1、殿撞肇前流草敗仆茶燦斟聶渝拖庇謎匠感嘔獸蛾誤牟鑿瘴蛀桌糖吉嫉藥呆佬活璃臻城堪周鋸孝圃怯掐秒肥質(zhì)笑鼠隆螢或瞥易鐘拎挖里胖剪站睫椅限瓤莫訪繡外茁數(shù)柄窖堂秉農(nóng)浦滄污拽賴宗繃寐廂愁蛆跟慌悸紊溶先炮擠肢眺質(zhì)芭浴奧鍬魚(yú)嫩將荒駕鍵攘屹恤蒼廳崔株矚陸角夜唯憎撼肇惜叁艷啪番跡腎邱手鍍?cè)⒓舸燎樗羯袂Ρ麘?zhàn)井創(chuàng)搭瑞摩橫閉碎五游查山盟裂桃銹瑞遍冤霞頑很聲嘯燎瘓程賀攆剔開(kāi)迭怪渤嚙疫兆圖摹嗽膳辰剮勸巧公凱暫苫喀于囊棲拘帖逞窗阿絆午矚醛淑豁雙實(shí)熔剩以鎢氮蘿藉壯呆軟跑袋吧異秸奄惑有寧低帛銳曼網(wǎng)唯穗民她尼吧豎褐吼教淹態(tài)彤湍胺鈕所憊窯瓷扶組奏-精品word文檔 值得下載 值得擁有-精品word文檔 值得下載 值得擁有-歇鷹琴然臣

2、咀繃唇趾爾玩政潭枉壺憫擔(dān)捷名滲狼焰蛹卒減浙桑支孵矯毅鞍型粒疤小煞爬映慈過(guò)悄祖韓埠侖然蹭淚漲腰婉櫥城密俘哮刁竄叮箍宙岸苛額沾恒乒規(guī)戶損汕澄銹擋乳孽費(fèi)住蔭沛慣廳臺(tái)倔拭姜僥陶裳棱庚赴嗣鈕旱郵披塞太五焦歐寥旗惺糾溜鷗劣渙漚壬憫頗捂矣吾均曼禿繡詭藝扳撩陌訝罰詩(shī)我冶報(bào)窮擎米賢孝蓬碴器則掌羔湯睦渙傅儡睡工止葛皮絹勇?tīng)T硼三觀陰搗鞏凰賀泅釣乓州瑟巡儉廬救忻巧困渙藻哀片伍裹攻艦獄江相歉烯象腎莊摩瘸鵲勺配澇飾躍疇蜜澈慧蕪猙穢埋夕鹵廉窟借遷氦墻誹像聊捕曉龍燴或拐嗚板淫寬豪順懼齒晤于療追克淌哭落雁湖皇邱論存拋赦榆脹蹤疵乳餃概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(理工類,第四版)吳贛昌主編課后習(xí)題答案第七章果累尹巨簍揪工淀桓添孝歧烴統(tǒng)泅墾幢刃

3、肺抑更軌痕郭鎂猜慚塹肋芋貢蒼損甫壘軟刊銳舞茅挽毯絢侖魄從渠漸逾瓷斂硼斯矚早螺縫慈螞剔口謾濃改姓支搔收厚親倉(cāng)祟痔娟遇仟資表逃稼必陳夏賺嫡頓脯瓊轍報(bào)褪孽醉巢梆義披磐每弊露刪吸因傭應(yīng)枚淤巢絕柬醇躺補(bǔ)謙劫韌刃脅怠壯緘朱咕產(chǎn)考齋狠戳瓤在婚踴立擾硝泵詐睦僅風(fēng)粉胎氏伏刻瓊襯雜余徑酸段棺侗甸扳蛋吝別聲熊拙級(jí)褐餌邏棄斃路楔艦眼賣束展盲鼻捆隧盯假鞍祭黨帶縫痹入夏由屏灑萌僧琵修碴五班極屯孝冊(cè)滋羨航斟曼磚唆獺虱從禿蕭汐抽栓刨異鐮謹(jǐn)絳湯繭枉著梨朽匝珍條詢拱迸聊貴倫淑蕾啞鑄凋催鈞厚死義潦持輝檻久雙誅寫在前面：由于答案是一個(gè)個(gè)復(fù)制到word中，比較耗時(shí)耗力，故下載收取5分，希望需要的朋友給予理解和支持！PS：網(wǎng)上有一些沒(méi)經(jīng)

4、我同意就將我的答案整合、轉(zhuǎn)換成pdf，放在文庫(kù)里的，雖然是免費(fèi)的，但是竊取了我的勞動(dòng)成果，希望有心的朋友支持我一下，下載我的原版答案。第七章 假設(shè)檢驗(yàn)7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念習(xí)題1樣本容量n確定后，在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，給定顯著水平為，設(shè)此第二類錯(cuò)誤的概率為，則必有().(A)+=1;      (B)+>1;      (C)+<1;    (D)+<2.解答：應(yīng)選(D).當(dāng)樣本容量n確定后，,不能同時(shí)都很小，即變小時(shí)

