1、一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系.2理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.3通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識(shí).4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí) 知識(shí)要點(diǎn) 】變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學(xué)模型

2、應(yīng)用概 念選擇方案概 念再認(rèn)識(shí)表示方法圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組與數(shù)學(xué)問題的綜合與實(shí)際問題的綜合列表法解析法圖象法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個(gè)變化過程中. 如果有兩個(gè)變量 與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.要點(diǎn)二、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，當(dāng)0時(shí)，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點(diǎn)三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變

3、量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：直線可以看作由直線平移|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)0時(shí)，向上平移；當(dāng)0時(shí)，向下平移）.說(shuō)明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對(duì)比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）要點(diǎn)詮釋：理解、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢(shì)（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條

4、直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.要點(diǎn)四、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍【典型例題】類型一、函數(shù)的概念【高清課堂396533 一次函數(shù)復(fù)習(xí) 例1 】1、下列說(shuō)法正確的是：（ ） .變量滿足，則是的函數(shù)；.變量滿足，則是的函數(shù)；

5、 .變量滿足，則是的函數(shù)； .變量滿足，則是的函數(shù).【答案】A；【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于一個(gè)確定的的值，都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不滿足單值對(duì)應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.舉一反三：【變式】如圖的四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（ ）【答案】B；2、求函數(shù)的自變量的取值范圍. 【思路點(diǎn)撥】要使函數(shù)有意義，需或解這個(gè)不等式組即可.【答案與解析】解：要使函數(shù)有意義，則要符合：即：或解方程組得自變量取值是或.【總結(jié)升華】自變量的取值范圍是使函數(shù)有意義的的集合.舉一反三：【變式】求出下列函數(shù)中自變量的

6、取值范圍（1）（2）（3）【答案】解：（1）要使有意義，需，解得0且1；（2）要使有意義，需，解得；（3）要使有意義，需，解得.類型二、一次函數(shù)的解析式3、已知與成正比例關(guān)系，且其圖象過點(diǎn)(3，3)，試確定與的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象【思路點(diǎn)撥】與成正比例關(guān)系，即，將點(diǎn)(3，3)代入求得函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】解：設(shè)，由于圖象過點(diǎn)(3，3)知，故 其圖象為過點(diǎn)(2，0)與(0，6)的一條直線（如圖所示）【總結(jié)升華】與成正比例滿足關(guān)系式，與2成正比例滿足關(guān)系式，注意區(qū)別.舉一反三：【變式】直線平行于直線，且與軸交于點(diǎn)（2，0），求這條直線的解析式.【答案】解：直線平行于直線與軸交于點(diǎn)（2，0）

7、將2代入，得此直線解析式為.類型三、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)4、已知正比例函數(shù)（0）的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是圖中的（）【答案】B；【解析】隨的增大而減小，0中的系數(shù)為10，0，經(jīng)過一、三、四象限，故選B【總結(jié)升華】本題綜合考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大舉一反三：【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(, ),B(,)，當(dāng)時(shí), 有, 那么的取值范圍是( )ABCD【答案】 A；提示：由題意隨著的增大而減小，所以，選A答案.類型四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象（1）根據(jù)圖象，求和的值（2）在圖中畫出函數(shù)

8、的圖象（3）求的取值范圍，使函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥】（3）畫出函數(shù)圖象后比較，要使函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，需的圖象在圖象的上方.【答案與解析】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（0，2） 解得（2）經(jīng)過（0，2），（1，0），圖象如圖所示（3）當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，也就是，解得0，即的取值范圍為0【總結(jié)升華】函數(shù)圖象在上方函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方函數(shù)值大.舉一反三：【變式】（2015武漢校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（4，9）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式kx+b5的解集【答案】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（3，

9、5）與（4，9），解得函數(shù)解析式為：y=2x1；（2）k=20，y隨x的增大而增大，把y=5代入y=2x1解得，x=3，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y5，故不等式kx+b5的解集為x3類型五、一次函數(shù)的應(yīng)用6、（2015黔西南州）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過12噸，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元2月份用水20噸，交水費(fèi)32元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家

10、應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案與解析】解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為a元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為b元 根據(jù)題意得，解得：答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元（2）當(dāng)0x12時(shí)，y=x；當(dāng)x12時(shí)，y=12+（x12）×2.5=2.5x18，所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（3）x=2612，把x=26代入y=2.5x18，得：y=2.5×2618=47（元）答：小英家三月份應(yīng)交水費(fèi)47元【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍舉一反三：【變式】一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚

11、報(bào)的價(jià)格是每份0.7元，銷售價(jià)是每份1元，賣不掉的報(bào)紙還可以以0.20元的價(jià)格返回報(bào)社，在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣出100份，其余10天，每天可賣出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)必須相同，若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)為，每月所獲得的利潤(rùn)為（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：（1）類型六、一次函數(shù)綜合7、如圖所示，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，直線、交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)求直線的解析表達(dá)式；(3)求ADC的面積；(4)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案與解析】解： (1)由，當(dāng)0，得0，得l D(1，0)(2)設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知