1、數(shù)學(xué)北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)2020.6本試卷共4頁，150分?？荚嚾臻L120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。 考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共10題，每題4分,共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(2)已知全集U(A)0,1,2已知三個(gè)函數(shù)0,123,4,5,集合 A 0,1,2(B) 3,4,5(A)定義域都為3x ,y(B)值域都為R平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A, B,C的坐標(biāo)分別為B 5 ,那么 QjA UB(C) 1,4,5(D) 0,1,2,5(C)在其定義域上都

2、是增函數(shù)(D)都是奇函數(shù)(0,1),(1,0),(4,2),且四邊形ABCD為平行四邊形，那么 D點(diǎn)19的坐標(biāo)為(4)(6)(A) (3,3)雙曲線C:x2(A) .2已知函數(shù)f(x)那么函數(shù)g(x)(B) ( 5,1)(C) (3, 1)(D)2I 1的漸近線與直線x 1交于A,B兩點(diǎn)，且AB 4,那么雙曲線 b2(B) '.3lOgaX b的圖象如圖所示,b的圖象可能為(3,3)C的離心率為(C)2(A)(B)(C)(D)已知向量a (0,5)b (4,3), c ( 2,1),那么下列結(jié)論正確的是(A) a b與c為共線向量(C) a b與a的夾角為鈍角(B) a b與c垂直(D

3、) a b與b的夾角為銳角(7)九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì),是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”(一步=1.5米)意思是現(xiàn)有扇形田,弧長為 45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為(A) 135平方米(B)270平方米(C) 540平方米(D)1080平方米(8)已知函數(shù)f(x) ln xax2,那么“a 0 ”是“f(x)在(0,)上為增函數(shù)”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(9)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正(主)視圖是由一個(gè)半圓弧和一 個(gè)正方形的三邊拼

4、接而成的，俯視圖和側(cè)(左)視圖分別為一個(gè)正方形和一個(gè)長方形,那么這個(gè)幾何體的體積是(A) 1(C) 127T(B)側(cè)(左)視圖(10) 函數(shù)g(x) f(x(D)Ttx, xf (x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且它的最小正周期是T已知f(x)=x, x20, T,4T T大a)(a R).給出下列四個(gè)判斷:對于給定白正整數(shù) n ,存在a R ,使得g(")f(二)n n當(dāng)a =二時(shí), 4對于給定的正整數(shù)n,存在R (k 1),使得g(ki-P)f(j) 0 成立; n當(dāng)a=k1( 4當(dāng)a=kT (Z )時(shí)，函數(shù)g(x) f (x)既有對稱軸又有對稱中心4其中正確判斷的有Z)時(shí)，g(x) f

5、(x)的值只有0或T.4(A) 1 個(gè)(B)2 個(gè) (C) 3(D) 4第二部分(非選擇題共110分)、填空題共5題，每題5分，共25分。(11)復(fù)數(shù)z 的共軻復(fù)數(shù)z為. i(12)已知 cos 2-,則 cos2(-) 2cos2 式 的值為.32(13)設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m n是兩條不同的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：若m, n ，則m“n;若m , m ，則 /;若， ，則 / .其中，正確結(jié)論的序號為 .注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯(cuò)選得 0分，其他得3分。2(14)從下列四個(gè)條件 a J2c；c ；cosB J ;b J7中選出三個(gè)條件，能使?jié)M足所

6、選條件 64的 ABC存在且唯一，你選擇的三個(gè)條件是(填寫相應(yīng)的序號)，所選三個(gè)條件下的c的值為 .(15)配件廠計(jì)劃為某項(xiàng)工程生產(chǎn)一種配件，這種配件每天的需求量是200件.由于生產(chǎn)這種配件時(shí)其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機(jī)，并且每次生產(chǎn)時(shí)都需要花費(fèi)5000元的準(zhǔn)備費(fèi)，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件，即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以滿足從這天起連續(xù) n天的需求，稱n為生產(chǎn)周期(假設(shè)這種配件每天產(chǎn)能可以足夠大).配件的存儲費(fèi)為每件每天2元(當(dāng)天生產(chǎn)出的配件不需要支付存儲費(fèi)，從第二天開始付存儲費(fèi)).在長期的生產(chǎn)活動(dòng)中，為使每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)每天平均的總費(fèi)用最少，那么生產(chǎn)周期n為.三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, CD BC , BC CD 1, AD 2, E 為 AD 中點(diǎn).將 ABE沿BE折起到 ABE的位置，如圖.(I)求證：平面 AEB 平面AED;(n )若 A1ED 90°,求AC與平面A1BD所成角的正弦值BCBC圖圖(17)(本小題14分)已知an為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a31 ,S33a21.bn為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn,如圖, Tn的圖象經(jīng)過A, B兩個(gè)點(diǎn).(I)求 Sn ；(n)若存在正整數(shù) n ,使得bn Sn,求n的最小值.從圖，圖，圖中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，補(bǔ)