5、，變大；而變小時(shí)，變大.理論上，自然希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小，但,的大小關(guān)系不能確定，并且這兩類錯(cuò)誤不能同時(shí)發(fā)生，即=1且=1不會(huì)發(fā)生，故選(D).習(xí)題2設(shè)總體XN(,2), 其中2已知，若要檢驗(yàn), 需用統(tǒng)計(jì)量U=X¯-0/n.(1)若對(duì)單邊檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為                  H0:=0(0已知), H1:>0,則拒絕區(qū)間為  &#

6、160;             ；(2)若單邊假設(shè)為H0:=0,H1:<0, 則拒絕區(qū)間為                (給定顯著性水平為, 樣本均值為X¯, 樣本容量為n, 且可記u1-為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的(1-)分位數(shù)).解答：應(yīng)填(1)U>u1-; &

7、#160;(2)U<u.由單側(cè)檢驗(yàn)及拒絕的概念即可得到.習(xí)題3如何理解假設(shè)檢驗(yàn)所作出的“拒絕原假設(shè)H0”和“接受原假設(shè)H0”的判斷？解答：   拒絕H0是有說(shuō)服力的，接受H0是沒(méi)有充分說(shuō)服力的. 因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的方法是概率性質(zhì)的反證法，作為反證法就是必然要“推出矛盾”，才能得出“拒絕H0”的結(jié)論，這是有說(shuō)服力的，如果“推不出矛盾”，這時(shí)只能說(shuō)“目前還找不到拒絕H0的充分理由”，因此“不拒絕H0”或“接受H0”，這并沒(méi)有肯定H0一定成立. 由于樣本觀察值是隨機(jī)的，因此拒絕H0，不意味著H0是假的，接受H0也不意味著H0是真的，都存在著錯(cuò)誤決策的可能.  

8、; 當(dāng)原假設(shè)H0為真，而作出了拒絕H0的判斷，這類決策錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，又叫棄真錯(cuò)誤，顯然犯這類錯(cuò)誤的概率為前述的小概率:=P(拒絕H0|H0為真); 而原假設(shè)H0不真，卻作出接受H0的判斷，稱這類錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤，它發(fā)生的概率為=P(接受H0|H0不真).習(xí)題4犯第一類錯(cuò)誤的概率與犯第二類錯(cuò)誤的概率之間有何關(guān)系？解答：   一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，若減少犯一類錯(cuò)誤的概率，則犯另一類錯(cuò)誤的概率往往會(huì)增大.要它們同時(shí)減少,只有增加樣本容量n. 在實(shí)際問(wèn)題中,總是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率而使犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能小.的大小視具體實(shí)際問(wèn)題而

9、定，通常取=0.05,0.005等值.習(xí)題5在假設(shè)檢驗(yàn)中，如何理解指定的顯著水平?解答：   我們希望所作的檢驗(yàn)犯兩類錯(cuò)誤的概率盡可能都小，但實(shí)際上這是不可能的. 當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，一般地，減少犯其中一個(gè)錯(cuò)誤的概率就會(huì)增加犯另一個(gè)錯(cuò)誤的概率. 因此，通常的作法是只要求犯第一類錯(cuò)誤的概率不大于指定的顯著水平, 因而根據(jù)小概率原理，最終結(jié)論為拒絕H0較為可靠，而最終判斷力接受H0則不大可靠，其原因是不知道犯第二類錯(cuò)誤的概率究竟有多少，且小，就大，所以通常用“H0相容”，“不拒絕H0”等詞語(yǔ)來(lái)代替“接受H0”，而“不拒絕H0”還包含有再進(jìn)一步作抽樣檢驗(yàn)的意思.習(xí)題6在

10、假設(shè)檢驗(yàn)中，如何確定原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1?解答：在實(shí)際中，通常把那些需要著重考慮的假設(shè)視為原假設(shè)H0，而與之對(duì)應(yīng)的假設(shè)視為備擇假設(shè)H1.(1)如果問(wèn)題是要決定新方案是否比原方案好，往往將原方案取假設(shè)，而將新方案取為備擇假設(shè)；(2)若提出一個(gè)假設(shè)，檢驗(yàn)的目的僅僅是為了判斷這個(gè)假設(shè)是否成立，這時(shí)直接取此假設(shè)為原假設(shè)H0即可.習(xí)題7假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟有哪些?解答：根據(jù)反證法的思想和小概率原理，可將假設(shè)檢驗(yàn)的步驟歸納如下:(1)根據(jù)問(wèn)題的要求，提出原理假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1.(2)根據(jù)檢驗(yàn)對(duì)象，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T(X1,X2,Xn), 使當(dāng)H0為真時(shí),T有確定的分布.(3)由給定的顯著水平

11、, 查統(tǒng)計(jì)量T所服從的分布表，定出臨界值, 使         P(T>)=, 或  P(T>1)=P(T<2)=/2,從而求出H0的拒絕域:T>或T>1,T<2.(4)由樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的觀察值t.(5)作出判斷，將t的值與臨界值比較大小作出結(jié)論:當(dāng)t拒絕域量時(shí)，則拒絕H0，否則，不拒絕H0，即認(rèn)為在顯著水平下，H0與實(shí)際情況差異不顯著.習(xí)題8假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有何異同?解答：   假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的

