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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實變函數考試重點題目第一章：求極限 Eg：求的上下極限下極限上極限P24頁 第5題5、設是上全體實函數所構成的集合,.證明：(1)設為的示性函數,顯然,于是；(2)設,顯然,于是,總之,.P30頁 定理1 定理2 P35頁 第2 12題2.設一元實函數,是開集,是閉集.證明：(1),取,因,那么對于,時, , 即,從而,所以是開集.(2),互異點列,顯然,因,有,即,于是,所以所以是閉集.12、設實函數,.證明：“”,因,那么對于,均有,從而,于是,所以.“”,由于,那么,這樣,從而,均有,即.P42頁 定理4P44頁 定理2 定理3定理2：非空, .證明：顯然.,取

2、,有 可見,這樣, .P45頁 第5.6題5、設非空,則在上一致連續(xù).證明：,取,只要,由于, 有,所以, 在上一致連續(xù).6、非空 ,且,;,.證明：顯然,且 ,;,.P54頁 定理（3）（4） P57頁 第5 7題5、設實函數在上連續(xù),證明.證明：因為,于是在上一致連續(xù),那么, , 當,時,.取,將進行等分,其分點為,記,顯然, ,于是,由的任意性,知.7、,證明必,都有.證明：反證.假設,使得,當然存在以有理數為端點的區(qū)間,由于至多有可數個,記作,有那么,這與條件不符,說明必,都有.P65頁 定理5 定理6 P68頁 第4 5 9 11題4、設,證明.又,證明.證明：因,有.又因,有.5、

3、設,證明.證明：因,有,所以.P103頁 第2題2、證明當既是上又是上的非負可測函數時,也是上的非負可測函數.證明：由條件知 ,于是所以也是上的非負可測函數.P104頁 第6 11題6、設實函數,證明:,均有.證明：,顯然,下面證明.,因,這樣對于,均有,從而,于是,那么.由于,所以.11、設是上的可測函數,是上的連續(xù)函數,證明是上的可測函數.證明：,因,若,有由于,于是,所以. P117頁 第2題2、設, 證明.證明：,當,時,于是,有,因,有所以.課件 第四章第四節(jié) 倒數第25題 3、定理：設, 則.證明： , 若,有,于是 ,從而,又因 ,有 ,所以.1、設, 證明.證明：已知,當,時,由于,有,所以.2、設,且?guī)缀跆幪幱邢? 證明.證明：已知,在上

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