1、?經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)一?下考試試題庫適用專業(yè)：懷德學(xué)院會計、營銷、國貿(mào)、財務(wù)管理、人力、物流專業(yè)、定積分及應(yīng)用選擇題18題1.設(shè)fx可導(dǎo)，以下式子正確的選項是2.A. d dtd bC.f(x)dx=f(x)dx a10 f (2x)dx 二().tf(x)dx 二 f (x)d xB.f(x)dx = f (x)dx abf (x)dx 二 f (x)aD.3.4.5.A. 2 f( 2) - f (0)1C. 2f一佃F列定積分的值為負(fù)的是A. 02sinxdxC.，x3dx設(shè)f x在a, b上連續(xù).Ia2A. 0 xf (x)dx1 a2c.? 0 xf (x)dxB.D.B.D.a 320x

2、 f(x )dx(a 0)設(shè)f (x)連續(xù),那么極限limT x _a "aA. af (a)12f- f(0)0-cos xdx.：x2dxaB.0xf(x)dx1 aD.? °xf(x)dxx.f xdx等于B. 0C.1D.不存在a6.設(shè)fx為-a,a上的連續(xù)函數(shù)，那么定積 分 f - xdx等于-aA.0aC. f(x)dx-aaB.2 f(x)aD.- f(x)dx-a7設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，那么以下各式中不成立的是bbA. a f(x)dx = a f (t)dtaC. f(x)dx=Oaa8. x f (x)f (x)dx 二()-_aaA. 4 0f

3、(x)dxC. 0baB. a f(x)dx二- b f(x)dxbD.假設(shè) f(x)dx = O，那么 f(x) =0y aaB. 2 0xf (x)f (_x)dxD.以上都不正確.9.設(shè)M2 sinx打1 x2Ttcos4xdx, N - j2-. sin3x cos4x dx,P = 2 (x2sin3 x - cos4 x) dx，那么有()"2A.N V PV M;C.N V M V P ;10.以下積分可直接使用牛頓-萊布尼茲公式的有B.M V PV N;D.P V M V N .().A.3xx2 1dx4 xC. 3 dx0 3 2(x2 -5)11.以下廣義積分收

4、斂的是(e xln xdx代)BX1xd-be1G12.以下廣義積分發(fā)散的是(A.be 1C.廠 dx1 xln2xB.exdx0D.e"dx13以下積分不是廣義積分的有()1 1A. o;dxB.二 dxx1 1C. f - 一 dx14.以下積分計算過程正確的有(D.1 sin xJI04-'i兀dx 二ta n x4 二 1cos x1 1 1C. dx 二arcsin x00 b 2A.B.1 _xn=2 ；D.1 1 1 11 2 dx -_2 ；x因為是奇x1 1函數(shù)，所以丄dx=0.L-x15.由曲線y =cosx和直線x =0 , xy, y =0所圍成的圖形

5、面積為()A. -0 cosxdx；JIB. | 0 cosxdx |;71C. cosx dx ；%2兀D. o2 cosxdx + - cosxdx.216.曲線y =1 n x與直線y =1 n a, y =1 n b,0 : a :b及y軸所圍成的面積值為(lnbA 認(rèn)；bB. eydy;alnbC. In xdx；"In abD. In xdx.ab17.*在區(qū)間a,b上 f(x) 0, f '(x) 0, f "(x) 0, S1 = f(x)dx , S2 二 f (b)(b_a),af(a) f(b)2(b - a),那么由它們的幾何意義可得A.S

6、: S2 ： S3C.S3 < S2 : S1B.S2 ： S<| : S3D.S2 < S3 ： S118.曲線y=f(x)、y =g(x) (f(x) .g(x) .0)及直線x=a,x=b所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)1exdx01exdx0體的體積為()1 2A. 0f(x)-g(x)2dx；1 1 2C. -_: .0f (X) -g(x) dx ；填空題(17題)1. 比擬積分值的大小:2. 比擬積分值的大小:1 2 2B.二 0f2(x)-g2(x)dx；1122Dg 二 0 f (x) -g (x)dx .10(x 1)dx1 2ex dx0et sin td

7、t3. xm0n4. 2_.cos5 xdx =.J JL 2x5. 設(shè) y = o (t 1)(t 2)dt，貝U y(0) =6.函數(shù)x 2y si nt dt，貝V y (匸)2-bo .7. 假設(shè) o edx =2，貝H k =.dx2 28. 1 2t t2dt =dx 0dx229. sin t dt =dx - x321011.x sin x42 dx =5x 8x 14.二 x sin x ,2 dx =Y：1 cos xdx 二12.13. 代卑啤dx=.2. 1 - X14. 如果f(x)在la,bl上的最大值與最小值分別為M與m，貝Ua f (x)dx有如下估計*b式:.

