1、二元一次方程組課件公開課第一頁，共24頁。學習目標：1、理解二元一次方程（組）的定義、理解二元一次方程（組）的定義2、理解二元一次方程（組）的解的定義。、理解二元一次方程（組）的解的定義。3、會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或、會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組。二元一次方程組。第二頁，共24頁?；貞浥f知：回憶舊知：1.含（含（ ）的等式叫方程）的等式叫方程 ，如：，如：2x-1=02.滿足方程左右兩邊（滿足方程左右兩邊（ ）叫做方）叫做方程的解程的解 。 3. 單項式單項式xy的次數(shù)是（的次數(shù)是（ ）4.若方程中只含有（若方程中只含有（ ）個未知數(shù)，并且未）個未知數(shù)，并且未

2、知數(shù)的次數(shù)為（知數(shù)的次數(shù)為（ ）的（）的（ ）方程，這樣）方程，這樣的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。 未知數(shù)未知數(shù)1未知數(shù)的值未知數(shù)的值1整式整式2第三頁，共24頁。你還累？這么大你還累？這么大的個，才比我多的個，才比我多馱了馱了2個。個。 哼哼!我從你背上拿來我從你背上拿來1個個，我的包裹數(shù)就是你的，我的包裹數(shù)就是你的2倍倍情境情境1 1：誰的包裹多：誰的包裹多累死我了累死我了！真的？！真的？！第四頁，共24頁。 它們各它們各馱了多少馱了多少包裹呢包裹呢? ? 我從你背上拿我從你背上拿來來 1個個,我的包裹我的包裹數(shù)就是你數(shù)就是你 的的2 倍倍! 你還累你還累?這么這么大的個大的

3、個,才比我才比我多馱了多馱了2個個 - =- =2 + +1= =2（ - -1） 分析：設(shè)老牛馱的包裹數(shù)為分析：設(shè)老牛馱的包裹數(shù)為a a個，小馬馱的包裹數(shù)個，小馬馱的包裹數(shù)b b個，則個，則老牛馱的包裹數(shù)老牛馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)ab老牛馱的包裹數(shù)老牛馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)ab第五頁，共24頁。第六頁，共24頁。情境情境2:2: 等量關(guān)系等量關(guān)系: : + =5 + =5 + =7 + =7解：設(shè)該隊勝了解：設(shè)該隊勝了x x場，負場，負了了y y場場57勝的場數(shù)勝的場數(shù)負的場數(shù)負的場數(shù)勝場積分勝場積分負場積分負場積分xy2xy第七頁，共24頁。x+ y = 5

4、2x + y= 7觀察上面四個方程觀察上面四個方程,是否為一元一次方程是否為一元一次方程?這這4個方程有什么共同特點個方程有什么共同特點?含有兩個未知數(shù)含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)都是未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程中方程中并且并且像這樣的像這樣的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.,的項的項ab2a12(b1)第八頁，共24頁。針對練習一：判斷下列方程是否是二元一次方針對練習一：判斷下列方程是否是二元一次方程，對的打程，對的打“”，錯的打，錯的打“”。y1-x 23 yax第九頁，共24頁。典型例題典型例題的值。的二元一次方程，求，是關(guān)于、如果變式練習ayx 1003y 122ax

5、aa-1=1a-2011-a解：由題意可得，解：由題意可得，a-1=1 a=2解：由題意可得，解：由題意可得，a-2011-a2a2a2-a第十頁，共24頁。x + y = 5 把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組。 等量關(guān)系等量關(guān)系: :勝的場數(shù)勝的場數(shù)+ +負的場數(shù)負的場數(shù)= =總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+ +負場積分負場積分= =總積分總積分解：設(shè)該隊勝了解：設(shè)該隊勝了X場，負了場，負了y場場,根據(jù)題意可得方程：根據(jù)題意可得方程：思考：在這思考：在這兩個方程中兩個方程中,x,x的含義相的含

6、義相同嗎同嗎?y?y呢呢? ?2x + y = 7第十一頁，共24頁。 把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。，就組成了一個二元一次方程組。x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1第十二頁，共24頁。下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。(1)

7、x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 針對練習針對練習2 2：y y1 1()()()()()()第十三頁，共24頁。注意：一般情況下，二元注意：一般情況下，二元一次方程的解有一次方程的解有無數(shù)無數(shù)個。個。xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0 x = 0 x = 0y = 5第十四頁，共24頁。xy05123413245 0 x + y =32x + y = 5x=1y=2x

8、=2y=1x=1y=3x=2y=1第十五頁，共24頁。2x + y = 7x0123y 75 31第十六頁，共24頁。xy05123413245 0 x0123y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0 x = 0y = 7x = 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程組的兩個方程的二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解，叫做，叫做二二元一次方程元一次方程組組的解的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y =

9、3y = 3xy05123413245 0 x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2所以所以， x = 2 y = 3是是 2x + y = 7 x + y = 5 的的公共解公共解。 一般情況下，

10、一般情況下，二元一次方程組的解二元一次方程組的解只有一個只有一個。x = 2y = 3x = 2y = 3第十七頁，共24頁。_ _第十八頁，共24頁。1、每個方程都含有兩個未知數(shù)、每個方程都含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2、把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組、把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個成了一個二元一次方程二元一次方程組組。3、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、

11、一般一般情況下，情況下，二元一次方程有二元一次方程有無數(shù)個無數(shù)個解；解；4、二元一次方程組的兩個方程的、二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解，叫做，叫做二二元一次方程元一次方程組組的解的解。談?wù)?談?wù)?你你 的的 收收 獲獲 吧吧 ！6、 一般一般情況下，情況下，二元一次方程組有二元一次方程組有唯一的一組唯一的一組解；解；第十九頁，共24頁。本節(jié)課學到的數(shù)學思想方法：l類比思想，一般到特殊思想，類比思想，一般到特殊思想，l轉(zhuǎn)化思想，嘗試法轉(zhuǎn)化思想，嘗試法第二十頁，共24頁。挖掘教材挖掘教材l1.方程 是二元一次方程，則m=（ ） ，n= （ ） l2.若 是二元一次方程，則m的取值范圍是（

12、） l3.二元一次方程 的正整數(shù)解有（ ）組3521nmyx734xymx72 yx第二十一頁，共24頁。1、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是關(guān)于若此方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則a的值為的值為。2、方程、方程2x+y=9 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。2 24 4第二十二頁，共24頁?！半u兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)。書中的題目是這樣的：“今有雉兔同籠，上有五今有雉兔同籠，上有五頭，下有十六足，問雉兔各幾何？頭，下有十六足，問雉兔各幾何？”解：設(shè)有雞x只，兔y只，根據(jù)題意列方程組得： x+y = 5 2x+y=16雞兔同籠第二十三頁，共24頁。能力提升一千零一夜中有這樣一段文字：有一群一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：的鴿