1、( 角的平分線的性質(zhì)) 課后拓展練習(xí)1、如圖 11100 所示，在 RT ABC中，C 90°，AD是角平分線， DEAB 于點(diǎn) E，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、BDDEBCB、 DE平分 ADBC、DA平分 EDCD、 DE AC AD2、如圖 11 101 所示，在 ABC中， AD平分 BAC，DE AB于 E，DF AC于 F，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、DEDFB、 AD上任意一點(diǎn)到E，F(xiàn) 兩點(diǎn)的距離相等C、AEAFD、 BD DC3、如圖 11 102 所示， BE AC于 E，CF AB于 F， AEAF，BE與 CF交于點(diǎn) D，那么： ABE ACF； BDF CDE；

2、點(diǎn) D在 BAC的平分線上、以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是A、 B、 C、 D、4、如圖 11103 所示， ABC中，P，Q分別是 BC，AC上的點(diǎn)，作 PRAB，PS AC，垂足分別是 R，S，假設(shè) AQPQ，PRPS，下面三個(gè)結(jié)淪： AS AR： QPAR； BRP CSP、其中正確的選項(xiàng)是A、 B、 C、 D、5、在 ABC中， C 90°， AD平分 BAC，BC 10CM， BD 7CM，那么點(diǎn) D 到 AB的距離是、6、如圖 11 104 所示，在直線 L 上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到 AOB的兩邊 OA， OB的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是、7、如圖 11 105 所示，O為 BAC的平分線與

3、 ACD的平分線的交點(diǎn)， OE AC于 E，假設(shè) OE 2，那么點(diǎn) O到 AB的距離與點(diǎn) O到 CD的距離的和是、8、如圖 11 106 所示， ABC的角平分線 BM，CN相交于點(diǎn) P，求證點(diǎn) P 到 AB，BC，CA的距離相等、9、如圖 1L 107 所示， BD是 ABC的平分線， BA BC，點(diǎn) P 在 BD上，且 PM AD， PN CD、求證 PM PN、10、如圖 11 108 所示， BFAC于點(diǎn) F， CE AB于點(diǎn) E，BF與 CE交于 D，且 BDCD、 1求證 D在 BAC的平分線上； 2假設(shè)將條件： BD CD和結(jié)論： D 在 BAC的平分線上互換， 結(jié)論成立嗎？試說(shuō)

4、明理由、11、如圖 11109 所示，點(diǎn) B，C在 A 的兩邊上，且 AC AB，P 為 A 內(nèi)一點(diǎn)， PC PB，PEAB、PFAC，垂足分別為 E， F、求證 PE PF、12、如圖 11110 所示，點(diǎn) B，C 分別在 MAN的兩邊上， BD AM，CEAN，垂足分別為 D，E，BD，CE相交于點(diǎn) F，且 BF CF、求證點(diǎn) F 在 A 的平分線上、 提示：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊13、如圖 11 111 所示，在 ABC中， C90°， AC BC， AD平分 CAB，交 BC 于 D，能否在 AB上確定一點(diǎn) E，使 BDE的周長(zhǎng)等于 AB的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由、參

5、考答案1、B【提示：由 AD是 BAC的平分線， DE AB， C 90°，可知 DCDE，所以 BD DEBDCDBC，選項(xiàng) A 成立； DEACDCACAD，選項(xiàng) D成立；由 AD平分 BAC，DEA90°， C90°，可知 EDA CDA，所以選項(xiàng) C 成立、】2、D【提示：利用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的有關(guān)知識(shí)可解此題、】3、D【提示：由 ASA可知 RTABERT ACF，從而 AC AB，又 AEAF，故 CE BF，從而可由 AAS得 RTDFBRT DEC，有 DE DF，又 DE，DF分別垂直于 AC，AB，故點(diǎn) D在 BAC的平分線上、故均正

6、確、】4、C【提示：連接 AP，由 PR PS 及條件易證 RTARPRT ASP HL，故 AR AS，RAP SAP，又 QA QP，故 QAP QPA RAP、從而 PQ AR，但無(wú)法證明 BRP CSP、】5、3CM【提示：由 AD平分 BAC知 D到 AB，AC的距離相等， 又 BC10CM，BD 7CM，故 CD3，又 ACD90°，那么點(diǎn) D到 AC的距離即是 CD的長(zhǎng)，為 3CM，故 D到 AB的距離也是 3CM、】6、 AOB的平分線與直線 L 的交點(diǎn)7、4【提示：過(guò) O分別作 AB，CD的垂線、那么點(diǎn) O到 AB，CD的距離均等于 OE，故它們的和為 4、】8、證

7、明：過(guò) P點(diǎn)分別作 PEAB于 E，PF BC于 F，PG CA于 G、 BM平分 ABC，PEPF、同理 PFPC、 PE PF PG，即點(diǎn) P 到 AB，BC， CA的距離相等、9、證明： BD是 ABC的平分線，ABD CBD、在 ABD和 CBD中，AB= AB(已知 )ABDCBDBD BD已證（公共邊） ABD CBD SAS、 ADB CDB全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即DB是ADC的平分線、又 PMAD， PNDC， （已證）PMPN、10、 1證明： BF AC，CEAB， BED CFD 90°、在 RTBED和 RT CFDBEDCFDEDBFDC中 BD CD (

8、已知 ) 對(duì)頂角相等 RT BED RT CFDAAS、 DE DF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、 D在 BAC的平分線上到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上、 2解：成立、理由如下：點(diǎn) D在 BAC的平分線上，且 BFAC， CE AB，DE DF， BED CFD 90°、在 RTBED和 RT CFD中，BEDCFDDE DF（對(duì)頂角相等） ，EDBFDC ， RT BED RT CFD ASA、 BDDC全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、ABAC，APAP11、證明：連接 AP，在 RT ABP和 ACP中， PBPC，公共邊， ABPACPSSS BAP CAP、又 PE AB， PF AC， PEPF、12、證明：如圖11112 所示，連接 BC，作射線 AF、 BDAM， CE AN， ADB AEC BDC CEB90°、 BF CF， DBC ECB、又 BC CB， BCD CBE、 BD CE， EFDF，點(diǎn) F 在 CAB的平分線上、13、解：能、過(guò) D 作 DEAB，交 AB 于 E 點(diǎn)，那么 E 點(diǎn)即可滿足