8、115由曲線討二一與直線y =x及x =2所圍成的圖形的面積是 x16. 橢圓x =acost, y =bsint， 0乞心2二所圍圖形的面積是 17. 曲線 y = f (x), y = g(x), (f (x) - g(x) 0與 x 軸及兩直線 x =a,x =b (a : b)圍成平面圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為 18. 曲線y=x2、x=1和x軸所圍成的圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為 計算題(基此題38題)y txdy1. 設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程 edt亠i costdt =0所確定，求00dxy t2x 2dv2. 設(shè)函數(shù)y =y(x)由方程 e dt亠i co

9、st dt =0所確定，求00dxd x323. 計算2 cos(二t2)dt ；dx x4計算5求呱X2n(1 t )dt lim - 廠 x 0 x3:t .1 t3dt2XX t22(-ddt)26* .計算7. 計算:x2 dx 8.5du1 u9. -：. ex -1dx .10. 0 -4 -x2dx 11.-x2dx ；e2 J4 +|n xdx12.1 -xn 13. 2_. . cosx - cos3 xdx ;214.2 2(1 x)dx -315 ：(1 x2) dx -16.計算 o sin3x-sin5xdx.17.F arccosxdxji18. 02 xsin x

10、dx ；19*.x ia2 _x2dx.(a 0)120. x arcta nxdx;*0n21. 2.一(x x )sinxdx22.-3 x -21e dx;24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.4 In x;23.eJi |ln xdx;e2 X3 +|x2 4 x2dx .xedx;03匚 2、cos xsin xdx|si nx-cosxdx312 cos5in 2rd j01t2te 一2 dt02e1 ln x In x , dx10汕e34. 0 xln(1 x)dx35判定宀x的斂散性.236.求 4 f (x)dx，其中 f (x)=2 x2e ,x0

11、, x : 037.設(shè) f (x)238.計算，4f (x)dx,r其中f(X)=«-xe0,綜合題與應(yīng)用題(27題)39.求由拋物線 y二x ,直線y=-x及y=1-0f (x)dx.x 一0x ： 0圍成的平面圖形的面積2 240.求橢圓 令 y2 =1所圍圖形的面積.a b41. 計算曲線y=ex, e-與直線x =1所圍成的圖形的面積。42. 求由曲線y=x2與ytx2所圍成的圖形的面積，43. 求由曲線y=x3與直線x=0、y=1所圍成的圖形的面積，44求在區(qū)間0,'上 由曲線y二Sin x與直線x=0、y=1所圍成的圖形的面積，245.求曲線y= ln x，x=2

12、及x軸圍成的平面圖形的面積.246計算由拋物線 y二x -1與直線y =x所圍成的圖形的面積.47. 求c(c>0)的值.使兩曲線y=x2與y=cx2所圍成的圖形的面積為 -,348. 求由曲線xy =4 , y =1,y =2 , y軸圍成的平面圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.49. 計算曲線y=x3與直線x=2、y=0所圍成的圖形分別繞 x軸、y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的立體的體積，50. y =x2和x軸，x =1所圍成圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積；51*.求介于曲線y =ex與它的一條通過原點(diǎn)的切線以及y軸之間的圖形的面積.52*.求曲線"二耳與直線x=1、x4

13、y=0所圍成的圖形分別繞 x軸、y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的立體的體積53. 生產(chǎn)某商品x單位時，邊際收益為 R(x) =200 -0.02X (元/單位)，試求生產(chǎn)x單位時 總收益R(x)以及平均單位收益'R(x)。并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品 2000單位時的總收益和平均單位收益。54. 某產(chǎn)品的邊際本錢(元 /件)為C(Q) = 2,固定本錢為1500元；邊際收入(元/件)為R(Q) =20 -0.02Q 求(1) 總本錢函數(shù)C(Q),總收入函數(shù) R(Q),總利潤函數(shù)L(Q).(2) 產(chǎn)量Q為多少時,利潤最大？最大利潤是多少？(3) 在最大利潤根底上再生產(chǎn)40件,利潤會發(fā)生怎樣的變化 ?55. 某產(chǎn)品的總

