1、2016年暑假五年級(jí)奧數(shù)第五講長方體和正方體的體積、立體圖形的體積計(jì)算常用公式:立體圖形示例體積公式相關(guān)要素/ /V = abh二要系：a、b、h長方體/ /V =sh一土 ： s、hX,3V = a: a止方體nzuV = sh一要素：s、h例1如果一個(gè)邊長為2厘米的正方體的體積增加 208立方厘米后仍是正方形，則邊長增加 厘米.【鞏固】 用125個(gè)邊長為1厘米的正方體可以拼成一個(gè)邊長為5厘米的正方體，要使拼成的立方體的邊長變?yōu)?厘米，則需要增加邊長為 1厘米的正方體 個(gè).例2下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個(gè)無蓋的長方體鐵桶。其中，裝水最多

2、的鐵桶是由C80C m120cm(A)鐵皮焊接的.75160c mo70C【鞏固】如圖從長為 13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器.這個(gè)容器的體積是多少立方厘米?【例3】 有一個(gè)長方體，長是寬的2倍,寬是高的3倍；長的1與高的彳之和比寬多1厘米.這個(gè)長方體的體積立方厘米.【鞏固】一個(gè)長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長方體的體積是立方厘米.【例4 一個(gè)長方體的長之和是 28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長方體的體積等于 立方厘米。【鞏固】某工人用薄木板釘成一個(gè)長方體的郵件

3、包裝箱，并用尼龍編織條（如圖所示）在三個(gè)方向上的加固.所用尼龍編織條分別為 365厘米，405厘米，485厘米.若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是 5厘米.問這個(gè)長方體包裝箱的 體積是多少立方米？長【例5 一個(gè)長方體的表面積是 33.66平方分米，其中一個(gè)面的長是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積是 方分米.【鞏固】若長方體的三個(gè)側(cè)面的面積分別是6, 8, 12,則長方體的體積是 【例6】一個(gè)長、寬、高分別為 21厘米、15厘米、12厘米的長方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體, 然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的 體積是多少

4、平方厘米？【鞏固】一個(gè)3X5X6長方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè) 正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少平方厘米？【例7】 如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是 2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降 厘米。【鞏固】 如圖，長30厘米，寬30厘米，高40厘米的長方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個(gè)籃球，籃球在水面下的體積360立方厘米，是若將籃球從容器中取出，水面將下降 厘米。例8如圖所示，一個(gè)5父5父5的立方體，在兩個(gè)方向上開有 1父

5、1父5的孔，剩余部分的體積為 【鞏固】如圖所示，一個(gè) 5父5父5的立方體，在一個(gè)方向上開有 1父1父5的孔，在另一個(gè)方向上開有 2父僅5的孔，剩 余部分的體積為.【例9】如右圖，一個(gè)邊長為3厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長為1厘米的正方形的長方體（都和對(duì)面打通）.試求正方體的體積.【鞏固】一個(gè)長、寬、高分別為12、9、7厘米的長方體，在它的每組兩兩相對(duì)的面的正中央都打一個(gè)邊長為4厘米的正方形的貫穿洞.那么這個(gè)長方體剩下部分的體積是 立方厘米.【例10】有一個(gè)棱長為5cm的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔（右上圖），求這個(gè)立體圖形的體積

6、.【鞏固】 如圖所示，一個(gè)5M5M5的立方體，在一個(gè)方向上開有 1M1M5的孔，在另一個(gè)方向上開有 2M1M5的孔，在第三個(gè)方向上開有 3父1父5的孔，剩余部分的體積是多少？課堂作業(yè)1 . 一根長方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長 1.3米.寬為3分米，高該是多少分米 ？孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？2 . 一個(gè)長、寬、高分別為 8厘米、14厘米、16厘米的長方形，現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少平方厘米？3 .有大、中、

7、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米.把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了8厘米和9厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4 .如圖所示，一個(gè)5 M5 M5的立方體，在一個(gè)方向上開有1M1M5的孔，在另一個(gè)方向上開有 3M1M5的孔，在第三個(gè)方向上開有2 M2父5的孔，剩余部分的體積為多少?家庭作業(yè)1.一個(gè)長方體的表面積是2.2平方米，其中一個(gè)面的長是5分米，寬是10分米，它的體積是 立方米.2.某工人用木板釘成一個(gè)長方體郵件包裝箱，并用三根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼龍帶進(jìn)行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時(shí)截頭重疊都是5厘米，那么這個(gè)長方體包裝箱的體積是立方 米。3. 一個(gè)5 >8X10長方形，現(xiàn)從它的上面至少切下 個(gè)正方體，剩下的體積才會(huì)小于70?4.邊長40厘米立方體容器中裝有水，水面上漂浮著一個(gè)體積為 7200立方厘米的籃球，籃球在水面下的體積 1200立方厘米，是若將籃球按至剛好一半在水面下，水面