1、第八章平面向量第一節(jié)向量與向量的線性運算題號12345答案一、選擇題1(2010年山東卷)設P是ABC所在平面內的一點，2，則()A.0 B.0C.0 D.02(2010年北京卷)已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向3(2010年遼寧卷)已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足20，則()A2 B2C. D4(2010年合肥質檢)如右圖所示，已知a，b，3，用a，b表示，則()Aab B.abC.ab D.ab5(2010年江西名校聯(lián)考)O是平面上一定點，A、B、C是平面上

2、不共線的三個點，動點P滿足，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內心 D重心二、填空題6在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_.(用a、b表示)7(2010年常州模擬)設O是ABC內部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_8如右圖所示，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n，則mn的值為_三、解答題9.如右圖所示，已知點D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊AB，BC，CA的中點，求證：0.10(2010年揚州模擬)在平面直角坐標系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1,0)(nN*)，滿足向量AnAn1與

3、向量共線，且點Bn(n，bn)(nN*)都在斜率為6的同一條直線上若a16，b112.求：(1)數(shù)列an的通項an；(2)數(shù)列的前n項和Tn.參考答案1解析：因為2，所以點P為線段AC的中點，所以應該選B.答案：B2解析：取a(1,0)，b(0,1)，若k1，則cab(1,1)，dab(1，1)，顯然，a與b不平行，排除A、B.若k1，則cab(1,1)，dab(1,1)(ab)，即cd且c與d反向，排除C，故選D.答案：D3解析：依題22()2.答案：A4B5解析：由，得，0，)，而，分別是與，同向的單位向量，所以在BAC的平分線上，而，P在BAC的平分線上，故P的軌跡通過ABC的內心故選擇

4、C.答案：C6解析：由3得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab7解析：如右圖所示，設M是AC的中點，則2，又2，即O是BM的中點，SAOBSAOMSAOC，即.答案：8解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當MN與BC重合時知m1，n1，故mn2.答案：29證明：連結DE，EF，F(xiàn)D.因為D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點，所以四邊形ADEF為平行四邊形由向量加法的平行四邊形法則，得，同理在平行四邊形BEFD中，在平行四邊形CFDE中，將相加，得()()()0.10解析：(1)點Bn(n，bn)(nN)都在斜率為6的同一條直線上，6，即bn1bn6，于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，故bn126(n1)6n6.AnAn1(1，an1an)，(1，bn)，又AnAn1與共線，1×(bn)(1)(an1an)0，即an1anbn，當n2時，ana1(a2a1)(a3a2)