1、臨床依從性測量的離散型Markov模型         【摘要】  從單個患者的依從性內(nèi)在關(guān)系出發(fā),用離散型Markov鏈來模擬依從性關(guān)系,并通過兩個常見的依從性測量指依從天數(shù)百分比和藥物服用劑量百分比,對患者的依從性給出定量的估計。同時,給出了估計量的漸近分布和估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 【關(guān)鍵詞】  依從性； 離散Markov鏈； 漸近分布臨床醫(yī)生為了診治病人的疾病,往往要給病人開出各種化驗單、藥物或一些治療的處方即醫(yī)囑,依從性是指患者執(zhí)行醫(yī)療措施的程度,亦即患者執(zhí)行醫(yī)囑的程度。由于接受治療的對象是

2、具有主觀判斷和個體意識的人,在實際操作中往往會因為各種原因不能夠嚴(yán)格執(zhí)行醫(yī)生的醫(yī)囑,所以不完善依從性或者非依從性是普遍存在的。另一方面,臨床對照試驗中,患者依從性的高低會對療效的評價產(chǎn)生偏倚。因此,對患者的依從性進(jìn)行準(zhǔn)確的測量是很有意義的。目前對臨床依從性的測量有許多方法,比如、藥物水平檢測、面詢病人、藥片計數(shù)、防治效果監(jiān)測等12,這些方法互為補(bǔ)充,但存在諸如檢測方法不簡便或所需費(fèi)用較貴等缺陷。本研究主要是從單個患者的依從性內(nèi)在關(guān)系出發(fā),在理論上用離散型Markov鏈來模擬依從性關(guān)系,并通過兩個常見的依從性測量指標(biāo)依從天數(shù)百分比和藥物服用劑量百分比,對患者的依從性給出定量的估計。 &

3、#160;  1  依從天數(shù)百分比模型   首先定義一個依從性測量指標(biāo):依從天數(shù)百分比。在一段療程當(dāng)中,我們將患者每一天的狀態(tài)簡單分成兩類:依從或不依從。用變量Yi 表示出來, Yi=1表示患者第i 天依從, Yi=0表示患者第i 天不依從。其中依從的確定是根據(jù)患者是否達(dá)到規(guī)定的服藥劑量或治療的標(biāo)準(zhǔn)。令依從天數(shù)百分比p=Yi/n ,假設(shè)隨機(jī)變量序列Y=(Y1,Y2,Yn) 是一個兩狀態(tài)的平穩(wěn)Markov鏈,其轉(zhuǎn)移概率有下式給出:   P(Yi+1=1|Yi=0)=0, P(Yi+1=1|Yi=1)=1, i=1,n-1 &#

4、160; 由Markov鏈的長期行為性質(zhì)(平穩(wěn)分布矩陣方程)3可知   p=01-1+0   下面的問題是給出p 的估計和誤差描述。首先利用最大似然估計方法可以得到估計值   0=n01/n0 , 1=n11/n1   其中nij 表示由狀態(tài)i 轉(zhuǎn)移到j(luò) 的天數(shù),n0=n00 , n1=n10+n11。于是自然得到p 的一個無偏估計   =1niYi=Y1+n01+n11n   根據(jù)多變量中心極限定理4可以得到估計量的漸近分布:   n(-p)DN(0,p

5、(1-p)(1+)1- , n   其中=Corr(Yi,Yi+1)=1-0 是相關(guān)系數(shù)。由此可以得到該估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤:   s=(1-)(1+1-0)n(1-1+0)            2  藥物服用劑量百分比模型   如果我們已知患者每天的服藥劑量,那么僅僅采用依從天數(shù)百分比來測量其依從性就會丟失掉許多有用的信息。 因此通常還有另一個依從性測量指標(biāo): 藥物服用劑量百分比。 假設(shè)醫(yī)囑中每天服用藥片計數(shù)為M，離散隨機(jī)變量序

6、列X=(X1,X2,Xn)  表示患者每天服用的藥片數(shù)量,則藥物服用劑量百分比q=E(X1)/m 。類似地,將X 視為取值于狀態(tài)空間0,1,2,m 的一個平穩(wěn)Markov鏈,假設(shè)其轉(zhuǎn)移矩陣為 =(ij) ,其中轉(zhuǎn)移概率ij=P(Xk+1=j|Xk=i) 。根據(jù)最大似然估計可以得到   ij=nij/mj=0nij ,其中nij表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)的數(shù)量。   令p=(p1,pm) 是此馬氏鏈的一個平穩(wěn)分布,則有方程p=p 成立。只需將上式中ij 的值帶入方程即可得到p 的一個估計,以下不再區(qū)分p 和它的這一估計值。由于  

7、E(X1)=mi=0ipi,  Var(X1)=mi=0i2pi-(mi=0ipi)2    由此即可得到q 的一個無偏估計 =mi=0ipi/m 。下面將給出這一估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差,為此首先計算相關(guān)系數(shù):   k=Cov(X1,Xk+1)=mi=0(ipi mr=0r(k)ir)-（mi=0ipi)2 ,其中(k)ir 是k 中的對應(yīng)元素。自然地, 作為E(X1) 的一個無偏估計,根據(jù)多變量中心極限定理可知   n(-EX1)D N(0,1), n   其中2=Var(X1)+2k=1k ,于是有   n(m-EX1m): N(0,2m2).   也就是說 的標(biāo)準(zhǔn)誤為   s=mn    3  討論   文中給出的Markov模型是對單個患者依從性內(nèi)在機(jī)制的一種近似描述,要求Markov鏈?zhǔn)瞧椒€(wěn)的,這種假設(shè)條件的合理性還有待試驗數(shù)據(jù)的進(jìn)一步