1、分式分式分式有意義分式有意義分式的值為分式的值為0同分母相加減同分母相加減異分母相加減異分母相加減概念概念A(yù)B 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加減分式的加減分式的乘除分式的乘除通分通分約分約分最簡分式最簡分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程驗(yàn)根驗(yàn)根分式方程應(yīng)用分式方程應(yīng)用同分母相加減同分母相加減本章結(jié)構(gòu)1.分式的定義分式的定義:2.分式有意義的條件分式有意義的條件:B0分式無意義的條件分式無意義的條件:B = 03.分式值為分式值為 0 的條件的條件:A=0且且 B 0AB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.

2、下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 個(gè)。個(gè)。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值時(shí)取何值時(shí),分式有意義分式有意義.(1) (2) (3) X - 1X + 2X2 -14x X -113.下列分式一定有意義的是下列分式一定有意義的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13Bx -2x1x 14.當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),分式分式 (1) 有意義有意義 (2) 值為值為 02x (x-2)5x (x+2)5.要使分式要使分式 的值為正數(shù)的值為正數(shù),則則x的取值范圍是的取值范圍是1-x-2X0

3、且且x-2X=2X1分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘以分式的分子與分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M為為 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=一個(gè)不為一個(gè)不為0的整式的整式不變不變B X MBM不為不為0【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(1)(2)yxyx41313221baba04. 003. 02 . 0X12X12X100X100【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號變?yōu)檎?(1)(2)(3)yxyxbaabayxyxbaaba=-1. 如果把分式中的如果把分式中的

4、x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍，則分式的值（）則分式的值（）擴(kuò)大倍擴(kuò)大倍不變不變縮小縮小縮小縮小xxy2. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍，則分式的值（）則分式的值（）擴(kuò)大倍擴(kuò)大倍不變不變縮小縮小縮小縮小xyxyBA比一比比一比 把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式。同的分式。關(guān)鍵是找關(guān)鍵是找最簡公分母最簡公分母:各分各分母所有因式的最高次冪的積母所有因式的最高次冪的積.1.約分：約分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(數(shù)數(shù))約去。約去。1.約分約分 (1) (2) (3)-6x2y27xy2

5、-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b與與y9ab2ca-1a+1與6a2-1約分與通分的約分與通分的依據(jù)依據(jù)都是都是:分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)關(guān)鍵找出分子和關(guān)鍵找出分子和分母的公因式分母的公因式關(guān)鍵找出分母的關(guān)鍵找出分母的最簡公分母最簡公分母 整體代入，整體代入， 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 代入化簡代入化簡. yxyxyxyx2232xyyx5511yx整體代入法化簡思想：整體代入法化簡思想：=1【例例1】已知：已知： ，求，求 的值的值.511yx1.已知已知 ,試求試求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z=k設(shè)則x=2k,y=3

6、k,z=4k代入換元=1/92已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2變變: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2變變:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（ ）2292122xxxx/x2/x211122xxbdacdcba兩個(gè)分式相除，把兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。bcadcdbadcba用符號語言表達(dá)：用符號語言表達(dá)：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再約分先乘再約分先把除轉(zhuǎn)先

7、把除轉(zhuǎn)化為乘化為乘先因式分解先因式分解2/3x2/3x2 2-2bd/5ac-2bd/5aca-2/aa-2/a2 2+a-2+a-2注意：注意： 乘法和除法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果要化為乘法和除法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果要化為最簡分式最簡分式 。 分式的分式的加減加減同分母相加同分母相加異分母相加異分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：過程中，分子、分母一般保持分解因注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。 aa34) 1 (xxxx11211)2(a112

8、3xx整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，a0=1。（6）(7)n是正整數(shù)時(shí)是正整數(shù)時(shí), a-n屬于分式。屬于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .3.如果（如果（2x-1）-4有意義，則有意義，則 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，則則m= ，n=_.1:下列等式是否正確下列等式是否正確?為什么為什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(71079.821x2111計(jì)算計(jì)算23221(6).a bb aabaab 2ba2.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結(jié)果是不，看結(jié)果是不是為零，使是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根最簡公分母為零的根是原方程的增根，必，必須舍去須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根.