1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn)  實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念1數(shù)的分類及概念   數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）   常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時(shí)1/a1;a1時(shí)，1/a1;D.積為1。4相反數(shù)： 定義及

2、表示法性質(zhì)：A.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2&

3、#160;運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）3 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號時(shí))由“小”到“中”到“大”。第二章    代數(shù)式一、 重要概念           分類：    1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式

4、。    整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，   =x

5、, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并    條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同    合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。8.同

6、類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)                    ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時(shí)， 0;a0時(shí)， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)）零指數(shù)：&#

7、160;=1（a0）  負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)）二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)： = （m0）符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種）3整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則）4冪的運(yùn)算性質(zhì)： · =  ÷ =  =  =   技巧： 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。6

8、乘法公式：（正、逆用）             （a+b）（a-b）=              (a±b) = 7除法法則：單÷單;多÷單。8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)：  

9、;  (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用)10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. B. C. .11科學(xué)記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù)第三章    統(tǒng)計(jì)初步一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

10、）二、 計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)： 若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： 平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2樣本方差： 若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣

11、本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 第四章    直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。一、 直線、相交線、平行線    1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系    從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。    2線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）

12、    4兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、 三角形分類：按邊分; 按角分1定義（包括內(nèi)、外角）2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三

13、角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，         3三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7

14、重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：360°2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正

15、方形菱形對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章    方程（組）重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：、&

16、#160;解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc   (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、 一元二次方程1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法： 因式分解法（特征：左邊=0）3根的判別式： 一元二次方程的根的判別式的概念一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系判別式定理和逆定理 >0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0 方程有兩

17、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，<0 方程沒有實(shí)數(shù)根，0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3一元二次方程根的判別式的應(yīng)用（1） 不解方程，判定方程根的情況（2） 根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍。（3） 應(yīng)用判別式證明方程根的情況（無實(shí)根、有實(shí)根、有不相等實(shí)根、有相等實(shí)根）（4） 利用判別式解決一元二次方程的有關(guān)證明題4逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。5常用等式：               五、 可化為

18、一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如， ）驗(yàn)根及方法2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例， ）驗(yàn)根及方法3簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的

19、量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動）基本關(guān)系：s=vt相遇問題： + =  追及問題： 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 水中航行：  

20、;2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度              溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長率問題： 4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這

21、個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章    一元一次不等式（組）重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+ca&g

22、t;bac>bc(c>0)a>bac<BC(C<0)（傳遞性）a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）第七章    相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義;平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。三

23、、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第八章    函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸

24、、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法;列表法;圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0)  或y/x=k。圖象：直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)：k>0，k<0，2 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點(diǎn)（0,b）與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）與x軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 二次函數(shù)定義：   

25、       特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?#160;，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=k(k0)。圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于，y隨x;k<0時(shí)，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐

26、標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。第九章    解直角三角形一、三角函數(shù)1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA=   cosA=   tgA=   ctgA= .2 特殊角的三角函數(shù)值： 0°

27、60;30° 45° 60° 90°sin     cos     tg      /ctg  /    3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos;4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未

28、知的邊和角。2 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。        注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實(shí)際問題的處理1 俯、仰角：     2方位角、象限角： 3坡度：4在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。第十章    圓一、圓的基本性質(zhì)1圓的定義（兩種）2有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心

29、距;等圓、同圓、同心圓。3“三點(diǎn)定圓”定理4垂徑定理及其推論5“等對等”定理及其推論5 與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有三、圓與圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)    2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理五、與和正多邊形2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)直角三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑六、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積

30、公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算八、 有關(guān)作圖1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;6、3等分十、 重要輔助線1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連函數(shù)及其圖象平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系2直角坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)（1） 象限的概念（2）坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)：兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成3點(diǎn)的坐標(biāo)的概念4已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，如何求其坐標(biāo)？5已知點(diǎn)的坐標(biāo)，如何描點(diǎn)？6不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

31、（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征7點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、任意兩點(diǎn)間的距離函數(shù)1常量和變量 2函數(shù)的概念（三個(gè)特點(diǎn)） 3函數(shù)解析式4自變量取值范圍的確定?！白宰兞康娜≈捣秶钡囊饬x：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體。確定方法：（1）自變量的取值必須使其所在的代數(shù)式有意義（2） 如果函數(shù)有實(shí)際意義，那么必須使實(shí)際問題有意義。5函數(shù)值6實(shí)際問題中函數(shù)解析式的求法函數(shù)的圖象1圖象的概念。2由函數(shù)解析式畫圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。3函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)。（1） 列表法 （2）解析式法 （3）圖象法4函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系：通常，判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方

