1、指數(shù)與指數(shù)幕的運算第一課時一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 在初中根式的根底上，理解并掌握n次根式的概念，并會應(yīng)用它們進(jìn)展簡單的計算；2、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，并會利用他們之間的互化對式 子進(jìn)展化簡。3、了解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)與無理指數(shù)幕是一個確定的數(shù)。二、學(xué)習(xí)重點與難點：重點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化；難點：利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化對式子進(jìn)展化簡。預(yù)習(xí)：1、通過閱讀書上49頁的容，你能答復(fù)什么是 n次方根嗎？ 一定要知道什么是根式、根指 數(shù)、被開方數(shù)的概念。2、 通過上面的閱讀你能知道, a2,3 a3分別等于什么嗎？ n an呢？3、能自己把書上50頁的例1作出來嗎？4、閱

2、讀分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，自己進(jìn)展思考，并答復(fù)以下問題：1正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的分母和分子分別相當(dāng)于根式中的哪一局部？這個正分?jǐn)?shù)能進(jìn)展約分 嗎？2負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的化簡步驟是怎樣的？30的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是怎樣規(guī)定的？5、做書上51、52頁的例題。6、閱讀無理指數(shù)幕的容，了解無理指數(shù)幕是一個確定的實數(shù)，有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)同樣 適用于無理指數(shù)幕。7、做書上54頁練習(xí)。新課：一、關(guān)于前面預(yù)習(xí)的容你有問題問教師嗎？二、測試一下你的預(yù)習(xí)效果好嗎？請做下面幾道題：2 1 -11) 832)()-33)100 24三、知識：1、在初中我們學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)幕的有關(guān)知識，下面一起來回憶一下:na a a an個a概念 a01(a0)

3、n1*a (a 0,n N )a2、整數(shù)指數(shù)幕有如下的運算性質(zhì)：m nm n /1) a a a (m,n Z)2) am an am n(m,n Z)3) (am)n amn(m,n Z)4) (ab)n anbn( n Z)n5) ($ 咅(n Z)b b3、根式:1如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根。例如：224，2叫的4平方根；-22=4，-2叫4的平方根；即假設(shè)x2 a，那么x叫做a的平方根。性質(zhì):1) 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);2) 0的平方根是0 ；3) 負(fù)數(shù)沒有平方根。1)( .a)2 a(a 0)2) la2a(a 0)(a 0)2)如果一個數(shù)的立方

4、等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。例如：3327，3叫的27平方根；-33=-27， -3叫 27 的平方根； 即假設(shè)x3 a，那么x叫做a的立方根。性質(zhì)：3) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；4) 0的立方根是0;5) 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。歸納：任何數(shù)都有立方根。結(jié)論：(Va)3 a, Va3 a 即 VO3 (Va7) a3以此類推：1、1一般地，如果一個數(shù)的 n次方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的n次方根。就是說：假設(shè)xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1且n N*2式子n. a叫做根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。例如：2532,2叫做32的5次方根；(2) 532,-2叫做 32的5次方根；34

5、81,3叫做81的4次方根；(3) 481,-3叫做81的4次方根；性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)；當(dāng)n是奇數(shù)時，0的n次方根是0； 負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)。這時，a的n次方根記作：nG,例如:V32 2,，322,，27 3,3 273,3 0 0等。正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)；其中正的n次方根記作：n a 負(fù)的次方根記作：n a,正的次方根與負(fù)的次方 根可以合并寫成n. a.當(dāng)n為偶數(shù)時，例如4 813, 4 81 4 81 3, 4 8130的偶次方根是0； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根。由上可知：0的任何正的次方根都是0,記作:n00結(jié)論1：根據(jù)n次方根的意義可知：(na)n a,C

6、5)2 5,(3 2)32等。結(jié)論2：an不一定等于a，1) 當(dāng)n為奇數(shù)時，nan a,例如：3 ( 2)32, 25 22) 當(dāng)n為偶數(shù)時，nan表示正的n次方根或0,例如：2. (3)23,4 33,8 00即：ana (a 0)a (a 0)例：書上1)38)3練習(xí)：第59頁習(xí)題第一題。2).、( 10)23)2 (3)44) ： (a b)2例x練習(xí)：b(a b)2ab b2例：計算：1) .5 2、62) 3,55 2_63510練習(xí):1) . (2a 1)22)x3) . 32.2分?jǐn)?shù)指數(shù)幕: 我們規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的 意義是:ma下ma下n am(aO,m,nN*,且 n

7、1)1ma70的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于 0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義。正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的 意義是:0, m, n N*,且n 1)1指數(shù)的性質(zhì):(1)a01(a0)(2)aapm an nam4)aras ar s(a 0,r,s Q)(5) (ar)sars(a 0,r,s Q)(6) (ab)rarbr(a 0,b 0,r R)規(guī)定底數(shù)大于0的原因：舉反例：a 2r4s |( 2)6( 2)66(窈 6( 2)22(2)124 2(2)6 6因而不能保證公式在任何情況下都成立。1再比方性質(zhì)2:當(dāng)a2時，設(shè)r 2, s -21 1(2)22 424 2，2 1 -(2) 2 ( 2)12 ( 2