14、本錢 C(萬元)的變化率 0=1 .總收益R(萬元)的變化率為生產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)R =R(x)=5-x .(1)求生產(chǎn)量等于多少時.總利潤為最大？從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100臺.總利潤減少了多少？56. 某產(chǎn)品生產(chǎn) x個單位時.總收益R的變化率為R JR(x) =200 (x_0).100(1)求生產(chǎn)了 50個單位時的總收益.如果已經(jīng)生產(chǎn)了 100個單位.求再生產(chǎn)100個單位時的總收益，57. 設(shè)某種商品每天生產(chǎn) x單位時固定本錢為20元，邊際本錢函數(shù)為 C(x)二0.4x 2(元/單位), 求總本錢函數(shù) C(x)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價為 18元，且產(chǎn)品可以全部售出， 求總利潤函

15、 數(shù)L(x)，并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤。58. 設(shè)某產(chǎn)品在時刻 t總產(chǎn)量的變化率為f(t)=100+12t-0.6t2(單位/小時)，求從t=2到t=4這兩小時的總產(chǎn)量。_JIJ59* .設(shè) f (x)在(-：,二)上連續(xù)，證明 1 f(cosx)dx = 2 02 f (cosx)dx.e31260* .設(shè) f (x)在(-二，二)上連續(xù)，證明 0 f (sin x)dx = 2 0 f (sin x)dx161* .討論廣義積分kdx(k 1)何時收斂'x(ln x)162* .討論廣義積分 -pdx，何時收斂$ x63*.求擺線X =a(t -si nt)， y =

16、a(1 -cost)的一拱與y = 0所圍成的圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積.64*設(shè)y = x2定義在0,1 上, t為(0,1)內(nèi)的一點(diǎn)，問當(dāng)t為何值時圖2中兩陰影局部的面積 A1與A 2之和具有最小值。65* .證明:< dx-41 sin xaa(x)dx 二 0 f (x)f(-x)dx，并求二、向量代數(shù)與空間解析幾何填空和選擇題1.點(diǎn)P (-1 , 2, 2)到原點(diǎn)的距離為 2點(diǎn)A(1, -2,3)到x軸的距離為 3. 點(diǎn)B (3, 5, 1)到y(tǒng)軸的距離為4. 點(diǎn)P (2, -1 , 1)到z軸的距離為5. 向量a=<2,-2,1的模為6. 兩點(diǎn)A(4, 7,1),

17、 B(6,2, z)之間的距離為11,那么z=_7. 兩點(diǎn) A(5, 1,3), B(3,2,3),貝U向量 的模為8. 向量才=1, 1,1與x軸的夾角余弦cosa=9. 向量2 =9,2,1?與向量b J.1,-1,2l的夾角余弦=10. 向量2=1,2,2，那么與a同方向的單位向量為 11. 向量a = 1, 1,1與z軸的夾角余弦cos 丫 =12向量 = -2,5,1與b=3,-2,k 垂直，那么常數(shù) k= _13. 過點(diǎn)(-1 , 2, 5)并且平行于oxz坐標(biāo)面的平面方程為 ,14. 平面x2y+z3=0的法向量為 _15. 平面x+2y+3z_3=0的在x軸上的截距為_16.平

18、面3x_2y+6z_3 = 0的在y軸上的截距為 17. 平面3x+2y+z6=0的在z軸上的截距為_18. 過點(diǎn)P1 (1, 1, 2)且平行于向量 ：一1,-1,2?的直線方程為19. 直線L:- 1二口 = 口的方向向量為 1 1 -220. 直線L1： x -1 = y 1 = z - 6與直線L2： ° 1二I=二2的位置關(guān)系是11-231221. 設(shè)向量 a = ij2k,b=i2j_2k，貝y a，b 二A.2B.3C.-2D.-322.設(shè)向量 a=Lo,1,Ol,dhri=Trb那么a與b夾角為()1A. 6B.兀431C.3D.兀223.過點(diǎn)(1, -1 , 2和點(diǎn)