32、法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果滿足函數(shù)解析式，這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；如果不滿足解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在其函數(shù)的圖象上。反之亦然。 一次函數(shù)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義。函數(shù)是一次函數(shù) 其解析式可化為y = kx + b (k，b為常數(shù)，k0)函數(shù)是正比例函數(shù) 其解析式可化為y = kx (k為常數(shù)，k0)一次函數(shù)解析式y(tǒng) = kx +b(k0) 的結(jié)構(gòu)特征：（1） k0 (2) x的次數(shù)是1 （3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù)。正比例函數(shù)解析式y(tǒng) = kx (k0)的結(jié)構(gòu)特征：（1）k0 (2) x的次數(shù)是12正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)一次函數(shù)的

33、圖象和性質(zhì)1一次函數(shù)的圖象的形狀；所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。2一次函數(shù)的圖象的畫法：根據(jù)幾何知識，兩點(diǎn)決定一條直線，通常過坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)的一條直線。3一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的主要特征：一次函數(shù)y = kx +b(k0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（-,0） （0，b）的一條直線。k，b的正、負(fù)值決定所經(jīng)過的三個(gè)象限。正比例函數(shù)y = kx (k0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的正、負(fù)值決定所經(jīng)過的兩個(gè)象限。4正比例函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大。(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y = kx

34、 +b(k0)中的k，決定了直線的傾斜程度，通常被稱為斜率，即tan=k。b稱為直線在y軸上的截距。(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大。(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。6直線y = kx +b(k0)的位置與k,b的符號之間的關(guān)系：（1）k>0 ，b>0時(shí)直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）（2）k>0 ，b<0時(shí)直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）（3）k<0 ，b>0時(shí)直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）(4)k<0 ，b<0時(shí)直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）7兩條直線的位置關(guān)系

35、：設(shè)直線l和l的解析式分別為y=kx+b和y=kx+b,則它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定。(1)k k l和l相交 （2）k = k b b l和l平行8正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定正比例函數(shù)解析式的實(shí)質(zhì)就是確定y = kx (k0)中的k值，這可以利用待定系數(shù)法，通過解k的方程來實(shí)現(xiàn)。確定一次函數(shù)解析式的實(shí)質(zhì)就是確定y = kx+b (k0)中的k，b值，這可以利用待定系數(shù)法，通過解k，b的方程組來實(shí)現(xiàn)。9 函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系10兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：設(shè)直線l和l的解析式分別為y=kx+b和y=kx+b,若 k k，其交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解。 二次函數(shù)y=ax的圖象1 二

36、次函數(shù)的定義：一般地，如果y= ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0),那么y叫做x的二次函數(shù)。2二次函數(shù)的圖象b=c=0時(shí)的二次函數(shù)y= ax是最簡單的二次函數(shù)。（1） 畫最簡單的二次函數(shù)的圖象。（2） 拋物線的有關(guān)概念。拋物線的幾個(gè)主要特征： 有開口方向， 有對稱軸， 有頂點(diǎn)。3二次函數(shù)y= ax的圖象（1） 二次函數(shù)y= ax的圖象是一條拋物線，其對稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，開口方向由a的符號決定。當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，即拋物線在x軸的上方（頂點(diǎn)在x軸上），并且向上無限延伸；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，即拋物線在x軸的下方（頂點(diǎn)在x軸上），并且向下無限延伸。（2） 拋物線y= a

37、x的開口的大小由a決定。當(dāng)a越大，拋物線的開口越窄；當(dāng)a越小，拋物線的開口越寬。4二次函數(shù)y= ax的性質(zhì)函數(shù)圖 象開 口方 向頂 點(diǎn)坐 標(biāo)對稱軸函 數(shù)變 化最大（?。┲祔=axa>0向上（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小。當(dāng)x=0時(shí)，y= 0y=axa<0向下（0，0）y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大；x<0時(shí)，y隨x增大而減小。當(dāng)x=0時(shí)，y= 0二次函數(shù)y= ax+bx+c的圖象1二次函數(shù)y= ax+bx+c的圖象（1） 二次函數(shù)y= ax+k的圖象可由y= ax向上（或向下）平移而得到。當(dāng)k>0時(shí)，拋物線y= a

