的點(diǎn)，則ACB= . 65 或115 P第3題4.ABC的內(nèi)切圓 O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長(zhǎng)是 .第4題30拓展提升：拓展提升：直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問(wèn)：試問(wèn)：（1）它的外接圓半徑是它的外接圓半徑是 cm; ;內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑是是 cm？（2）若移動(dòng)點(diǎn)若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使的位置，使O保持與保持與ABC的的邊邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍的取值范圍. .ABCEDFO51解：如圖所示，設(shè)與解：如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大相切的最大圓與圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為的切點(diǎn)分別為B、D,連接連接OB、OD,則四邊形則四邊形BODC為正方形為正方形. .ABODCOBBC3，半徑半徑r的取值范圍為的取值范圍為0r3.切線長(zhǎng)切 線 長(zhǎng)定理作 用圖形的軸