19、2,1, -1)的直線方程為(A.x 2y 1 z -1B.x -1_y 1z-2-1-2310-3C.x -2y -1z 1D. x 1 =-y -1z 212 £-10324.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2x -3y =0的圖形是(A.通過z軸的平面B.垂直于z軸的平面C.通過原點(diǎn)的直線D.平行于z軸的直線25.過點(diǎn)3,-2,-1并且平行于xoy坐標(biāo)面的平面方程為A.x-3=0B.z+1=0C.y+2=0D.y-2=026.在Oxy面上的曲線4x2 -9y2二36繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為2 2 2A. 4 x z -9y =362 2 2 2B. 4 x z -9 y - z

20、 =362 2 2C. 4x -9 y z =36D. 4x2 -9y2 =3627.以下曲面中，母線平行于y軸的柱面為2A. z = xB.C. z = x2 +D. x + y + z =128.在空間直角坐標(biāo)系下，方程2 2 .2x +3y =6表示的圖形為A.橢圓B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.球面29.以(-1 , 2, -3 )為球心,2為半徑的球面方程為2 2A. ( x-1 ) + (y+2) +(z-3 )2=4B. (x+1)(y-2)2(z+3) =22 2C. (x+1) + (y-2 ) +(z+3)2=4D. (x-1 )(y+2)2(z-3 ) =230.在Oxy面上的

21、曲線x2y2 =1繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為A. x2 z2y2 =1B. x2 z2y2z2 =1C. x2 _ y2z2=1D. x2 - y2 = 1計算題31.設(shè)向量f T TT T T TT 嚴(yán)t T=2 i 3j-5k, b = i j-2k，求(1) a-b , ( 2) 2a-3b.32.設(shè)向量 a.1,-2,1，1,2，求a b ,2 b與a的夾角.單位向量c滿足 b - c,a - c,求c.34.35.設(shè)向量a = ：0,3,2 f， b = ：3, T,1 *，求向量a - b與a b的夾角余弦y-ft- 弓b求a垂直b的充要條件36. 設(shè)向量a -：0,3,2?

22、，求向量a的方向余弦和方向角。37. 一平面過點(diǎn) M0 1, -2,1和原點(diǎn)且垂直于平面x -2y，z -3 = 0，求此平面方程38. 求過點(diǎn)(3, 1,3)且法向量為n '1,2, -3的平面方程39. 求過x軸和點(diǎn)P( -1,2 , -3 )的平面方程.40. 一平面過點(diǎn)R2,-1,3)且在各個坐標(biāo)軸上截距相等，求該平面方程41. 設(shè)平面過點(diǎn)Pi(1，2， 1)和點(diǎn)F2(5，2，7)，且平行于x軸，求平面方程.42. 求過點(diǎn)(2,1 , -1),且在x軸和y軸上的截距分別為2,1的平面方程.43. 求過y軸和點(diǎn)P( 2,1 , 3)的平面方程.44. 求過點(diǎn) P1 (4, 2,

23、1), P2 (2, 3, 0)和 F3 (0, 1 , 0)的平面方程.45. 求過點(diǎn)(-1 , -2 , 3)并且與直線 =垂直的平面方程.3-2-246. 求過點(diǎn)P(3,-1,0)并且通過直線 彳二 的平面方程.1-2147將直線/x+2y+z=0化為對稱式方程.x +2y +3z -4 =048. 求過點(diǎn)P (4, -1 , 2)并且與x軸垂直相交的直線方程.49求過點(diǎn)(3 , -1 , 5)并且與直線二口二口平行的直線方程.1-2150. 求過點(diǎn)(3 , 3 , -2 )并且與平面2x- y+z-3=0垂直的直線方程.51. 求過點(diǎn)P1 (1, 2 , -4 )和P2 (3 , -1

24、 , 1)的直線方程.x2y1z152. 求過點(diǎn)(-1 , -2 , 3)并且與直線垂直相交的直線方程.1-2 -253. 求過點(diǎn)(1,2 , -1 )與直線Fx十2y+z=0平行的直線方程.x+2y +3z4 =054. 求與點(diǎn)P1(3,-1,2)和點(diǎn)P2(5,0,-1)的距離都相等的動點(diǎn)軌跡方程.55. 求以R (1, 2 , 1) , P2 (1, 3 , 5)和R ( 2 , 1 , 4)為頂點(diǎn)的三角形面積.22xz56. 將xoz坐標(biāo)平面上，曲線1分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方程2 32 257. 將xoy坐標(biāo)平面上曲線 -y 1分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方

