1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性學(xué)院：物理與電子工程學(xué)院 班級(jí)：11.4 學(xué)號(hào)： 姓名： 摘要：分析一個(gè)控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性歷來是一個(gè)首要問題。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，所謂穩(wěn)定，就是指在有界輸入作用下，系統(tǒng)的輸出也是有界的。在分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，主要根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布來確定，因此就很容易獲得離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，從而判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：穩(wěn)定、判據(jù)KEY WORDS: Stable、Criterion一、引言：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性進(jìn)行分析，以得出系統(tǒng)在這三個(gè)方面的性能指標(biāo)，以定性或定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能的優(yōu)劣；更重要的是，建立系統(tǒng)性能指標(biāo)與系統(tǒng)數(shù)

2、學(xué)模型的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)間的定性或定量的關(guān)系，用以指導(dǎo)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。二、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定條件1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定是指：該系統(tǒng)在平衡態(tài)下（其輸出量不隨時(shí)間變化的常值或?yàn)?）受到外部擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，經(jīng)過充分長的時(shí)間，系統(tǒng)回到了原來的平衡態(tài)；否則，稱為非穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由系統(tǒng)固有的特性決定的，與外部輸入的有無、強(qiáng)弱無關(guān)。u干擾消失時(shí)，系統(tǒng)與平衡態(tài)的偏差看作初始偏差。12.s平面與z平面的相互關(guān)系z(mì)的模為z=eT其相角為z=wTs平面的左半部對(duì)應(yīng)于z平面的單位圓內(nèi)s平面的右半部分對(duì)應(yīng)于z平面單位圓外s平面的虛軸對(duì)應(yīng)于z平面的單位圓圖1 s平

3、面和z平面之間的映射關(guān)系。3.線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件連續(xù)系統(tǒng)控制理論告訴我們：連續(xù)系統(tǒng)的特征方程的特征根，亦即系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有極點(diǎn)都分布在S平面的左半平面；或者說，系統(tǒng)所有特征根具有負(fù)實(shí)部。S平面的左平面是系統(tǒng)特征根（或極點(diǎn)）分布的穩(wěn)定域S平面的虛軸是穩(wěn)定區(qū)域的邊界若系統(tǒng)有一個(gè)或一個(gè)以上的特征根分布于S平面的右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的若有特征根位于虛軸上，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，工程上也視為不穩(wěn)定穩(wěn)定域 Im s平面 Re O圖2 由圖所示線性離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)為z=Y(z)R(z)=G(z)1+MG(z)特征方程為1+MG(z)=0顯然，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根

4、z1, z2, zn即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)圖3 線性離散控制系統(tǒng)由以上分析可知，線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模zi1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。三、線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)1.修正勞斯-霍爾維茨穩(wěn)定判據(jù)修正勞斯判據(jù)的基本思想：在Z平面內(nèi)，由于勞斯判據(jù)是不能直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果將Z平面再復(fù)原到S平面，則系統(tǒng)方程中 又將出現(xiàn)超越函數(shù)。所以尋找一種新的W變換，使Z平面的單位圓內(nèi)映射到一個(gè)新平面的虛軸之左。此新的平面稱為W平面，在W平面上，可直接應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)。系統(tǒng)分析： 求出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(z) 求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(z) 求出

5、系統(tǒng)特征方程z=a0zn+a1zn-1+an-1z+an=0 采用雙線性轉(zhuǎn)換z=1+w1-w或z=1+(T/2)w1-(T/2)w轉(zhuǎn)換到w域a0wn+a1wn-1+an-1w+an=0采用修正勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：建立勞斯列表 .若勞斯行列表第一列各元素為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定.若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素符號(hào)變化的次數(shù)即為右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。圖4 z平面與w平面的映射關(guān)系2.朱利穩(wěn)定性檢驗(yàn)朱利穩(wěn)定性判據(jù)的基本思想與勞斯判據(jù)相似，就是用特征方程的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)表（類似勞斯表），然后通過該表來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)給定的特征方程W(z)=0的系數(shù)建立一個(gè)表。設(shè)特征方程W(z)是z的下列多項(xiàng)式：第一行元素由W(z)按z的升冪排列的系數(shù)組成。第二行元素由W(z)按z的降冪排列的系數(shù)組成。第三行至第2n-3行元素，則按