1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線中等腰直角三角形存在性問題直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形，兩種常見輔助線做法思考：在等腰RtABC和等腰RtABP中，求出下圖中點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo). 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意，

2、過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，（1分）又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，（2分）BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（4分）（2）拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），則得到1=9a3a2，（5分）解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x2；（7

3、分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，（8分）過點(diǎn)P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC（10分）CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1（1，1）；（11分）若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，（12分）過點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，（13分）NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn)P2（2，1），（14分）以A為直角頂點(diǎn)的等腰RtACP的頂點(diǎn)P有兩種情況即過點(diǎn)A作直線LAC，在直線L上截取AP=AC時，點(diǎn)P可能在y軸右側(cè)，即現(xiàn)在解答情況的點(diǎn)P2；點(diǎn)P也可能在y軸左側(cè)，即還有第種情況的點(diǎn)P3因此，然后過P3作P3Gy軸于G，同理：AGP3CAO，GP3=OA=2，AG=OC=1，P3為（2，3）；經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x2上，點(diǎn)P3（2，3）不在拋物線上（16分）【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解