25、程4958.求曲線-x y2z2 =0x=1在yoz坐標(biāo)平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線證明題59. 證明：以P1 ( 1 , 2 , 0), P2 (2 , 0 , -1 ), R ( 2 , 5 , -5 )為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形60.證明：直線Li:匚二口垂直于直線L2 :口-23三、多元函數(shù)微分學(xué)選擇題1函數(shù)z二f(x,y)在點(diǎn)(Xo,y。)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的(A )必要而非充分條件(B)充分而非必要條件(C)充分必要條件(D )既非充分又非必要條件2函數(shù)Z二f (x, y)在點(diǎn)(Xo, yo)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的(A )必要而非充分條件(B)充分而

26、非必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件3函數(shù) f (x, y)1 1xsin ysin , xy=0,y那么極限f (x, y)等于不存在4.設(shè)f(x,y)0,xy =0,(B)等于1(C)等于零(D)等于二 x3y xy-2x 3y-1，那么fx(3,2)的值為8. x 討一z 二 ex,xex 二 tant, y =cost,貝U |t=0 等于 dt(A)59(B) 56(C) 58(D)555.假設(shè)f (x,x2) =x2e, fx(x,x2)=-x2e，那么 fy (x, x2)為()(A)2xe"(B)(-x2 2x)e"(C)_x e(D)(2

27、x-1)6.設(shè)z=xy，那么-Z等于()ex(A)xx y y x(B)yx(ln xln y 1)xx1 x1(C)yxxy(In xln y)(D)yxxy (In x -)xx7.設(shè)U= ln(1xy2 Z3),貝y u1 1 1x Uy Uz |(1,1,1)等于()(A)3;(B) 6;(C)丄(D)322()-J (C) 1;(D) 0.(A)-22 29.函數(shù) f (x, y, z)二 z -2 在 4x 2y2z =1條件下的極大值是(A) 1(B) 0(C) -1(D) -2210.曲線 x =arctant， y =1 n(1 +t )，5zJ 在點(diǎn)P處的切線向量與三個坐標(biāo)

28、軸的夾4(1+t )角相等，那么點(diǎn)P對應(yīng)的t值為(A) 0717(C)11.曲線2x1 22二 y,z二x在某一點(diǎn)處的切向量與三個坐標(biāo)軸正向的夾角相等，求此點(diǎn)相應(yīng)的值等于(B) 21(C)-4(D) 112.曲面z = f(為y)上對應(yīng)于點(diǎn)(xo, yo, Zo)處與z軸正向成銳角的法向量n可取為(A) 1, fx(xo, yo), fy(Xo,yo)(B)fx(Xo,y°), fy(Xo,y°),1(C)fx(Xo,yo), fy(Xo,yo), -1(D)-fx(Xo,y。)，-fy(X0,y°),113設(shè)u = f(t)，而t=e +e_y，f具有二階連續(xù)導(dǎo)

29、數(shù),-2 - 2O U丄 U斗那么2為x : y(A) (e2x-ey)f (t) (ex ey)f (t)(B) (e2xe 劉)f (t) (ex -e_y)f (t)(C) (e2x-e劉)f (t) (ex -ey)f (t)(D) (e2xe 劉)f (t) (ex e_y)f (t)-(C) gf(r)f'(r) rrU；2u：2u14. 設(shè)u = f (r)，而x2y2z2， f (r)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么匕 飛 '2等于excyo-(A) f (r)1 'f (r) r2 '(B) f (r) f (r) r1(D)r15.設(shè)z二z(x,y)由

30、方程-z二丄-所確定，那么xx y(A) 0(B)1 (x2lnIn zx - y2ln y)(C) z2(D)2z2填空題16.函數(shù)z =1 n(xln y)的定義域為17.函數(shù) u(x, y,z)二 arcs in x2y2的定義域為18.2設(shè) f (x y,x - y) =xy y，貝y f (x,y)=19.假設(shè) f (x,y) =ecos(y - x2)，那么 fx(x, x2)=20.設(shè)函數(shù)z = f(x,y)在點(diǎn)(x0, y0)處可微，那么點(diǎn)(心丫0)是函數(shù)z的極值點(diǎn)的必要條件為21.設(shè)z = Xy，那么z在點(diǎn)(1,1 )處的全微分dz =22 .設(shè)z = f( u v, w具有