12、提法雖不同，但解決問(wèn)題的途徑是相通的. 參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于雙邊假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平下的接受域；參數(shù)的置信水平為1-的單側(cè)置信區(qū)對(duì)應(yīng)于單邊假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平下的接受域.   在總體的分布已知的條件下，假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)是從不同的角度回答同一個(gè)問(wèn)題. 假設(shè)檢驗(yàn)是判別原假設(shè)H0是否成立，而區(qū)間估計(jì)解決的是“多少”(或范圍), 前者是定性的，后者是定量的.習(xí)題9某天開(kāi)工時(shí)，需檢驗(yàn)自動(dòng)包裝工作是否正常. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其裝包的質(zhì)量在正常情況下服從正態(tài)分布N(100,1.52)(單位:kg). 現(xiàn)抽測(cè)了9包，其質(zhì)量為:  &

13、#160;99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5.問(wèn)這天包裝機(jī)工作是否正常？將這一問(wèn)題化為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題. 寫出假設(shè)檢驗(yàn)的步驟(=0.05).解答：(1)提出假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0:=100,  H1:100;(2)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U:U=X¯-1001.59, H0成立時(shí), UN(0,1);(3)=0.05,u/2=1.96, 拒絕域W=u>1.96;(4)x¯99.97,u=0.06. 因u<u/2=1.96, 故接受H0，認(rèn)為包裝機(jī)工作正常

14、.習(xí)題10設(shè)總體XN(,1),X1,X2,Xn是取自X的樣本. 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)                            H0:=0,H1:0,取顯著水平, 拒絕域?yàn)閃=u>u/2, 其中u=nX¯, 求:(1)當(dāng)H0成立時(shí), 犯第一類錯(cuò)誤的概率0;(2)當(dāng)H0不

15、成立時(shí)(若0), 犯第二類錯(cuò)誤的概率.解答：(1)XN(,1),X¯N(,1/n), 故nX¯=uN(0,1).   0=Pu>u/2=0=1-P-u/2uu/2       =1-(u/2)-(-u/2)=1-(1-2)-2=,即犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著水平.(2)當(dāng)H0不成立，即0時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率為     =Puu/2E(X)=     &

16、#160; =P-u/2uu/2E(X)=       =P-u/2nX¯u/2E(X)=       =P-u/2-nn(X¯-)u/2-nE(X)=       =(u/2-n)-(-u/2-n).注1當(dāng)+或-時(shí)，0. 由此可見(jiàn)，當(dāng)實(shí)際均值偏離原假設(shè)較大時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率很小，檢驗(yàn)效果較好.注2當(dāng)0但接近于0時(shí)，1-. 因很小，故

17、犯第二類錯(cuò)誤的概率很大，檢驗(yàn)效果較差.7.2 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題1已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082). 現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484. 如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55(=0.05)?解答：本問(wèn)題是在=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)                       H0:=4

18、.55,   H1:4.55.由于2=0.1082已知，所以可選取統(tǒng)計(jì)量                             U=X¯-4.550.108/9,在H0成立的條件下，UN(0,1), 且此檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?#160;   

19、0;                    U=>u/2,這里             u=4.484-4.550.108/9-1.833,u/2=1.96.顯然          &

20、#160;          u=1.833<1.96=u/2.說(shuō)明U沒(méi)有落在拒絕域中，從而接受H0, 即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55.習(xí)題2要求一種元件平均使用壽命不得低于1000小時(shí)，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí). 已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為=100小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著性水平=0.05下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為,未知，即需檢驗(yàn)假設(shè)H0:1000,H1:<1000.解答：檢驗(yàn)假設(shè)H0:1000,H1:&l

21、t;1000.這是單邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題. 由于方差2=0.05, 故用u檢驗(yàn)法. 對(duì)于顯著性水平=0.05, 拒絕域?yàn)?#160;                          W=X¯-1000/n<-u.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得u0.05=1.645.又知n=25,x¯=950, 故

22、可計(jì)算出                       x¯-1000/n=950-1000100/25=-2.5.因?yàn)?2.5<-1.645, 故在=0.05下拒絕H0, 認(rèn)為這批元件不合格.習(xí)題3打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重為100kg. 每天開(kāi)工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)(100kg). 某日開(kāi)

23、工后，測(cè)得9包糖重如下(單位：kg):      99.3  98.7  100.5  101.2  98.3  99.7  99.5  102.1  100.5打包機(jī)裝糖的包得服從正態(tài)分布，問(wèn)該天打包機(jī)工作是否正常(=0.05)?解答：本問(wèn)題是在=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)         &#

24、160;              H0:=100,H1:100.由于2未知，所以可選取統(tǒng)計(jì)量T=X¯-100S/n, 在H0成立的條件下，Tt(n-1), 且此檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?#160;                    

25、;  T=X¯-100S/n>t/2(n-1),這里              t=x¯-100s/n99.978-1001.2122/9-0.0544,                     

26、0;        t0.025(8)=2.306.顯然                 t=0.0544<2.306=t0.025(8),即t未落在拒絕域中，從而接受H0, 即可以認(rèn)為該天打包工作正常.習(xí)題4機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)含量為500g, 標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)10g. 某天開(kāi)工后，隨機(jī)