38、x向上平移k個(gè)單位得y= ax+k當(dāng)k<0時(shí)，拋物線y= ax向下平移k個(gè)單位得y= ax+k（2） 二次函數(shù)y=a(x-h)圖象可由y= ax向左（或向右）平移得到當(dāng)h>0時(shí)，拋物線y= ax向右平移h個(gè)單位得y= a（x-h）當(dāng)h<0時(shí)，拋物線y= ax向左平移h個(gè)單位得y= a（x-h）。（3） 拋物線y=a(x-h)+k的圖象可由拋物線y= ax向左（或向右）平移h個(gè)單位，再向上（或向下）平移k個(gè)單位而得到。一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y= ax的形狀相同，只是位置不同。拋物線y=a(x-h)+k有如下特點(diǎn)： a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下

39、；對稱軸是平行于y軸的直線x = h頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）(4)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)= ax+bx+c通過配方可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k2二次函數(shù)y= ax+bx+c的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y = ax+bx+c（a,b.c是常數(shù)，a0）圖象a> 0a<0性質(zhì)（1） 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上無限延伸(2)對稱軸是x= - 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（- ，）（3）x<- 時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>- 時(shí)，y隨x的增大而增大；簡記左減右增。（4）當(dāng)x= - 時(shí)，y=(1)a<0時(shí)，拋物線開口向下無限延伸(2)對稱軸是x= - 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（- ，）（3）當(dāng)x<- 時(shí)

40、，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>- 時(shí)，y隨x的增大而減??；簡記左增右減。（4）當(dāng)x= - 時(shí)，y=3二次函數(shù)y= ax+bx+c與一元二次方程 ax+bx+c=0的關(guān)系拋物線y = ax+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x ，x是一元二次方程ax+bx+c=0的根。當(dāng)b-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；當(dāng)b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離x- x= (b-4ac>0)4二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)解析式有三種形式；（1） 一般式；y = ax+ bx + c ( a , b , c是常數(shù)，a

41、0),（2） 頂點(diǎn)式；y = a (x - h)+ k (a , h , k是常數(shù)，a0)（3） 兩根式；y = a (x - x) ( x - x) ( a, x，x是常數(shù)，a0)要確定二次函數(shù)解析式，就是要確定解析式中的待定系數(shù)（常數(shù)），由于每一種形式中都有三個(gè)待定系數(shù)，所以要用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要三個(gè)獨(dú)立的條件。當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式；后列出三元一次方程組求解當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng) = a ( x - h)+ k，求解當(dāng)已知拋物線與x軸交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為兩根式y(tǒng) = a (x -

42、 x) ( x - x)，求解5如何研究拋物線的平移問題6如何求二次函數(shù)的最值：（1） 利用配方法，把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式。（2） 利用公式，即當(dāng)x = - 時(shí)，y=7二次函數(shù)y = ax+ bx + c的圖象的特征與a,b,c及的符號之間的關(guān)系字母字母的符號圖象的特征aa>0a<0開口向上開口向下bb =0ab>0ab<0對稱軸y軸對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0c>0c<0經(jīng)過原點(diǎn)與y軸在正半軸相交與y軸在負(fù)半軸相交=0>0<0與x軸有唯一交點(diǎn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)與x軸沒有交點(diǎn)反比例函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=或y=kx（

43、k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。2反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩支分別位于第一、三象限或者第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，與x軸、y軸不可能有交點(diǎn)。反比例函數(shù)的畫法（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線3反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y = 或 y = kxk的符號k> 0k<0圖象性質(zhì)（1）x的取值范圍是x0y的取值范圍是y0。（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，y隨x的增大而減小。（1）x的取值范圍是x0y的取值范圍是y0。（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，y隨x的增大而增大。4反比例函數(shù)解析式的確定；利用待定系數(shù)

44、法。5反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積等于k。初三幾何知識點(diǎn)歸納第六章 解直角三角形一、正弦、余弦、正切、余切的概念在ABC中，C=90°A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，sinA= =A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，cosA=A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，tanA=A的鄰邊與對邊的比叫做A的正切，記作cotA，cotA=二、三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切叫做A的銳角三角函數(shù)。三、特殊度數(shù)（0°、30°、45°、60°、90°）的三角函數(shù)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在cot不存在10四、正弦、余弦之間，正切、余切之間的關(guān)系式（1） sinA = cos（90°- A） cosA = sin（90°- A ）（2） tanA = cot（90°-A ） cotA = tan（90°- A ）（3） sinA + cosA = 1 tanA cotA = 1（4） tanA= cotA = 五、當(dāng)角度在0° 90°之間變化時(shí)，三角函數(shù)的變化情況。 正