1、第二章 基本初等函數(shù)()一、選擇題 1如果函數(shù)f(x)(a21)x在R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa1Ba2Ca3D1a2函數(shù)yax在0，1上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y3ax1在0，1上的最大值是( )A6B1C3D 3函數(shù)yax21(a0，a1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)( )A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)4設(shè)f(x)，xR，那么f(x)是( )A奇函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)C奇函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)D偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)5設(shè)a0，a1，函數(shù)yloga x的反函數(shù)和yloga的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱C

2、yx對(duì)稱D原點(diǎn)對(duì)稱6函數(shù)ylg的定義域?yàn)? )Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x1 7設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是( )A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)8函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )(第8題)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09. 如圖是冪函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象，已知n取2，四值。 則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為( )A2，2 B2，2C，2，2，(第9題)D2，2，10若函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在(，)上是( )A單調(diào)遞減無最小值B單

3、調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值D單調(diào)遞增有最大值二、填空題11函數(shù)y2x的圖象一定過_象限12當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則a的取值范圍是_213函數(shù)f(x)(a21)x是增函數(shù)，則a的取值范圍是14函數(shù)y345xx 的遞增區(qū)間是15函數(shù)y的定義域是 16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3(1x)，則f(2)_三、解答題17如果函數(shù) ya2x2ax1(a0 且 a1)在區(qū)間1，1上最大值為14，求 a的值18求函數(shù)y3的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間19若不等式x2logmx0在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20*已知函數(shù)f(x)x( pZ)在(0，)上是增

4、函數(shù)，且在其定義域上是偶函數(shù). 求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式提示：若f(x)xa在(0，)是增函數(shù)，則a0第二章 基本初等函數(shù)()參考答案一、選擇題1D解析：由函數(shù)f(x)(a21)x的定義域是R且是單調(diào)函數(shù)，可知底數(shù)必須大于零且不等于1，因此該函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a211，解得1|a|2C解析：由于函數(shù)yax在0，1上是單調(diào)的，因此最大值與最小值都在端點(diǎn)處取到，故有a0a13，解得a2，因此函數(shù)y3ax1在0，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值當(dāng)x1時(shí)取到，即為33D解析：由于函數(shù)yax經(jīng)過定點(diǎn)(0，1)，所以函數(shù)yax2經(jīng)過定點(diǎn)(2，1)，于是函數(shù)yax21經(jīng)過

5、定點(diǎn)(2，2)，(x0)2x，（x0）4D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 圖象如下圖 (第4題)由圖象可知答案顯然是D5B解析：解法一：ylogax的反函數(shù)為yax，而yloga的反函數(shù)為yax，因此，它們關(guān)于y軸對(duì)稱解法二：因?yàn)閮蓚€(gè)給出的函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，而互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱，因此ylogax的反函數(shù)和yloga的反函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱答案選B6解析：由題意，得100，x0或x1故選D7C解析：0a1，f(x)0，a2x2ax21，解得 ax3 或 ax1(舍去)，xloga3，故選C8D(第8題)解析：從曲線走向可知0a1，從曲線位置看， 有f(0)1，故b0，即b0，故選

6、D9B解析：只要比較當(dāng)x4時(shí)，各函數(shù)相應(yīng)值的大小10A解析：由于2x1在(，)上大于0單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞減，(，)是開區(qū)間，所以最小值無法取到二、填空題11三、四解析： y2x，它可以看作是指數(shù)函數(shù)y的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱的變換，因此一定過第三象限和第四象限12a或a解析：不妨把a(bǔ)21設(shè)為A，所給函數(shù)為指數(shù)函數(shù)f(x)Ax，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以得到A1即a211解得a或a13(，)(，)解析：由已知得a211，即a22可得14，解析：即求二次函數(shù)y45xx2的增區(qū)間15x | 1x22x12x0log(2x)0，2x0，解析：x應(yīng)滿足 即 解得1x2故函數(shù)的定義域?yàn)閤 | 1x

7、2161解析：因?yàn)閤0時(shí)，f(x)log3(1x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)log3(12)log331三、解答題 17a3或解析：令 tax，則 yt22t1 t0 且 y(t)在(0，)上單調(diào)遞增，解方程 t22t114得正根為t3當(dāng) a1時(shí)，a3；當(dāng)0a1時(shí)，3，a18定義域?yàn)閤(，11，)；單調(diào)遞增區(qū)間為1，)解析：要使函數(shù)有意義必須x210，x1或x1，定義域?yàn)閤(，11，)令u，則y3u.由于y3u是增函數(shù)，故只須求u的遞增區(qū)間即可當(dāng)x1，)，u單調(diào)遞增，故y3的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)19，1)(第19題)解析：由x2logmx0得x2logmx在同一坐標(biāo)系中作yx2和ylogmx的圖象，要使x2logm x在(0，)內(nèi)恒成立，只要ylogmx在(0，)內(nèi)的圖象在yx2的上方，于是0m1，x時(shí)yx2，只要x時(shí)ylogmlogmmm，即m又0m1，m1故所求