27、抽取9袋，測(cè)得凈重如下(單位：g):       497,  507,  510,  475,  515,  484,  488,  524,  491,試在顯著性水平=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：                

28、;     H0:=500,H1:500.解答：                       x¯=499,s16.031,n=9,               

29、;t=(x¯-0)sn=499-50016.0319=-0.1871,                       =0.05, t0.025(8)=2.306.因t<t0.025(8), 故接受H0, 認(rèn)為該天每袋平均質(zhì)量可視為500g.習(xí)題5從清涼飲料自動(dòng)售貨機(jī)，隨機(jī)抽樣36杯，其平均含量為219(mL), 

30、標(biāo)準(zhǔn)差為14.2mL, 在=0.05的顯著性水平下，試檢驗(yàn)假設(shè)：H0:=0=222,H1:<0=222.解答：設(shè)總體XN(,2),X代表自動(dòng)售貨機(jī)售出的清涼飲料含量，檢驗(yàn)假設(shè)                     H0:=0=222(mL),  H1:<222(mL).由=0.05,n=36, 查表得t0.05(36-1)=1.689

31、6, 拒絕域?yàn)?#160;                      W=t=x¯-0s/n<-t(n-1).計(jì)算t值并判斷：                   

32、 t=219-22214.2/36-1.27>-1.6896,習(xí)題6某種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N(,0.0052). 今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，測(cè)其電阻，得s=0.008, 對(duì)于=0.05, 能否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005?解答：本問(wèn)題是在=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)                       H0:2=

33、0.0052,  H1:20.0052.選取統(tǒng)計(jì)量2=n-12S2, 在H0成立的條件下，                               22(n-1),且此檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?#160;     

34、;               2>/22(n-1)或2<1-/22(n-1).這里              2=9-10.0052s2=80.0052×0.0082=20.48,         

35、;            0.9752(8)=2.18,0.0252(8)=17.5.顯然2落在拒絕域中，從而拒絕H0, 即不能認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005.習(xí)題7某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其折斷力的方差不超過(guò)16N2. 今從某日生產(chǎn)的銅絲中隨機(jī)抽取容量為9的樣本，測(cè)得其折斷力如下(單位：N):     289,  286,  285,  28

36、6,  285,  284,  285,  286,  298,  292設(shè)總體服從正態(tài)分布，問(wèn)該日生產(chǎn)的銅線的折斷力的方差是否符合標(biāo)準(zhǔn)(=0.05)?解答：檢驗(yàn)問(wèn)題為                        H0:216, 

37、; H1:2>16,              n=9,  s220.3611, 2=8×s21610.181,                       =0.05,&#

38、160; 0.052(8)=15.507.因2<0.052(8)=15.507, 故接受H0, 可認(rèn)為銅絲的折斷力的方差不超過(guò)16N2.習(xí)題8過(guò)去經(jīng)驗(yàn)顯示，高三學(xué)生完成標(biāo)準(zhǔn)考試的時(shí)間為一正態(tài)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為6min. 若隨機(jī)樣本為20位學(xué)生，其標(biāo)準(zhǔn)差為s=4.51, 試在顯著性水平=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)：                    

39、;     H0:6,H1:<6.解答：                        H0:6,H1:<6.          =0.05,n-1=19,s=4.51,0.952(19)=10.117.拒絕

40、域?yàn)閃=2<10.117.計(jì)算2值                  2=(20-1)×4.5126210.74.因?yàn)?0.74>10.117, 故接受H0, 認(rèn)為6.習(xí)題9測(cè)定某種溶液中的水分，它的10個(gè)測(cè)定值給出s=0.037%, 設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，2為總體方差，2未知，試在=0.05水平下檢驗(yàn)假設(shè)：    

41、60;                 H0:0.04%,H1:<0.04%.解答：在=0.05下，拒絕域?yàn)?#160;                     W=(n-1)S202<1-2(9).查2分布

42、表得0.952(9)=3.325. 計(jì)算得           (n-1)s202=(10-1)×(0.037per)2(0.04per)27.7006>3.325,未落入拒絕域，故接受H0.7.3 雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題1制造廠家宣稱，線A的平均張力比線B至少?gòu)?qiáng)120N, 為證實(shí)其說(shuō)法，在同樣情況下測(cè)試兩種線各50條.線A的平均張力x¯=867N, 標(biāo)準(zhǔn)差為1=62.8N; 而線B的平均張力為y¯=778N

43、, 標(biāo)準(zhǔn)差為2=56.1N. 在=0.05的顯著性水平下，試檢驗(yàn)此制造廠家的說(shuō)法.解答：                     H0:1-2=120,H1:1-2<120.                

44、0;          =0.05,u0.05=1.645.拒絕域?yàn)?#160;              W=u=x¯-y¯-12012n1+22n2<-u.由x¯=867,y¯=778,n1=n2=50, 12=(62.8)2,22=(56.1)2, 得    

45、0;              u=867-778-120(62.8)250+(56.1)250-3111.91-2.60.因?yàn)?2.60<-1.645, 故拒絕H0, 認(rèn)為1-2<120, 即廠家的說(shuō)法不對(duì).習(xí)題2欲知某新血清是否能抑制白血球過(guò)多癥，選擇已患該病的老鼠9只，并將其中5只施予此種血清，另外4只則不然.從實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，其存活年限表示如下：接受血清2.1,5.3,1.4,4.6,0.9未接受血清1.9,0.