31、連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，其中u = x2,v = si ney, w = I n y,那么-2222C z23 設(shè) x y z -40，貝U2ex224.函數(shù) f (x, y, z) = -2x2在x2-y2-2z2 =2條件下的極大值是 25.曲面x2 +2y2 +3z2 =12上的點(diǎn)(1, -2,1 )處的切平面方程為 ，法線方程為.計算題26.求以下函數(shù)z = ln( y _ x)的定義域。27.求以下函數(shù)z = arcsin z .的定義域。 x2 y228.求極限x 0y Qxy29.求極限B 嚴(yán)2xy 十亠亠30.證明極限lim r 4不存在. 馮x +y31.求函數(shù)z二arctan(=

32、)的一階偏導(dǎo)數(shù)。x32.求函數(shù)z = In sin xy的一階偏導(dǎo)數(shù)。x33.求函數(shù)U=()z的一階偏導(dǎo)數(shù)。y34.設(shè)函數(shù) z =(1 xy)y，求 zx, Zy.35 .求函數(shù)z二2x 3y (x 4y)的一階偏導(dǎo)數(shù)。36設(shè)函數(shù) z =x +y _ Jx2 +y2，求 zx(1,1),zy(1,1).37.設(shè)函數(shù)-2 -2 ,-x2y 求三zQ z -刁J2x xy38.設(shè)函數(shù)= x3siny y3sinx，求z ;ddy39.設(shè)函數(shù)二 xln(xy)，求 一dx &y2 -2y c z40.設(shè)函數(shù)z = X f ()，求xcxdy41.求函數(shù)x=arcsin 的全微分.y42.設(shè)函

33、數(shù)=ln(x2 +y2)，求 dz(1,1).43.求函數(shù)u = xyz的全微分.44.=，而 =et, x求dz -45.ax/ 、，而a21y = a sin x ,z = cosx，求 dudx46.=u2v _uv2，而 uczcz二 xcosy , v = xsin y，求.excy47.48.亠；：2u設(shè)U = f X,(其中f有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求一2.49.設(shè)函數(shù)f二階連續(xù)可微，求z；：2z2=f (x,)的二階偏導(dǎo)數(shù)xcxcy50.設(shè) z 二 f (exsin y, x2【2(其中f有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)),求三xy51.設(shè) z = f (u, x, y)， u = xey(其

34、中f有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)),求三；cxdy52.2:-w設(shè)w = f (x y 乙xyz ),(其中f有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求X已Z53.設(shè) In . x2 y2 二 arctan -，求矽.x dx54.由方程 xyz xy2 z2=0所確定的函數(shù)z二z(x, y)在點(diǎn)(1,0,-1)處的全微分55.函數(shù)z =z(x, y)由方程f(xz, z-y)=z所確定，其中f(u,v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求6函數(shù)z=z(x, y)由方程f(xz, z-y)=z所確定，其中f (u, v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求dz.dz.57.設(shè)xf (x y), F(x, y,zQ,其中f ,F分別具有一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，

35、求dzdx58.設(shè) ez -xyz"，求U，二x:y；：2z59.-23C z設(shè) z -2xz y =Q ,求ex；：2z-2yypzcz設(shè)z = xy xF(u)，而u , F (u)為可導(dǎo)函數(shù)，求證 x y ' z xy .x£xcy60.設(shè)F (x, y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，方程F (二上)=Q,求dz.z zL、L、L、L、61.u : u :v : v 設(shè) xu-yv=Q, yu xv=1，求.，.，.，-62.設(shè) X2y2 Z2" y ，求刖.23x 2y z求曲線x=y , z=x在(1,1,1)處的切線與法平面方程.65.求曲面2 2 2x 2

36、y 3z =12的平行于平面x 4y 30的切平面方程.66.求曲線-222小x + y + z =622 在點(diǎn)(1,1,2)處的切線方程.z = x + y67.求曲面2 2 23x y -z =27在點(diǎn)(3,1,1)處的切平面與法線方程.68.在曲面2 2z = x 2y上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的法線垂直于平面2x 4y z 0，并寫出法線方程.69.求曲面2y22z上平行于平面2x 2y4z T = 0的切平面方程.270.求函數(shù)3 2 2=x -4x 2xy - y 的極值。71.求函數(shù)z= e2x(x y22y)的極值。72.求函數(shù)z=xy在條件x y=1下的極值.73.求 z=x y -