8、充在上面問題中并作答注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。Tn1Tn1 B.23-2圖B圖-3圖A(18)(本小題14分)某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報(bào)名人數(shù)超過計(jì)劃招募人數(shù)時(shí)，將采用隨機(jī)抽取的方法招募志愿者，下1P( 0)-,40表記錄了 A, B,C, D四個(gè)項(xiàng)目最終的招募情況，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，記為a,b.項(xiàng)目計(jì)劃招募人數(shù)報(bào)名人數(shù)A50100B60aC80bD160200甲同學(xué)報(bào)名參加了這四個(gè)志愿者服務(wù)項(xiàng)目，記為甲同學(xué)最終被招募的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，已知1P( 4)一.10(I)求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率;(n)求a , b的值；(出)假設(shè)有十名報(bào)了項(xiàng)目A的志愿者(不包含

9、甲)調(diào)整到項(xiàng)目D,試判斷E如何變化(結(jié)論不要求證明).(19)(本小題14分)223已知橢圓C:x2 41(a b 0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0, 1),離心率為 二.a b2(I)求橢圓C的方程；(n)若直線y k(x 1)(k 0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P, Q,線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B(1,0),求證：點(diǎn)M 不在以AB為直徑的圓上.(20)(本小題15分)已知 f(x) ex sin x ax(a R).(I)當(dāng)a 2時(shí)，求證：f (x)在(，0)上單調(diào)遞減；(n)若對任意 x 0, f (x) 1恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(出)若f(x)有最小值，請直接給出實(shí)數(shù) a的取值范圍.(2

10、1)(本小題14分)設(shè)數(shù)列：A：a1,a2,L,an,B：匕，b2,L,bn.已知 a,bj01 (i1,2,L,n;j1,2,L ,n)定義n n數(shù)表 X(A, B)Xiix21xn1x12x1 nx22x2n,其中Xij1aibj,0aibj,Xn2xnn(l)若 A: 1,1,1,0, B: 0,1,0,0,寫出 X(A, B);(n)若A,B是不同的數(shù)列，求證：n n數(shù)表X(A,B)滿足“xj=xj(i 1,2,L ,n; j1,2,L,n;ij ) ”的充分必要條件為 “ak bk 1 (k 1,2,L ,n)2（出）若數(shù)列A與B中的1共有n個(gè)，求證：n n數(shù)表X（A, B）中1的個(gè)

11、數(shù)不大于 n-.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2020.6、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）(1) B(2) C(3) A(6) B(7) B二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(11)(4) D B(9) C(10) C(12)1(13)(14)， ,或者，V22(15) 5三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)(I)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD 中 AD / BC CD BC BC 1 AD 2I )E為AD中點(diǎn),所以B

12、E AD .故圖中，BE A1E, BE DE .又 因?yàn)?AEI DE E, AE, DE 平面 ADE ,所以BE 平面ADE.又因?yàn)锽E平面A1EB ,所以平面AEB 平面ADE .(n)解：由 AED 90o 得 A1E DE ,又 A1EBE, BE DE ,因此，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E xyz.由 AE CD DE 1,得 A(0,0,1) , B(1,0,0), C(1,1,0),D(0,1,0),uuuuuurAiB (1,0, 1), A1D (0,1, 1),設(shè)平面A BD的法向量為n (x, y, z),uuu則 n uAuB°,即xz°,令

13、z 1 得 x 1,y 1,n AD0,yz0,所以n (1,1,1層平面ABD的一個(gè)法向量uuur又 AC (1,1, 1),設(shè)直線AC與平面ABD所成角 為uuu14uuu |n A。11pJx以 sin | cos n, AC | uuu|n|AC| 3 .3 3(17)(本小題14分)解：(I)由 S3 3a2 1 ,得 a1a32a2 ,即-4 q2a3因?yàn)閍3 0 , ,1所以q a14.24 1 4n所以 Sn 2 8 1 48 23 n1 12n2(n)由圖知：Ti 。 1 , T33 ,可判斷d 0 ,數(shù)列bn是遞減數(shù)列；而8 23 n遞增,6分b1Si,所以選擇不滿足“存在