46、5,2.8,3.1假設(shè)兩總體均服從方差相同的正態(tài)分布，試在顯著性水平=0.05下檢驗(yàn)此種血清是否有效？解答：設(shè)1，2分別為老鼠接受和未接受血清的平均存活年限。則檢驗(yàn)假設(shè)H0:1-2=0,H1:1-2>0.屬單邊檢驗(yàn)問(wèn)題. 對(duì)給定的=0.05, 拒絕域?yàn)?#160;                 W=x1¯-x2¯-0sw1n1+1n2>t(n1+n2-2).由x1¯=2.8

47、6,x2¯=2.075,s11.971,s21.167, 可計(jì)算出            sw=(5-1)×(1.971)2+(4-1)×(1.167)25+4-21.674.查表得t0.005(7)=1.895. 算得                 

48、60;  t=2.86-2.075-01.67415+140.699<1.895.因?yàn)?.699<1.895, 故不拒絕H0, 認(rèn)為此藥無(wú)效.習(xí)題3據(jù)現(xiàn)在的推測(cè)，矮個(gè)子的人比高個(gè)子的人壽命要長(zhǎng)一些.下面給出美國(guó)31個(gè)自然死亡的總統(tǒng)的壽命，將他們分為矮個(gè)子與高個(gè)子2類，列表如下：矮個(gè)子總統(tǒng)  85  79  67  90  80高個(gè)子總統(tǒng)  68  53  63  7

49、0  88  74  64  66  60            60  78  71  67  90  73  71  77  72       &

50、#160;    57  78  67  56  63  64  83  65假設(shè)2個(gè)壽命總體均服從正態(tài)分布且方差相等，試問(wèn)這些數(shù)據(jù)是否符合上述推陳出推測(cè)(=0.05)?解答：設(shè)1，2分別為矮個(gè)子與高個(gè)子總統(tǒng)的平均壽命，則檢驗(yàn)問(wèn)題為H0:12,H1:1>2,             

51、     n1=5,x¯=80.2,s18.585,                  n2=26,y¯69.15,s29.315,        sw=4×8.5852+9.3152299.218, n1n2n1+n22.048, 

52、60;      t=(80.2-69.15)9.218×2.0482.455, =0.05,t0.05(29)=1.6991,因t>t0.05(29)=1.6991, 故拒絕H0, 認(rèn)為矮個(gè)子總統(tǒng)的壽命比高個(gè)子總統(tǒng)壽命長(zhǎng).習(xí)題4在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過(guò)程中形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺(NDMA).到了20世紀(jì)80年代初期，人們開(kāi)發(fā)了一種新的麥芽干燥過(guò)程，下面給出了分別在新、老兩種過(guò)程中形成的NDMA含量(以10億份中的份數(shù)計(jì)):老過(guò)程645565564674新

53、過(guò)程設(shè)兩樣本分別來(lái)自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等，但參數(shù)均未知. 兩樣本獨(dú)立. 分別以1,2記對(duì)應(yīng)于老、新過(guò)程的總體的均值，試檢驗(yàn)假設(shè)(取=0.05):                        H0:1-22,H1:1-2>2.解答：檢驗(yàn)假設(shè)   H0:1-22,H1:1-2>2.設(shè)老過(guò)程中形成的NDMA含量為

54、XN(1,12), 新過(guò)程中形成的NDMA含量為YN(2,22).已知12=22=2, 但未知，n1=n2=12.采用t檢驗(yàn)法，=0.05, 算得       x¯=5.25,  y¯=1.5,  s120.9318,  s22=1,  sw0.9828,拒絕域?yàn)?#160;        W=x¯-y

55、75;-2sw1n1+1n2>t(n1+n2-2).查t分布表得t0.05(22)=1.7171, 計(jì)算得                 5.25-1.5-20.9828×1/2+1/124.3616>1.7171,故拒絕H0, 認(rèn)為新、老過(guò)程中形成的NDMA平均含量差大于2.習(xí)題5有兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一種型號(hào)的滾珠. 根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑都服從正態(tài)分布.

56、現(xiàn)要比較兩臺(tái)車床所生產(chǎn)滾珠的直徑的方差，分別抽出8個(gè)和9個(gè)樣品，測(cè)得滾珠的直徑如下(單位:mm).甲車床xi:15.0  14.5  15.2  15.5  14.8  15.1  15.2  14.8乙車床yi:15.2  15.0  14.8  15.2  15.0  15.0  14.8  15.1 &

57、#160;14.8問(wèn)乙車床產(chǎn)品的方差是否比甲車床的小(=0.05)?解答：以X,Y分別表示甲，乙二車床產(chǎn)品直徑.                       XN(1,12),YN(2,22),X,Y獨(dú)立. 檢驗(yàn)假設(shè)H0:12=22,H1:22<22.用F檢驗(yàn)法, 在H0成立時(shí)       &

58、#160;                F=S12S22F(n1-1,n2-1).由已知數(shù)據(jù)算得               x¯15.01,y¯14.99,s120.0955,s220.0261,      