37、xy-x-y 在區(qū)域 D : x _ 0, y _ 0, x y _ 3 上的最值.證明題74.設(shè) f (x, y)二2xy44x y0,x4y4x4y4_0，證明函數(shù)f (x,y)在(0, 0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，但不=0連續(xù).75.設(shè) r »x2y2z2c2r證明'.2x :y；：2r ；：2r 2+=:z r76證明由方程確定的函數(shù)z二(ex-a z,cy-bz)=0( :(u, v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)， a , b , c為常數(shù))所f (x, y)滿足關(guān)系式a b = c .應(yīng)用題77.建造容積為一定的矩形水池.問怎樣設(shè)計,才能使建筑材料最省.四、二重積分1.不作計算，估計I

38、二.e"二取值的范圍是,其中D是橢圓閉區(qū)域：22xy22 _ 1,(0 ： b ： a).ab2.ln(x y)2d；，其中D是三角形閉區(qū)域，三頂點(diǎn)D比擬積分大小，In(x y)dcD各為(1,0),(1,1),(2,0).3.匸cos寸累次積分 02dn0 -f(rcos,rsin r)rdr 可化為()11 y2(B)0dy 0 f(x,y)dx1y -y2(A)0dy 0 f(x,y)dx1 1(C)0 dx 0 f (x, y)dy(D)4.1dx0 0設(shè)函數(shù)f(x,y)dyf(x,y)在區(qū)域D: y2w x, y>x2上連續(xù)，那么二重積分iif(x, y)dxdy可化

39、累次積分為Dx2( )0(A) .dx =f(x,y)dy1-y2(C) 0d_ f (x,y)dx0x2(B)匸dx _xf (x,y)dy1y2(D) 0dy _ f(x,y)dx5.假設(shè)區(qū)域D為x2+y2w 2x,那么二重積分j i (xx2 y2dxdy化成累次積分為D'-T2cos 二(A) .2：d(cos sin=) ,2rcosrdr0Tl2cos 0 3(B) 0(cos)sin Rdi。 r dr2cos 71 3(C) 2(cos 日+sinT)dTJ0r dr2cos 二(D) 2 2- (cos丁 sin 巧d 丁 0 r dr"26.設(shè)有界閉域D1

40、與D2關(guān)于oy軸對稱，且那么 I I f (x2, y)dxdy =()D(A)2. f(x2,y)dxdyD1D4 D2= , f(x,y)是定義在D1U D2上的連續(xù)函數(shù),2(B) 4 f (x , y)dxdyD2(C)4 M f(x ,y)dxdyD11 2(D) - . f (x , y)dxdy2 D27.設(shè)對閉區(qū)域D任意點(diǎn)(x, y),有f(x, y) 一 0 ,那么積分i .i f(x, y)d二的幾何意義是 .D8.將！ ！ f (x, y)d二化為直角坐標(biāo)系下的累次積分:D1，其中D是由y=x,y=2及y 所 x9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19

41、.20.21.22.23.24.25.26.19圍成的閉區(qū)域.將.1.1 f(x, y)d匚化為極坐標(biāo)系下的累次積分： 其中D =(x,y) |1 _ x2 y2 _ 4.D1、2x 去22 _x改變積分 odx ° f(x, y)dy dx。 f (x, y)dy 的次序22x交換二次積分 o dx % f (x, y)dy的積分次序設(shè)D :0蘭y蘭Ja2 +x2,0蘭x蘭0，由二重積分的幾何意義知JJ Ja2 -x2 y2dxdy =.D由二重積分的幾何意義，那么I I C.1-X2 - y2 1)dxdy =X2 舟2 <2、2x _x2將二次積分 J dxf (x, y

42、)dy改換積分次序，應(yīng)為.12 _x121玄玄 2將二次積分 “dyf (x, y)dx + dy (y)2 f (x, y)dx改換積分次序 應(yīng)為12交換積分次序 cdy _ f (x, y)dx二.0硏y設(shè) h = ln(x y)7dxdy,l2 二(x y)7dxdy,l3 二sin7(x y)dxdy 其中 D 是由DDD1x=0,y=0, x y ,x+y=1所圍成的區(qū)域，貝UI1, I2, I3的大小順序是21|設(shè)x y 其中D是由直線x=0,y=0, 丁 t及x+y=1所圍成的區(qū)域，貝U I1, I2, I3的大2占小順序為.計算.,xy ,其中D是由Dy =0,y二丄x =1,