14、n ,使得bn Sn由圖知：Ti b1 1 , T3 6,可判斷d 0,數(shù)歹Ubn是遞增數(shù)列；由圖知：Ti b13, T3 0,可判斷d 0,數(shù)列bn是遞增數(shù)列.所以選擇均可能滿足“存在n ,使得bn Sn ”第一種情況：如果選擇條件即Ti b1 1 , T3 6,可得：d 1 , bn n.當(dāng) n=1,2,3,4,5,6,7寸，bn Sn 不成立，當(dāng) n 8 時(shí)，b8 8, S8 8 23 8 區(qū)所以使得bnSn成立的n的最小值為8.14分第二種情況：如果選擇條件即T1bl3, T3 0,可得：d 3, bn 3n 6.當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)，bnSn不成立,當(dāng) n 5時(shí)，b59, S5 8

15、 23 5 b5成立，所以使得bn Sn成立的n的最小值為5.14分(18)(本小題14分)1解：因?yàn)镻( 0) 一 ,40所以a 60 ,且b 80.設(shè)事件A表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目 A招募”，由題意可知,設(shè)事件B表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目 B招募”，由題意可知,設(shè)事件C表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目 C招募”，由題意可知,設(shè)事件D表示“甲同學(xué)被項(xiàng)目D招募”，由題意可知,P(A)P(B)P(C)P(D)501100 260一； a80一;b160 4200 5(I)由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募”與事件4”是對立的,所以甲同學(xué)至多獲得三個(gè)項(xiàng)目招募的概率是1 P(n)由題意可知，16080P( 0) P(ABCD

16、) (1 -) (1) (1)(12ab1 60 80 41P( 4) P(ABCD)-;2 a b 5 10解得 a 120, b 160.(m) E變大.、,19八4) 1 . 4 分415)612分 14分(19)(本小題14分)222b c a ,c 3(i)解：由題息可知,a 2b 1,a 2,解得 b 1,c . 3,一 ,，、一 x22所以橢圓C的方程為 v 1.4（n）證明：設(shè) P（為，）, QHe）,M (xo, y°).2,上 y2 1222由 4得(4k2+1)x2 8k2xy k(x 1),所以 （8k2）2 4 （4k2所以當(dāng)k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有所以 x1

17、x28k24k2 1x1x22一 2 一1)(4k4) 48k16.0.4k2 44k2+1 ,因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)為M所以x1x2x -4k24k2y k(x0 1)k4k2 1因?yàn)锽(1,0)所以uuuAMMy。1)，uuuBM(x01,y。）。所以uuuAMuuuBM x0(x01) y0(y。1)=x022x0y0y0=3)4k2_I4k2 1 (4k2二)2k4k2 1=4k3 3k2 k一(4k2 1) 2_ k(4k2 3k 1)一 (4k2 123 27k4(k -)2 =816(4k2 1) 2.3 27又因?yàn)?k 0, 4(k 3) 0 ,816uuir uuir所以 AM

18、BM 0,14分所以 點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.(20)(本小題15分)(I)解：f '(x) ex cosx a,對于a 2 ,當(dāng) x 0 時(shí)，ex 1,cosx 1所以 f'(x) ex cosx 2 0.所以f (X)在 ,0上單調(diào)遞減. 4分(n)解：當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 1 1 ,對于a R,命題成立，當(dāng) x 。時(shí)，設(shè) g(x) ex cosx a ,則 g '(x) ex sin x .因?yàn)?ex 1, sin x 1,所以g'(x) ex sin x 1 1=0 , g(x)在0, 上單調(diào)遞增.又 g(0) 2 a,所以 g(x) 2 a.所以f

19、'(x)在0,上單調(diào)遞增，且f'(x) 2 a.當(dāng) a 2 時(shí)，f'(x) 0,所以f (x)在0,上單調(diào)遞增.因?yàn)閒 (0) 1,所以f (x) 1恒成立.當(dāng)a 2 時(shí)，f'(0) 2 a 0,因?yàn)閒'(x)在0,)上單調(diào)遞增，又當(dāng) x ln(2 a)時(shí)，f'(x) a 2 cosx a 2 cosx 0,所以 存在x0 (0,),對于x (0, x0) , f '(x) 0恒成立.所以f(x)在0,x0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x (0, %)時(shí)，f (x) f (0) 1,不合題意.綜上，當(dāng)a2時(shí)，對于x 0, f(x) 1恒成立.13分(出)解：a 0 15分(21)(本小題14分)(I)解：X(A, B)0 10 00 10 00 10 010 111 ai bj,1 aj bi，Xji0 ai bj,0 aj bi,(n)證明："若 akbk1 (k1,2,L , n) ,由于 Xj令 A a，a2,L , an ,由此數(shù)列aj = b .從而有 Xij =Xji ( i1,2,L ,n; j1,2,L ,n;i j).B： 1a1, 1 a2,L , 1 an.若 Xij =Xji (i 1,2,L ,n; j