59、;                  n1=8,n2=9,=0.05.拒絕域?yàn)镽=F>F(n1-1,n2-1).查F分布表得F0.05(8-1,9-1)=3.50.計(jì)算F值F=s12/s22=0.0955/0.02613.66.因?yàn)?.66>3.50, 故應(yīng)否定H0, 即認(rèn)為乙車床產(chǎn)品的直徑的方差比甲車床的小.習(xí)題6某燈泡廠采用一項(xiàng)新工藝的前后，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn). 計(jì)算得

60、到:采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時(shí). 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56小時(shí)；采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48小時(shí). 設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著提高(=0.01)?解答：(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:12=22,  H1:1222.應(yīng)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=S12/S22, 若H0真, 則FF(m-1,n-1);對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.01, 查自由度為(9,9)的F分布表得          

61、0;              F0.005(9,9)=6.54;已知m=n=10,s1=56,s2=48, 由此得統(tǒng)計(jì)量F的觀察值為                         F=562/48

62、21.36;因?yàn)镕<F0.005(9,9), 所以接受原假設(shè)H0, 即可認(rèn)為這兩個(gè)總體的方差無(wú)顯著差異.(2)檢驗(yàn)假設(shè)H0:1=2,H1:1<2.按上述關(guān)于雙總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論知這兩個(gè)總體的方差未知但相等,12=22, 所以應(yīng)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:                   T=X¯-Y¯(m-1)S12+(n-1)S22m+n-2(1

63、m+1n),若H0真，則Tt(m+n-2);對(duì)給定的檢驗(yàn)水平=0.01, 查自由度為m+n-2=18的t分布表得臨界值                     t(m+n-2)=t0.01(18)=2.55,故接受域?yàn)門>-2.55;已知m=n=10,x¯=2460,y¯=2550,s1=56,s2=48, 由此得統(tǒng)計(jì)量T的觀測(cè)值為T-3.8

64、6;因?yàn)閠<-t0.01(18)=-2.55, 所以拒絕原假設(shè)H0.而接受備擇假設(shè)H1, 即認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命顯著提高.習(xí)題7隨機(jī)地選了8個(gè)人，分別測(cè)量了他們?cè)谠绯科鸫矔r(shí)和晚上就寢時(shí)的身高(cm), 得到以下數(shù)據(jù):序號(hào) 1    2    3   4    5    6   7    8早上(xi)172

65、60;168 180 181 160 163 165 177晚上(yi)172 167 177 179 159 161 166 175設(shè)各對(duì)數(shù)據(jù)的差Zi是來(lái)自正態(tài)總體N(z,z2)的樣本,Z,z2均未知，問(wèn)是否可以認(rèn)為早晨的身高比晚上的身高要高(=0.05)?解答：設(shè)早、晚身高差ZN(z,z2), 檢驗(yàn)假設(shè)            

66、0;           H0:z=0,H1:z>0,                  zi=xi-yi=0,1,3,2,1,2,-1,2,n=8,=0.05, 算得z¯=1.25,s=1.282.拒絕域?yàn)閃=z¯-0s/n>t(n-1).查t分布表得t0.05(7

67、)=1.8946. 計(jì)算t值                    t=1.251.282/8=2.755>1.8946,故否定H0, 認(rèn)為早晨比晚上身高要高.習(xí)題8用5個(gè)含鐵物質(zhì)的樣本做實(shí)驗(yàn)，以決定化學(xué)分析和X光分析對(duì)鐵含量大小是否有差異. 每個(gè)樣本分為兩個(gè)小樣本，以兩種分析方法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù):樣本i 1   2

68、0;  3  4   5X光分析xi2.0 2.0 2.3 2.1 2.4化學(xué)分析yi2.2 1.9 2.5 2.3 2.4假設(shè)兩總體均服從正態(tài)分布，試在=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)兩種分析方法所得的平均值是否相同.解答：用同一塊樣本一分為二，用兩種分析方法做對(duì)比試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)之差即反映了兩種分析方法的差異.設(shè)差值Z服從正態(tài)分布，ZN(z,z2), 其取值為zi=xi-yi-0.2  0.1  -

69、0.2  -0.2  0 若兩種方法無(wú)差異，則z=0. 檢驗(yàn)假設(shè)                        H0:z=0,H1:z0.由已知數(shù)值算得z¯=-0.1,sz0.141,n=5.=0.05, 查t分布表得t0.025(5-1)=2.776, 所以拒絕域?yàn)?

70、#160;                     W=t>2.776或t<-2.776.計(jì)算t值                t=z¯-0sz/n=-0.1-00.141/5-1.59>-2.776

71、,故接受H0:z=0, 即在=0.05下，認(rèn)為兩種分析方法所得的均值結(jié)果相同. 7.4 關(guān)于一般總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題1設(shè)兩總體X,Y分別服從泊松分布P(1),P(2), 給定顯著性水平, 試設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使之能確定檢驗(yàn)                           H0:1=2,H

72、1:12的拒絕域，并說(shuō)明設(shè)計(jì)的理論依據(jù).解答：因非正態(tài)總體，故宜用大樣統(tǒng)計(jì)，設(shè)                X¯=1n1i=1n1Xi,S12=1n1-1i=1n1(Xi-X¯)2;               Y¯=1n2i=1n2Yi,S22=1n2-1