43、x = 2所圍平面閉區(qū)域x2護(hù)丄1訂上計算 I = dy exdx + dy J exdx .422y計算二次積分計算二次積分33亠0 dx 0(2x y)dy。計算1 10dy yxsin222計算 0dx.xey dy.計算#dy汽dx“dy譏：dx.442 y72計算.e"今dxdy,其中D是由中心在原點(diǎn)，半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域計算！ ！ (4 - x - y)dxdy,其中 D 為圓域 x2 y2 < 2y.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.20D計算11 xs in dxdy,

44、其中D為由y =x, y =0,x=1所圍成的區(qū)域 Dx計算.xydxdy,其中D為由y = x-4, y = 2x2所圍成的區(qū)域.D計算.xe* dxdy,其中D是由y = 4x2, y = 9x2在第一象限所圍成的區(qū)域D計算 H : xdxdy,其中 D =( x, y) | x2 y2 乞 x.D2 2 2 2計算 |x y -41dxdy,其中 D 二(x,y)|x y <9.D 計算 11 X2 y2d其中 D =(x, y) I X2 y2 _ 2x,0 y x.D計算.xyd；，其中D是由直線y=1,x=2及y=x所圍成的閉區(qū)域.D計算11 xydxdy，其中D是由曲線y=

45、x2,直線y=0,x=2所圍成區(qū)域。D計算.| .|COS(X - y)dxdy，其中D是由直線x=0,y= n和y=x圍成的區(qū)域。D3T計算I ixcos(2xy)dxdy，其中 D:0 _ x, -1 _ y _ 1。D4計算ii(x y)dxdy，其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區(qū)域。D計算 ,(x 6y)dxdy，其中D是由直線y=x, y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。D計算111 xydxdy,其中D是由雙曲線嚴(yán)二，直線y=x及x=2所圍成的區(qū)域。計算I I xydxdy,其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。D計算ii(x-1)ydxdy，其中D是由曲線x =. y

46、 ,y=1 x及y=1所圍成的區(qū)域。D計算I ixy2dxdy，其中D為:、-九與x=0所圍成的區(qū)域。D計算.xdxdy，其中D是由拋物線Dy=lx2及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。2計算11ex ydxdy，其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。D2計算ii ydxdy，其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。d y47. 計算xdxdy，其中 D: x2+y2w 2 及 x> y2.D48. 計算x. y2 -x2dxdy，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。DX249. 計算rdxdy，其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。

47、D y50. 計算！ 匚X2二y2dxdy，其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。D51. 計算Ii(x2 y)dxdy, D是由拋物線ynx2和y2=x所圍成的區(qū)域。D52. 計算xy - y2dxdy，其中D是以0(0，0)，A(10, 1)和B(1，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。D53. 計算 illn(1 x2 y2)dxdy，其中 D： x2+y2<4,x>0,y>0.D 2 2 2 254. 計算. x y dxdy，其中 D: x +y < 2x.D55. 計算 11 sin(x2 y2)dxdy，其中 D: n 2< x2+y2< 4 n

48、2D56. 計算 11、1 - x2 -y2dxdy，其中 D： /+y2w 1,x>0,y>0.D57. 計算ydxdy，其中 D: x2+y2< a2, x> 0,y>0.(a>0)D58. 計算 11(4-x2 - y2)dxdy，其中 D: x2+y2w4.D59. 計算 11 sin . x2 y2dxdy，其中 D 乞 x2 y2 乞 4,x _ 0, y _ 0D60. 求兩個底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積.61. 求由以下曲面所圍成的立體體積，z=x y,z=xy,x yh,x = 0,y=0.62. 求錐面 . x2 y2被

49、柱面z2 =2x所割下局部的曲面面積.63. 求球體x2 y2 z2 _4a2被圓柱面x2 y2 = 2ax,(a 0)所截得的(含在圓柱面內(nèi)的局部)立體的體積.x V z64. 求平面1被三個坐標(biāo)面所割出局部的面積.234五、常微分方程填空題1、微分方程y"2y"+5tanx=1的階數(shù)為 。2、通解為y二ce2x ( c為任意常數(shù))的微分方程是。33、xy" = y的通解為 。4、 dy = y . i的滿足初始條件 y 0 = 1的特解為 。dx5、 設(shè)曲線y = f x上任意一點(diǎn) x, y的切線垂直于該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，那么曲線所滿足的微分 方程為。6、設(shè)y (x)是 p( x)y二q(x)的一個特解，Y(x)是該方程對應(yīng)的齊次線性方程y p(x)y =0的通解，那么該方程的通解為 .；7、 y.-y.-6y=0