1、3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式民族中學(xué)王克偉教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法, 體會三角包等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用 .過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從已知入手，研究對象的性質(zhì)，再聯(lián)系所學(xué)知識，推導(dǎo) 出相應(yīng)公式?！边@一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、聯(lián)想、歸納、推理的 能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對兩角和與差的三角恒等變換特點(diǎn)的研究， 培養(yǎng)學(xué)生主動探索、 勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時總結(jié)的 好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩

2、角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用 .教學(xué)過程一.新課引入創(chuàng)設(shè)情境引入課題：想一想：cos15o ?由上一節(jié)所學(xué)的兩角差的余弦公式：cos( ) cos cos sin sin同學(xué)們很容易想到：2 Jcos15 cos(45 30 ) cos 45 cos 30 sin 45 sin 30那 cos75o ?cos75) cos(30 46) ?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切的公式：二.、講授新課探索新知一兩角和的余弦公式思考：由 cos( ) cos cossin sin ,如何求 cos(分析：由于加法與減法互為逆運(yùn)算

3、,(),結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以代 得cos( ) cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin1cos( a + B )=cos a cos B sin a sin B上述公式就是兩角和的余弦公式，記作 c()。由兩角和的余弦公式：c(),我們現(xiàn)在完成課前的想一想：cos75 cos(30 45o) cos30cos45 sin30osin45o探索新知二思考：前面我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦，請同學(xué)們猜想一下：會不會 有兩角和與差的正弦公式呢？如果有，又該如何推導(dǎo)呢？在第一章中，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同學(xué)們是否還記得如何

4、 實(shí)現(xiàn)由余弦到正弦的轉(zhuǎn)化呢？cos( ) sin 2結(jié)合c()與c(),我們可以得到sin( ) cos,()cos,)cos,)cossin,)sinsin cos sin cos2、sin () sin cos cos sin上述公式就是兩角和的正弦公式，記作 s()。那 sin( ) ?將上式sin( ) sin cossincos 中以代得sin () sin cos( )sin()cos sincossin cos3、sin( ) sin cos cos sin上述公式就是兩角差的正弦公式，記作 s()探索新知三用任意角、的正切表示tan( 卜tan( )的公式的推導(dǎo)：根據(jù)正切函數(shù)與

5、正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，我們可以推得:tan(sin( + )cos( + )sin cos +cos sin cos cos - sin sin當(dāng)cos cos0時，分子分母同時除以cos cos4、tan(_ tan + tan1- tan tan上述公式就是兩角和的正切公式，t己：T( + )同理 tan - tan5、tan( -)=1+ tan tan上述公式就是兩角差的正切公式，記-) 注意：兩角和與差的正切公式在應(yīng)用過程中， 1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tan , tan , tan( 士 )只要有一個不存在就不能使用這個公式 2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。三、課堂練

6、習(xí)3例3：已知sina-，是弟四象限的角，求sin(一),cos(一),tan( 一)的值。5444 解：由sin =- 3,是第四象限的角，得 cosJi sin2 所以tansincos34'于是有 sin( ) sin cos 44cossin42 4,2 / (2523、7.2510cos(一 4cos cos sin sin44x 2 4 W / 3、72(一)252510tan tan 一tan( 1 4tan7。例4:利用和(差)角公式計(jì)算下列各式的值：(1)sin72 cos 42 cos 72 sin 42 ;(2)sin 700cos 70 sin 20 sin 7

7、0 ;“、1 tan15(3) .1- tan15解：(1)由公式得：. r。1sin72 cos 42 cos 72 sin 42 sin( 7242 ) sin 30;2(2)sin 70 cos70° sin 20° sin 70° cos20° cos70° sin 20° sin 70cos(200 70°) cos900 0;(3)1 tan15tan45 tan151- tan151- tan45 tan15tan(45° 15°) tan60 如四、拓展練習(xí)與提升« 已知函數(shù) f

8、(x)=5(1)、求 f(x)1 cos x23一sin x, 2的最小正周期及最大值;(2)、求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解： (1)、 由已知f(x)=cos - cosx sin-sinx cos僅 ),則f(x)的最小正周期為T 2(2)、令z=x 一,由f(x) cos那單調(diào)遞士1區(qū)間為2k,2k ,34由 2kx+ 2k，解得2k x 2k 一;333五、課后作業(yè)1、已知函數(shù) f( )= sin cos ,(1)、求出)的單調(diào)區(qū)間；(2)、當(dāng) 0,一時，求K)的最小值2六、小結(jié) 1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用cos cossin sincos() cos coscos() cos cossin( ) sin cos cos sinsin( ) sin cos cos