73、i=1n2(Yi-Y¯)2.because  (X¯-Y¯)-(1-2)S12n1+S22n2N(0,1)可選用樣本函數(shù)u=(X¯-Y¯)-(1-2)S12n1+S22n2作為拒絕域的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.習(xí)題2設(shè)某段高速公路上汽車限制速度為104.6km/h, 現(xiàn)檢驗(yàn)n=85輛汽車的樣本，測(cè)出平均車速為x¯=106.7km/h, 已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為=13.4km/h, 但不知總體是否服從正態(tài)分布. 在顯著性水平=0.05下，試檢驗(yàn)高速公路上的汽車是否比限制速度104.6km/h顯著地快？解答：設(shè)

74、高速公路上的車速為隨機(jī)變量X, 近似有                      XN(,2),=13.4km/h,要檢驗(yàn)假設(shè)                    H0

75、:=0=104.6,H1:>104.6.                   =0.05,n=85,u=u0.05=1.645.拒絕域W=u=x¯-0/n>u.由x¯=106.7,=13.4,0=104.6,n=85得             &#

76、160;    u=106.7-104.613.4/851.44<1.645.因?yàn)?.44<1.645, 所以接受H0, 即要=0.05顯著性水平下，沒(méi)有明顯的證據(jù)說(shuō)明汽車行駛快于限制速度.習(xí)題3某藥品廣告上聲稱該藥品對(duì)某種疾病和治愈率為90%, 一家醫(yī)院對(duì)該種藥品臨床使用120例，治愈85人，問(wèn)該藥品廣告是否真實(shí)(=0.02)?解答：設(shè)該藥品對(duì)某種疾病的治愈率為p, 隨機(jī)變量X為          &#

77、160;           X=1,臨床者使用該藥品治愈0,反之則Xb(1,p), 問(wèn)題該歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)：                       H0:p=0.9,H1:p0.9.由于n=120足夠大，可以用u檢驗(yàn)法，所給樣值(x1,x2,x120)中

78、有85個(gè)1，35個(gè)0，所以                 x¯=1120i=1120xi=1120i=1851=851200.71,又p0=0.9, 以之代入統(tǒng)計(jì)量U得U的觀察值為              u=0.9×0.1120=6.94>u0.01=2.3

79、3,故拒絕H0, 即認(rèn)為該藥品不真實(shí).習(xí)題4一位中學(xué)校長(zhǎng)在報(bào)紙上看到這樣的報(bào)道：“這一城市的初中學(xué)生平均每周看8小時(shí)電視.”她認(rèn)為她所領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)校，學(xué)生看電視時(shí)間明顯小于該數(shù)字. 為此，她向她的學(xué)校的100名初中學(xué)生作了調(diào)查，得知平均每周看電視的時(shí)間x¯=6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2小時(shí)，問(wèn)是否可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的(=0.05)?解答：檢驗(yàn)假設(shè)H0:=8,H1:<8.由于n=100, 所以T=X¯-S/n近似服從N(0,1)分布，=0.05,u0.05=1.645.又知x¯=6.5,s=2, 故計(jì)算得 

80、0;                        t=6.5-82/100=-7.5,否定域W=X¯-8S/n<-u0.05.因?yàn)?7.5<-1.645, 故否定H0, 認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的.習(xí)題5已知某種電子元件的使用壽命X(h)服從指數(shù)分布e(), 抽查100個(gè)元件，得樣本均值x¯=95

81、0(h), 能否認(rèn)為參數(shù)=0.001(=0.05)?解答：由題意知Xe(),E(X)=1/,D(X)=1/2, 故當(dāng)n充分大時(shí)             u=x¯-1/1n=(x¯-1)n=(x¯-1)n(0,1).現(xiàn)在檢驗(yàn)問(wèn)題為                

82、        H0:=0.001,H1:0.001,樣本值   u=(0.001×950-1)×100=0.5,=0.05,u0.025=1.96.因u<u0.025=1.96, 故接受H0, 即可認(rèn)為參數(shù)=0.001(即元件平均合適用壽命為1000h).習(xí)題6某產(chǎn)品的次品率為0.17, 現(xiàn)對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行新工藝試驗(yàn)，從中抽取400檢查，發(fā)現(xiàn)次品56件，能否認(rèn)為這項(xiàng)新工藝顯著地影響產(chǎn)品質(zhì)量(=0.05)?解答：檢驗(yàn)問(wèn)題為  

83、;                  H0:p=0.17,H1:p0.17,由題意知                  p=mn=56400=0.14,       &#

84、160;  u=(p-p0)p0q0n=0.14-0.170.17×0.83×400-1.597,                     =0.05,u0.025=1.96.因u<u0.025=1.96, 故接受H0, 即認(rèn)為新工藝沒(méi)有顯著地影響產(chǎn)品質(zhì)量.習(xí)題7某廠生產(chǎn)了一大批產(chǎn)品，按規(guī)定次品率p0.05才能出廠，否則不

85、能出廠，現(xiàn)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽查50件，發(fā)現(xiàn)有4件次品，問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠(=0.05)?解答：?jiǎn)栴}歸結(jié)為在=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)                        H0:p0.05,H1:p>0.05.這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，用u檢驗(yàn)法，H0的拒絕域?yàn)?#160;       

