1、對變速圓周運動的深刻剖析勻速圓周運動是中學(xué)物理中非常重要的內(nèi)容， 它是中學(xué)階段對曲線運動作定量分析的一個實例。然而， 在這部分的命題與教學(xué)時，不免涉及到變速圓周運動。 筆者發(fā)現(xiàn)目前市面上的教參與資料在處理此類問題時有失物理學(xué)的嚴謹。 新課標(biāo)教材通過實例鏈球運動和學(xué)生自己讓小沙袋做變速圓周運動的體驗簡單的介紹了變速圓周運動。 本文站在大學(xué)普通物理學(xué)角度，通過引入角加速度 ，對教學(xué)和生活中的兩個變速圓周運動問題做進一步剖析。案例一如圖 1所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個物體A 和 B ，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快時，哪個物體將先相對轉(zhuǎn)盤滑動，為什么?AB圖 1

2、此題的解答以及教師的講解如下：由題意知，兩物塊能受到的最大靜摩擦力相等，為mg ，而物體跟隨轉(zhuǎn)盤作圓周運動所需向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)物體所受靜摩擦力不能滿足所需向心力時，即向2 時，物體相對轉(zhuǎn)盤滑動，因為RR且 A、Bmg F mRAB角速度相同，所以B 先滑動。案例二教師在講解離心運動時，常常以洗衣機脫水為例。講解過程大致如下：當(dāng)洗衣機甩干桶2轉(zhuǎn)速增加時，水滴的速度也隨之增加，由F向mR可知，水滴隨衣物作圓周運動所需向心力增大，當(dāng)水滴在衣物上的附著力FmR 2 時，水滴脫離衣物。上面兩例表面上看來是解釋得非常到位，其實不然。 這兩例都屬于變速圓周運動，對于變速圓周運動的物體，它有兩方面的加

3、速度。一方面是向心加速度an R2 （束縛物體做圓周運動），一方面是切向加速度 atdv（改變物體的速度大?。?。如圖 2所示，其合加速dt度為 aan2at2 。aatOan圖 2而對于前面兩例，其切向速度為v R，其切向加速度 atdvR dR （為dtdt角加速度），當(dāng)轉(zhuǎn)臺以及甩干桶加速旋轉(zhuǎn)時，必然存在一角加速度，因此物體和水滴必然有一個切向加速度 atR。它們的合加速度為a(R 2)2(R)2 。所以，它們所受合外力是沿著 a 方向的，且a R2 。對于案例一中的物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動時，它將在角速度沒有達到g 時已經(jīng)開始滑R動。它應(yīng)該是在 mamg ，即 ag(R2 ) 2(R )2

4、時開始滑動。由此可以看出，物塊何時相對于轉(zhuǎn)臺滑動與有關(guān)。同理，對于脫水問題，當(dāng)附著力Fmam(R2 )2(R) 2 時，水滴離開衣物。同樣，水滴何時離開衣物跟有關(guān)。由此可以看出，洗衣機在給衣物脫水時，在其轉(zhuǎn)速增加到穩(wěn)定之前，已經(jīng)脫水完畢。從節(jié)能的角度上說，由于脫水一分鐘和兩分鐘的效果相同，所以一分鐘即可。 實際上教學(xué)過程中的很多離心運動， 都涉及到切向加速度這個因素。 教學(xué)中我們必須抓住知識的本源，必須尊重物理學(xué)的科學(xué)性，以免誤導(dǎo)學(xué)生，影響學(xué)生發(fā)展。練習(xí) 1 如圖 3 所示。物塊置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中 c 沿半徑指向圓心。a 與 c垂直，下列說法正確的是（）A .當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，

5、物塊所受摩擦力方向為a 方向。bab 方向。B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊所受摩擦力方向可能為cc 方向。C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊所受摩擦力方向可能為dD.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊所受摩擦力方向可能為d 方向。答案： B、 D圖 3練習(xí) 2如圖4 所示，質(zhì)量為m 的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物體重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO相距R ，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)小物塊以某轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運動時， 小物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在小物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為（）A .0B .2 kmgRC.2kmgRD.1 kmgR2ORO圖 4解析： 小物塊和轉(zhuǎn)臺從靜止開始轉(zhuǎn)動，必做加速圓周運動。由于小物塊的速度逐漸增大，所以靜摩擦力必有一個分力沿切線方向， 產(chǎn)生切向加速度， 另一個分力指向圓心， 提供圓周運動需要的向心力， 產(chǎn)生向心加速度。 由題可知， 小物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動時已做勻速圓周運動，切向加速度為