8、)22不能保證公式在任何情況下都成立。再比方對于性質(zhì)31-1丄(2) ( 2)21( 2)2與(2)2無意義。因而公式中必須約定 a>0.注：當(dāng)a>O,p為一個無理數(shù)時，ap也是一個確定的實數(shù)。這樣，指數(shù)就又從有理數(shù)擴(kuò)大到實數(shù)了。 典型例題: 例：求值:125 212(2)例：用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示以下各式:1)a2 a2)a33. a2例：計算：2 111151)(2a3b") ( 6a2b3)( 3a6b6)例：計算以下各式：3) a a4)3. a2 a 3132)(m;n ')81)(3 25125) 4 52)2a_-f3_解題步驟：1) 將所給形式統(tǒng)一

9、成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕；2) 運算；3) 結(jié)果不允許負(fù)指數(shù)與分母共存，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕共存。( 1-3練習(xí)：1W封a 7 v'a132 3( - 64m3)2.(m 0,n 0)125 n33 1 x 2,貝yJx2 2x 1 x 2()指數(shù)與指數(shù)幕的運算第二課時復(fù)習(xí)公式：3 X3y(X y)(X2 Xyy2)2 Xy2(Xy)(X y)(Xy)22 2x 2xy y典型例題：例：X 2 y 2 (x 1)2 (y 1)2(X 1 y 1)(x 1 y 1)2 2(X 3)3 (y 3)3例：a21)a a 12)a 至3(a1),求以下各式的值。133例：1)假設(shè)am 2, an2)假設(shè) 10

10、a 2,10b3m n3, 求 a ；3,求103a 2b的值;假設(shè) 10c 5,求 103a2bc 的值;a 23)a" a 2作業(yè):1用指數(shù)幕的形式表示以下各式:2 ;丄;4x3 ；x2a2 xx x2 1 _ 1 122、化簡:14a3b 3( a 3b 3)323(63a9 )4 (36a9)4=41 13、計算以下各式11(23)0 2 2 (21) 2 (0.01)0.554120.064 3(扌廠 2+256-31+/2 1)0=4、 假設(shè) 5x 2x2 2 0那么 4x2 4x 1 2x 2 .5、 等式； (x3)(x29)(3 x) x 3成立的x的取值范圍是6、

11、化簡:.5 2、6.74.34、27、比擬大小:3 22 36 68、化簡1)、2)、x 12 1x3 x31x2y2x2y22222x 3y3x3y33(,3 2)2021(2- 3)2021假設(shè)5a4，b 9,求 52a 3b的值。1 - 1假設(shè)x1> x2為方程2x (1) x的兩個實數(shù)解，那么x1 x2 2預(yù)備題:思考：一1 的整數(shù)局部為X,小數(shù)局部為y,那么:x2 ,7xy -3 、7y1 1 1111 思考：(1 2)( 1 尹)(1 28)(1 尹)(1)( 1)a,b是方程x2 6x 4 0的兩個根，且a b 0,求a b的值。空 ：? a 、b 5131311假設(shè) x

12、0,那么(2x4 32)(2x 32) 4x(x x空)233 31 1 2 2 例：x x 2 3,x2 x2 2的值。x x 23x3xa2x 、.2 1(a0)2、21a a1(x-1)2 (x 2)°有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為 1 52 2(32)3例2、化簡式計算：1 、x2 4x 4 |3 x|例1求以下各式的值34 ( 2)44. (3)2x<22( ： x 1 )24 (x 1)43 (1 X)3化簡以下各式：14 81 24( 2)235324 Vx856 a2b4例2、求值：1231100228339 2例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示以下各式a>01

13、4(81)1a2 . a2. a. a例4、化簡以下各式式中字母均為正數(shù)2111151 (2a3b2)( 6a2b3) ( 3a6b6)3 a132(m4n 8)8指數(shù)與其運算11、 化簡a 4 (1 a)4的結(jié)果是A、1B、2a-1 C 1 或 2a-1D 02、 當(dāng)a、bR時，以下各式總能成立的是A、(6 a 6 b)6 a b b、8 (a2b2)8 =a2+b2 C44a4 b4 =a-bD10(a b)10 a b3、假設(shè)x 2有意義，那么x的取值圍是A、x > 2B x w -2C、x w -2 或x> 2D、xR254、計算(2a 3b 3)( 3a 1b)(4a4b3)A霽D3以B、 bC、2223 gd、一b325、a R以下各式中正確的選項是5nn 2A Va2 = a2B.(a巧2-#)aC. (n a)n = aD.(a4)3 =(a )5 a+ 1 = 3,那么丄 + a =6、aA. 5B -5C 5D 土 57、x2