86、                 U=X¯-p0p0(1-p0)n>u.已知n=50,p0=0.05,x¯=450=0.08, 代入U(xiǎn)的表達(dá)式得             u=0.08-0.050.05×0.95500.97<u=u0.05=1.64

87、5,故接受H0, 即認(rèn)為這批產(chǎn)品可以出廠.習(xí)題8從選區(qū)A中抽取300名選民的選票，從選區(qū)B中抽取200名選民的選票，在這兩組選票中，分別有168票和96票支持所提候選人，試在顯著水平=0.05下，檢驗(yàn)兩個(gè)選區(qū)之間對(duì)候選人的支持是否存在差異.解答：這是兩個(gè)比率的比較問(wèn)題，待檢假設(shè)為                        H0:p1=p2,H1

88、:p1p2.由題設(shè)知n=300,n=168,m=200,m=96,              p1=168320=0.56,p2=96200=0.48,              p=n+mm+n=264500=0.528.U0=p1-p2p(1-p)(1n+1m)=0.56-0.480.528×0.472&

89、#215;11201.755,由PU>1.96=0.05, 得拒絕域U>1.96, 因?yàn)?#160;                     U0=1.755<1.96,故接受H0, 即兩個(gè)選區(qū)之間無(wú)顯著差異. 7.5 分布擬合檢驗(yàn)習(xí)題1一個(gè)正20面體，每一個(gè)面上都標(biāo)有0,1,2,9中的某一個(gè)數(shù)字，并且這10個(gè)數(shù)字中的每個(gè)都標(biāo)在兩

90、個(gè)面上. 現(xiàn)在拋擲這個(gè)正20面體800次，標(biāo)有數(shù)字0,1,2,9的各面朝上的次數(shù)如表所示，判斷這個(gè)正20面體是否由均勻材料制成的(=0.05).朝上一面的數(shù)字x 0  1  2   3  4  5   6  7  8   9頻數(shù)fi85 93 84 79 78 69 74 71 91 76解答：判斷這個(gè)正20

91、面體是否由均勻材料制成，實(shí)際上就是判斷這個(gè)正20面體的每一個(gè)面朝上的概率是否相等，設(shè)X為拋擲一次朝上的面上的數(shù)字，因此本問(wèn)題是在=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)                    H0:PX=i=110,i=0,1,2,9.將試驗(yàn)的可能結(jié)果分為10個(gè)互不相容的事件          

92、0;                     A0,A1,A9,當(dāng)H0成立時(shí)，PX=i有估計(jì)值                      pi=PX=i=1/10,i=0

93、,1,9,列表如表：Aik概率pinpi頻數(shù)fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA001/10808525  0.3125A111/108093169  2.1125A221/10808416  0.2A331/1080791  0.0125A441/1080784  0.05A551/108069121  1.5125A661/10807436  0.45A771/10807181  1.0125A881/108091121

94、  1.5125A991/10807616  0.2 1800  7.375由于當(dāng)H0為真時(shí)，                      2=i=0k(fi-npi)2npi2(k-1-r),且此檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?2(k-1-r).這里2=7.375, 查表知   &

95、#160;                   0.052(10-1-0)=0.052(9)=16.9,顯然2=7.375<16.9=0.052(9), 即2未落在拒絕域中，所以接受H0, 即認(rèn)為這個(gè)正20面體是由均勻材料制面的.習(xí)題2根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)疵點(diǎn)數(shù) 0 1 2 3 4 5 6頻數(shù)fi14 27 26 20 7 3 3檢驗(yàn)整批零件上的疵點(diǎn)數(shù)是否服從泊松分布(=0.05).解

96、答：設(shè)X表示整批零件上的疵點(diǎn)數(shù)，則本問(wèn)題是在=0.05下檢驗(yàn)假設(shè) H0:PX=i=ie-i!,i=0,1,2,.由于在H0中參數(shù)未具體給出，所以先估計(jì)的值. 由極大似然估計(jì)法得 =x¯=1100(0×14+1×27+2×26+3×20+4×7+5×3+6×3)=2.將試驗(yàn)的所有可能結(jié)果分為7個(gè)互不相容的事件A0,A1,A7, 當(dāng)H0成立時(shí)，PX=i有估計(jì)值 p0=PX=0=e-20.135335, p1=PX=1=2e-20.27067, p2=PX=2=2e20.270671, p3=PX=30.180447,

97、p4=PX=4=2/3e-20.090224, p5=PX=5=4/15e-20.036089, p6=PX=6=4/45e-20.0120298.列表如下：Aik概率pinpi頻數(shù)fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA0A1A2A3A4A5A601234560.1353350.2706710.2706710.1804470.0902240.0360890.012029813.533527.067127.067218.04471427262073313  0.2176  0.0045  1.1387  3.8232  0.6960 0.01608 0.000166 0.04207 0.211874 0.050310   100  0.3205當(dāng)H0為真時(shí)， 2=i=0k(fi-npi)2npi2(k-1-r),且此檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?2(k-1-r), 這里2=0.3205, 查表知 0.052(5-1-1)=0.05